Теория портфеля 1. Решение задач

1. Посчитайте доходность за Январь и Февраль 2009 г., а также годовые простую и эффективную годовые доходности за эти месяцы для Minniefield Corporation (мс) по следующим данным

Цена 1 Января: $20

Цена 1 Февраля: $21

Цена 1 Марта: $24

Дивиденды в Январе = $0

Дивиденды в Феврале = $2

Для нахождения нормированных доходностей используйте временные правила: АСТ/365 и 30/360.

Решение.

Ценовой доход за январь

Р_янв = Р_февр - Р_янв = $21 - $20 = $1

Полный доход за январь

ТI_янв = I_янв + Р_янв = $0 + $1 = $1

Полная доходность за январь

r_янв = ТI_янв / W⁰_янв = $1 / $20 = 5%

Простая нормированная доходность за январь по правилу АСТ/365

у_янв ^(пр) = r_янв / Т = 5% / 0,085 = 58,87%,

где Т _(АСТ/365) = 31/365 = 0,085 (г.).

Простая нормированная доходность за январь по правилу 30/360

у_янв ^(пр) = r_янв / Т = 5% / 0,083 = 60,00%,

где Т_(30/360) = 30/360 = 0,083.

Эффективная доходность за январь по правилу АСТ/365

у_янв ^(эфф) = (1+ r_янв)^1/Т – 1 = 1,05^11,77 - 1 = 77,62%,

Т _(АСТ/365) = 31/365 = 0,085 (г.)

Эффективная доходность за январь по правилу 30/360

у_янв ^(эфф) = (1+ r_янв)^1/Т - 1 = 1,05¹² - 1 = 79,59%,

где Т_(30/360) = 30/360 = 0,083.

Ценовой доход за февраль Р_февр = Р_март - Р_февр = $24 - $21 = $3

Полный доход за февраль ТI_февр = I_февр + S_февр = $2 + $3 = $5

Полная доходность за февраль r_февр = ТI_февр / W⁰_февр = $5 / $21 = 23,81%

Простая нормированная доходность за февраль по правилу АСТ/365

у _февр ^(пр) = r _февр / Т = 23,81% / 0,077 = 310,37%,

где Т _(АСТ/365) = 28/365 = 0,077

Простая нормированная доходность за февраль по правилу 30/360

у _февр ^(пр) = r _февр / Т = 23,81% / 0,083 = 285,71%,

где Т_(30/360) = 30/360 = 0,083.

Эффективная доходность за февраль по правилу АСТ/365

у _февр ^(эфф) = (1+ r _февр)^1/Т – 1 = 1,2381^13,035 - 1 = 1502%,

Т _(АСТ/365) = 28/365 = 0,077 (г.)

Эффективная доходность за февраль по правилу 30/360

у _февр ^(эфф) = (1+ r _февр)^1/Т - 1 = 1,2381¹² - 1 = 1197,33%

где Т_(30/360) = 30/360 = 0,083.

2. Пусть распределение вероятностей доходности некоторого актива а за один период выглядит следующим образом:

Доходность ( Rа )		Вероятность (p)
r1	0,20	p1	0,10
r2	0,15	p2	0,20
r3	0,10	p3	0,30
r4	0,03	p4	0,25
r5	-0,06	p5	0,15

а) Какова ожидаемая доходность этого актива за один период?

б) Каковы вариация и стандартное отклонение доходности актива за один период?

Решение

а) Ожидаемая доходность актива

m_а = E[R_а] = r₁ p₁ + r₂ p₂+ r₃ p₃+ r₄ p₄+ r₅ p₅ =

= 0,20,1+0,150,2+0,10,3 + 0,030,25 -0,060,15 = 0,02 + 0,03+0,03+0,0075–0,009 = 0,0785

б) Вариация и стандартное отклонение доходности актива

Var[R_а] = E[R_а - E[R_а]]² = (r₁- m_а)² p₁ + (r₂- m_а)² p₂+ (r₃- m_а)² p₃+ (r₄- m_а)² p₄+ (r₅- m_а)² p₅ =

= (0,2-0,0785)²0,1+(0,15-0,0785)²0,2+(0,1-0,0785)²0,3+(0,03-0,0785)²0,25–(0,06-0,0785)²0,15=

= 0,014762 + 0,005112 + 0,000462 + 0,002352 + 0,019182 = 0,042

[R] = 0,041871 = 0,2.

3. Пусть портфель состоит из четырех активов. Рыночная стоимость и реализованная доходность каждого актива за некоторый фиксированный период следующие:

Актив	Рыночная стоимость W0k	Доходность rk	Вес актива в портфеле wk	rk  wk
1	W01 = 15 млн	r1 = 11%	w1 = W 01/ W0 = 0,15	1,65%
2	W02 = 45 млн	r2 = 15%	w2=W01/ W0 = 0,45	6,75%
3	W03 = 30 млн	r3 = -6%	w3=W01/ W0 = 0,30	-1,80%
4	W04 = 10 млн.	r4 = 1%	w4=W01/ W0 = 0,10	0,10%
Итого:	W0 = 100,00 млн		1	6,70%

Посчитайте доходность этого портфеля за период. Если период составляет 182 дня, то каковы годовая и эффективная доходности портфеля для временных правил: АСТ/365, АСТ/360.