1.6. Случайные погрешности
Обусловлены совокупностью случайных, малозаметных причин неизвестного происхождения. Они обнаруживаются только при многократных измерениях одного и того же объекта. Предсказать случайные погрешности невозможно. Однако оценить их на основе многократных измерений можно всегда. При этом с определенной вероятностью можно определить пределы и интервалы изменения случайной погрешности. Однако распределение значений случайной погрешности внутри интервала ее изменения может подчиняться различным законам в зависимости от вида объекта измерения. Наибольшее распространение имеет закон нормального распределения при количестве измерений или погрешностей, превышающих n = 20, а при n < 20 распределение Стьюдента.
Среди случайных погрешностей могут оказаться грубые, резко отличающиеся по значению от остальных. Случайные погрешности подлежат математической обработке с целью исключения грубых погрешностей и определения интервала ее изменения.
Рассмотрим методику математической обработки на следующем примере. Учитывая, что метрологические измерения всегда являются многократными и число измерений обычно не превышают десяти, следует применить закон распределения Стьюдента. Пусть при измерении с помощью микрокатора с ценой деления шкалы 0,5 мкм получены следующие абсолютные погрешности в мкм: 2; 3; 1,5; 1; 2; 4; 7.
Обработку производят в следующем порядке.
1. Определяют среднее арифметическое значение погрешности
мкм
где n – число измерений.
2. Определяют остаточные погрешности
для всех результатов измерений
:
1 = 0; 2
= 1; 3 = 1;
4 = 3;
5 = 4;
6 = 2; 7
= 5.
3. Определяют среднеквадратическую погрешность результатов измерения
мкм
4. Определяют доверительный интервал с вероятностью 0,95, т.е. с вероятностью 0,05 того, что погрешность измерения не попадет в этот интервал. По прил. 2 для числа степеней свободы n = 6 и вероятности 0,95 находим значение критерия Стьюдента t = 2,45. Доверительный интервал определяется b = t = 2,45 2,82 = 6,9 мкм, т.е. абсолютная погрешность с вероятностью 0,95 не может отклоняться от среднеарифметического значения погрешности на +6,9 мкм или 6,9 мкм, т.е. доверительный интервал ограничен пределами от +6,9 до 6,9 мкм, а размер интервала составляет 2b = 2 6,9 = 13,8 мкм. Если какая-либо остаточная погрешность отклоняется от среднего арифметического значения на величину, превышающую по абсолютной величине доверительный интервал |b|, то это свидетельствует о том, что данная погрешность не является случайной и относится к грубой. Она подлежит исключению. В нашем случае таких погрешностей нет. Если бы они были, то их следует исключить, т.е. зачеркнуть и выполнить п. 1…4 над оставшимися значениями.
5. Определяют среднюю квадратическую погрешность для средней арифметической погрешности, т.к. она также является случайной
мкм
Для
средней арифметической погрешности
доверительный интервал определяется
мкм.
Результат метрологического измерения
записывают в следующей стандартной
форме
, n
= 7 , p
= 0,95