5.2 Категорические суждения

Категорическими называют суждения, у которых точно выяснено их качество и количество.

По этим двум признакам (качество и количество) проводят классификацию категорических суждений. При этом единичные суждения объединяют в одну группу с общими и рассматривают их как общие. В результате получаем следующие виды:

Общеутвердительные суждения (обозначаются буквой А).

Их каноническая форма: Все S есть Р.

Пример. «Все люди есть существа, имеющие преступные наклонности».

Общеотрицательные суждения (обозначаются буквой Е).

Каноническая форма: Ни одно S не есть Р.

Пример. «Ни один человек не есть существо, имеющее преступные наклонности».

Частноутвердительные суждения (обозначаются буквой I).

Каноническая форма: Некоторые S есть Р.

Пример. «Некоторые люди есть существа, имеющие преступные наклонности».

Частноотрицательные суждения (обозначаются буквой О).

Каноническая форма: Некоторые S не есть Р.

Пример. «Некоторые люди не есть существа, имеющие преступные наклонности».

Буквенные обозначения категорических суждений – это гласные буквы латинских слов affirmo - утверждаю и nego - отрицаю.

5.3 Распределенность терминов в категорических суждениях

Термин категорического суждения называется распределенным, если он рассматривается в данном суждении во всем объеме, т.е. он полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Другими словами, распределенность или нераспределенность термина категорического суждения указывает на то, говорим ли мы в данном суждении обо всех или только о некоторых предметах класса S и класса Р.

Распределенность терминов обозначается знаками «+» и «-»:

S⁺, P⁺ – распределенные термины;

S^-, P^- – нераспределенные термины.

Существует правило распределенности терминов в категорических суждениях, содержание которого можно представить в виде таблицы (табл. 1).

Таблица 1

Распределенность терминов категорического суждения

	A	E	I	O
Субъект (S)	+	+		
Предикат (P)	 (+)	+	 (+)	+

Пример 1. «Все киты (S⁺) – млекопитающие (Р^-)». Множество китов полностью включается во множество млекопитающих, поэтому термин «киты» распределен. Но только некоторые млекопитающие являются китами (значит, термин «млекопитающие» не распределен).

Пример 2. «Ни одна рыба (S⁺) не есть кит (Р⁺)». Здесь мы говорим обо всех рыбах (термин распределен). Но и ни один кит не является рыбой, т.е. мы имеем в виду и всех китов (поэтому термин «кит» также распределен).

5.4 Сложные суждения и их истинность

Сложные суждения составляются из простых при помощи логических союзов. Основные виды сложных суждений следующие: конъюнктивные (АВ); дизъюнктивные (или разделительные) (АВ); импликативные (или условные) (АВ); образованные из других суждений с помощью отрицания (А); эквивалентные (АВ), где А и В – простые или, в свою очередь, другие сложные суждения.

Логической формой сложного суждения является его запись на языке логики высказываний, в которой простые суждения заменены на переменные p, q, r, s, p₁, q₁ и т.д.

Одним из важных вопросов, касающихся сложных суждений, является вопрос об их истинности. Истинность сложного суждения зависит от истинности входящих в него суждений А и В так, как это показано в таблице 2.

Таблица 2

Значения истинности сложных суждений

А	В	АВ	АВ	АВ	АВ	АВ	А
и	и	и	и	л	и	и	л
и	л	л	и	и	л	л	л
л	и	л	и	и	и	л	И
л	л	л	л	л	и	И	И

Для определения истинности сложных суждений, содержащих более двух простых, строятся так называемые таблицы истинности. Эти таблицы были придуманы австрийским логиком и философом Людвигом Витгенштейном еще во время первой мировой войны. Каждая такая таблица имеет вход и выход. На входе записываются все возможные комбинации значений истинности для простых суждений, из которых составлено сложное. На выходе выписываются значения сложного суждения.

Пример. Рассмотрим истинность суждения:

(р q) r.

Число строк в таблице истинности определится по формуле 2ⁿ, где n – количество переменных в формуле. Для нашего суждения: 2³=8.

Чтобы на «входе» таблицы перебрать все возможные сочетания значений «истина» и «ложь», можно использовать следующее правило: чередуйте в каждом столбце значения «истина»/«ложь» через 2^l-1, где l – номер столбца.

Заполнив «вход», начинаем выполнять логические операции, учитывая то, что, как и математические действия (умножение, деление, вычитание, сложение и т.д.), они имеют свой приоритет и при отсутствии скобок выполняются в следующей последовательности: , , , , . Заполняем столбцы, ориентируясь на данные таблицы 2.

Таким образом, для нашего суждения таблица истинности будет иметь следующий вид:

p	q	r	q	r	рq	(pq)r
и	и	и	л	л	и	л
и	и	л	л	и	и	и
и	л	и	и	л	и	л
и	л	л	и	и	и	и
л	и	и	л	л	л	и
л	и	л	л	и	л	и
л	л	и	и	л	и	л
л	л	л	и	и	и	и

Вход Выход

Сложные суждения, у которых на «выходе» получаются только значения «истина», называются тождественно или логически истинными. Суждения, у которых на «выходе» получаются только значения «ложь», называются тождественно (или логически) ложными. Остальные суждения считаются фактическими.