3.2 Язык логики высказываний

Иногда в процессе логического анализа языка нет необходимости учитывать структуры простых высказываний. Тогда можно использовать более простую разновидность символического языка логики – язык классической логики высказываний, использующий только пропозициональные переменные и логические термины.

Пример. «Вы получите положительную оценку по логике тогда и только тогда, когда решите все предлагаемые вам задачи и не будете шуметь на лекциях». Обозначим простые высказывания при помощи пропозициональных переменных: p – «Вы получите положительную оценку по логике»; q – «Вы решите все предлагаемые вам задачи»; r – «Вы будете шуметь на лекциях» (отрицание внесем в формулу соответствующим знаком). Получим:

pqr.

Вопросы для повторения

1. Какими преимуществами обладают символические языки в сравнении с естественными языками?

2. Перечислите исходные символы языка логики предикатов.

3. В чем состоит различие между предикатором и предикатом?

4. Что такое реляционное свойство?

5. Чем язык классической логики предикатов отличается от языка классической логики высказываний

Тема 4. Понятие как форма мышления

4.1 Общая характеристика понятий

Наши понятия простираются, по существу, на весь окружающий мир: от ближайших, повседневных предметов до наиболее удаленных космических тел. Понятие – самый простой элемент в структуре мышления.

Понятие – это мысль, которая обобщает объекты некоторого множества и выделяет это множество по отличительному для него признаку.

Другими словами, в понятии заключены такие характеристики, которые присущи всем предметам некоторого множества и позволяют отличить предметы этого множества от предметов других множеств.

Под объектом в приведенном определении понимается любой объект мысли. Это могут быть конкретные вещи, явления, процессы, их свойства и отношения; предметы материальные и нематериальные, действительные и мнимые, существующие и только возможные и т.д.

Понятие имеет довольно сложную структуру и, прежде всего, в нем различают содержание и объем.

Содержание понятия – это совокупность основных, существенных и отличительных признаков предмета или класса предметов, отраженных в понятии. Например, содержанием понятия «стул» являются признаки: «предмет мебели», «предназначен для сидения одного человека», «не имеет подлокотников», «имеет спинку» и т.д.

Признаки, составляющие содержание понятия, могут быть простыми и сложными. Последние представляют собой соединение двух или более простых признаков при помощи союзов «и», «или», «если, то» и т.д. Признаки могут быть сколь угодно сложными, поэтому в логике принято выделять основное содержание понятия – признак, достаточный для того, чтобы отличить интересующее нас множество объектов от других. В приведенном выше примере со стулом четыре названных признака как раз и являются основным содержанием.

Объем понятия – множество объектов, выделяемых и обобщаемых в понятии. Так, объемом понятия «стул» является само множество стульев.

Между объемом и содержанием понятия существует закон обратного отношения: увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот.

Структуру понятия можно представить с помощью языка логики предикатов.

Пример 1. Рассмотрим понятие «плоская замкнутая прямоугольная геометрическая фигура с равными сторонами». Обозначим множество геометрических фигур х, а символами P, Q, S, R - соответственно признаки «плоская», «замкнутая», «прямоугольная», «имеющая равные стороны». Тогда структура понятия, выраженная с использованием языка логики предикатов, имеет вид:

x(P(x)Q(x)S(x)R(x)).

Пример 2. Выявим структуру понятия «пара чисел, таких, что первое число больше второго». Обозначим: х₁ и х₂ – множества чисел, а R – выражение «больший, чем». Тогда структура понятия будет выглядеть следующим образом:

х₁,х₂R(х₁, х₂).