Решение

Доходность заданного портфеля за период = r₁w₁ + r₂w₂ + r₃w₃+ r₄w₄ =

= 1,65% + 6,75% – 1,80% + 0,10 % = 6,7%.

Простая нормированная доходность портфеля за период =182 дня по правилу АСТ/365

у_Т^(пр) = r_Т / Т = 6,7% / 0,498 = 13,44%,

где Т_(АСТ/365) = 182/365 = 0,498.

Простая нормированная доходность портфеля за период =182 дня по правилу АСТ/360

у_Т^(пр) = r_Т / Т = 6,7% / 0,505 = 13,25%,

где Т_(АСТ/360) = 182/360 = 0,505.

Эффективная доходность портфеля за период =182 дня по правилу АСТ/365

у_Т ^(эфф) = (1+ r_Т)^1/Т – 1 =1,067^2,005 - 1 = 13,89%,

где Т_(АСТ/365) = 0,498.

Эффективная доходность портфеля за период =182 дня по правилу АСТ/360

у_Т ^(эфф) = (1+ r_Т)^1/Т - 1= 1,067^1,98 - 1 = 13,69%

где Т_{(АСТ/3650)} = 0,505.

4. Акции а и в имеют следующие распределения вероятностей возможной доходности:

Вероятность	p1= 0,1	p2 = 0,2	p3 = 0,4	p4 = 0,2	p5= 0,1
Доходность RА(%)	rA,1= -25	rA,2 = 5	rA,3 =15	rA,4=30	rA,5= 45
Доходность RВ(%)	rB,1= -40	rB,2 = 0	rB,3 = 16	rB,4 = 40	rB,5 = 66

а) Подсчитайте ожидаемую доходность, среднее квадратическое отклонение ожидаемой доходности и коэффициент вариации для акции B.

б) Подсчитайте среднее квадратическое отклонение ожидаемой доходности и коэффициент вариации акции А. (Эти величины для акции В составляют 17% и 1,59). Возможно ли, что большинство инвесторов сочтут акции В менее рисковыми, чем акции А. Объясните почему.

Решение.

Ожидаемая доходность акции В:

r_B = E[R_В] = r_B,1 p₁ + r_B,2 p₂ + r_B,3 p₃ + r_B,4 p₄ + r_B,5 p₅ =

= -40%0,1 + 0%0,2+ 16%0,4 + 40%0,2 + 66%0,1 = 17%

Вариация доходности акции В =

V[R_В] = (r_B,1 -r_B )²p₁ + (r_B,2 -r_B )² p₂ + (r_B,3 -r_B )² p₃ + (r_B,4 -r_B )² p₄ + (r_B,5 -r_B )²p₅ =

= (-40% - 17%)²0,1 + (0%- 17%)²0,2 + (16%- 17%)²0,4 + (40%- 17%)²0,2 + (66%- 17%)²0,1 = 729(%%)

Cтандартное отклонение доходности акции В =

_В = [R_В]= V[R_В] = 729 = 27%

Коэффициент вариации доходности акции В

kv[R_В]= [R_В]/ E[R_В] = _В /r_B =27%/17% = 1,59

Ожидаемая доходность акции А :

r_А = E[R_А] = r_A,1 p₁ + r_A,2 p₂ + r_A,3 p₃ + r_A,4 p₄ + r_A,5 p₅ =

= -25%0,1 + 5%0,2+ 15%0,4 + 30%0,2 + 45%0,1 = 15%

Вариация доходности акции A =

V[R_A] = (r_A,1 -r_A )²p₁ + (r_A,2 -r_A )² p₂ + (r_A,3 -r_A )² p₃ + (r_A,4 -r_A )² p₄ + (r_A,5 -r_A )²p₅ =

= (-25% - 15%)²0,1 + (5%- 15%)²0,2 + (15%- 15%)²0,4 + (30%- 15%)²0,2 + (45%- 15%)²0,1 = 315(%%)

Cтандартное отклонение доходности акции В =

_A = [R_A]= V[R_A] = 315 = 17,75%

Коэффициент вариации доходности акции A

kv[R_A]= [R_A]/ E[R_A] =_ВA/r_A =15%/17,75% = 1,18

Коэффициент вариации доходности служит мерой ее относительной изменчивости и следовательно еще одной мерой (относительного) риска. Поэтому акция с меньшим коэффициентом вариации может в некотором смысле считаться менее рисковой, чем акция с большим значением коэффициента вариации. В данной задаче акция А менее рисковая чем акция В как в абсолютном (по вариации) так и относительном смысле. Поэтому инвесторы действующие в соответствии с портфельной теорией Марковица не могут считать акции В менее рисковыми чем акиции А.