5. По данным прошлых периодов акции а и в имели следующие дивиденды и цены:

Год	Акция А		Акция В
	Дивиденд ($)	Цена в конце года ($)	Дивиденд ($)	Цена в конце года ($)
2007	-	22,50	-	43,75
2008	2,00	16,00	3,40	35,50
2009	2,20	17,00	3,65	38,75
2010	2,40	20,25	3,90	51,75
2011	2,60	17,25	4,05	44,50
2012	2,95	18,75	4,25	45,25

а) Подсчитайте фактическую доходность акций за каждый год.

Решение.

а) Результат расчета доходности акций А и В приведен в таблице

Год	Ценовой доход акции А	Полный доход акции А	Полная доходность акции А	Ценовой доход акции В	Полный доход акции В	Полная доходность акции В
2008	16-22,5= -6,5	-6,5+2= -4,5	-4,5/22,5= -20,00%	35,5-43,75= 8,25	-8,5+3,4=-4,85	-4,85/43,75= -11,09%
2009	17-16= 1	1+2,2= 3,2	3,2/16= 20,00%	38,75- 5,5= 3,25	3,25+3,65= 6,9	6,9/35,5= 19,44%
2010	20,25-17= 3,25	3,25+2,4= 5,65	5,65/17= 33%	51,75-38,75= 13	13+3,9= 16,9	16,9/38,75= 43,61%
2011	17,25-20,25= -3	-3+2,6= -0,4	-0,4/20,25= -1,98%	44,5-51,75= -7,25	-7,25+4,05= -3,2	-3,2/51,75 =-6,18%
2012	18,75-7,25= 1,5	1,5+2,95= 4,45	4,45/17,25= 25,80%	45,25-44,5=0,75	0,75+4,25= 5	5/44,5= 11%

б) Затем предположите, что кто-то обладает портфелем, состоящим на 50% из акций А и на 50% из акций В (структура портфеля балансировалась в конце очередного года для обеспечения постоянства весов активов). Рас­считайте до­ходность портфеля за каждый год с 1988-го по 1992-й. Какую доходность по годам обеспечивали каждый актив и каждый портфель в целом?

Решение.

Найти доходности портфелей можно в принципе двумя способами. Можно найти начальную и конечную стоимости портфеля в начале и конце каждого года, текущий доход портфеля за каждый год, затем найти полный доход портфеля и, наконец полную доходность портфеля. Этот способ, однако, требует знания абсолютной структуры портфеля (т.е количеств единиц активов в портфеле в каждом году) которая в задаче не задана. Поэтому лучше воспользоваться вторым способом, основанном на использовании связи между доходностями портфеля и составляющим его активами:

если портфель  состоящий из n активов a₁, a₁,…, a_n задан своим весовым вектором

w = (w₁, w₂,…, w_n)

то доходность r_ портфеля  равна взвешенной средней доходности активов:

r_ = r₁w₁ + r₂w₂ + … r_n w_n

где r_k доходность актива a_k а w_k – относительный вес актива в портфеле, т.е. доля стоимости портфеля вложенная в актив a_k.

Год	rA	wA	rA wA	r B	wB	r BwB	r (A,B) = rA wA + r BwB
2008	-20%	0,5	-10%	-11%	0,5	-5,5%	-10% - 5,5%=-15,5%
2009	20%	0,5	10%	19%	0,5	9,5%	10% + 9,5%=19,5%
2010	33%	0,5	16,5%	44%	0,5	22%	16,5% + 22%=38,5%
2011	-2%	0,5	-1,0%	-6%	0,5	-3%	-1% - 3%=-4,0%
2012	26%	0,5	13,0%	11%	0,5	5,5%	13% + 5,5%=18,5%
Средняя доходность актива А = rA = (-20%+20%+33%+ -2%+26%)/5= 11,41%				Средняя доходность актива В=rB= (-11%+19%+44%+ -6%+11%)/5= 11,40%			Средняя доходность портфеля r (-15,5%+19,5%+38,5% -4,0%+ +18,5%)/5= 11,41%

в) Вычислите среднее квадратическое отклонение доходности каждой акции и портфеля