2)Линейная производственная функция

X=F(K,L)=E_KK+E_LL

Где E_K и E_L частные эффективности ресурсов.

E_K = -фондоотдача ,E_L = - производитель труда.

Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них.

Эластичности замены труда фондами для линейной ПФ =  эта величина показывает, на сколько процентов надо изменить фондо­вооруженность, чтобы добиться изменения нормы замены на 1%.

3)Производственной функция Леонтьева: Функция Леонтьева производства имеет вид Q = min {x1, x2}, где Q представляет собой количество продукции и x1 и x2 количества входов и функции количества входов.

Изокванта (линия равного выпуска) - кривая, показывающая все сочетания ресурсов, которые могут быть применены для производства данного количества продукции (рис. 2.1).

 

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет.

Свойства изоквант

Изокванта является непрерывной функцией.

Для любого заданного объема выпуска может быть проведена своя изокванта, отражающая различные комбинации экономических ресурсов, обеспечивающих производителю одинаковый объем производства (изокванты, описывающие данную производственную функцию, никогда не пересекаются).

Изокванты не имеют участков возрастания (Если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого, так и второго ресурса).

Предельная норма технологического замещения (marginalrateoftechnicalsubstitution) (MRTS) показывает отношение изменения одного фактора производства к изменению другого фактора при условии низменности объема производства.

MRTS = ΔK / ΔL

где ΔK —изменение капитала; ΔL — изменение труда.

В данной пропорции представлена предельная норма технологического замещения капитала трудом при условии, что объем производства остается неизменным, т.е. уровень производства расположен на одной и той же изокванте.

Предельная норма технологического замещения имеет тесную связь с предельными продуктами факторов производства. Если сокращать количество одного из факторов, будет уменьшаться объем выпуска продукции. Поэтому для того, чтобы объем производства оставался неизменным необходимо увеличивать количество другого фактора.

Если посмотреть на изокванту, то можно увидеть, что она имеет выпуклую форму. По мере движения вниз по изокванте предельная норма технологического замещения имеет тенденцию к уменьшению. Это происходит из-за того, что по мере увеличения количества одного из факторов (например, капитала) его предельный продукт уменьшается относительно предельного продукта другого фактора (труда).

Изокоста – линия, ограничивающая комбинацию ресурсов денежными расходами на производство, поэтому ее часто называют линией равных затрат. С ее помощью определяются бюджетные возможности производителя.

Бюджетные ограничения производителя можно рассчитать:

C = r + K + w + L, (16.2)  где C– бюджетное ограничение производителя; r– цена услуг капитала (часовая арендная плата); K – капитал; w – цена услуг труда (часовая оплата труда); L– труд.

Даже если предприниматель использует не заемные, а собственные средства – это все равно затраты ресурсов, и их следует считать. Соотношение цен факторов r/w показывает наклон изокосты (см. рис. 16.3).

  Рис. 16.3. Изокоста и ее сдвиг  K – капитал; L – труд.

Рост бюджетных возможностей предпринимателя сдвигает изокосту вправо, а снижение – влево. Тот же эффект достигается в условиях неизменности расходов при снижении или росте рыночных цен на ресурсы.

Путем совмещения графиков изокванты и изокосты можно определить равновесие производителя, т. е. тот оптимальный набор ресурсов, который при имеющихся финансовых затратах дает наилучший результат (рис. 16.4).

  Рис. 16.4. Равновесие производителя  y₁, y₂, y₃ – изокванты; E – точка оптимума.

Оптимум производителя.

Равновесие (оптимум) производителя характеризуется точкой касания изокосты и изокванты – точкой е – общая сумма затрат на производство данного выпуска продукции сводится к минимуму.

Рис. 4. Оптимум производителя

Здесь выполняется равенство:

При изменении цен, во-первых, меняется доходность фирмы; во-вторых, фирма может приобрести больше подешевевшего ресурса. Можно рассмотреть разложение общего эффекта изменения цен на эффект замены и эффект дохода.

Правило наименьших издержек – это условие, согласно которому издержки минимизируются в том случае, когда последний рубль, затраченный на каждый ресурс, дает одинаковую отдачу (одинаковый предельный продукт):

где  MRP_i  - предельный продукт i-того фактора в денежном выражении;

 Р_i  -   цена  i-того фактора.

 Это правило обеспечивает равновесие положения производителя. Когда отдача всех факторов одинакова, задача их перераспределения отпадает, т.к. уже нет ресурсов, которые приносят больший доход по сравнению с другими.

Предельная производительность ресурса является мерой его вклада в производство благ. Этот вклад зависит не только от его свойств, но и от тех пропорций, которые существуют между ним и другими ресурсами.

В какой степени нужен тот или иной ресурс в производстве? Чем определяется степень его использования? Прежде всего, разницей между доходом, который он приносит, и издержками, связанными с его использованием. Рациональный производитель стремится максимизировать эту разность.

При совершенной конкуренции цены благ и цены ресурсов являются заданными. Отсюда можно сделать вывод, что предельная производительность какого-либо ресурса в денежном выражении будет иметь ту же динамику изменения, что и предельная производительность в натуральном выражении, т.к., чтобы получить первую, нужно вторую умножить на постоянную цену. Ресурс поэтому будет находить применение в производстве до тех пор, пока его предельная производительность в денежном выражении будет не ниже его цены:

MRP₁ ≥ Р₁.

Эффект масштаба производства

В долгосрочном периоде фирма имеет возможность не только комбинировать факторы производства, но и изменять количество применяемых факторов, т.е. изменять масштабы производства.

Оказывается, изменение факторов в одной и той же пропорции может привести к различным результатам. Соотношение между относительным изменением объема выпуска и относительным изменением затрат факторов производства называется эффектом масштаба. В зависимости от характера указанного соотношения различают:

положительный (растущий) эффект масштаба, когда объем выпуска увеличивается в большей пропорции, чем затраты факторов — F(aX) <aF(X)

постоянный (неизменный) эффект масштаба, когда объем выпуска изменяется в той же пропорции, что и затраты факторов — F(aX) = aF(X)

отрицательный (снижающийся) эффект масштаба, если объем выпуска увеличивается в меньшей пропорции, нежели затраты факторов производства,F(aX) >aF(X) .

Характер действия эффекта масштаба обусловлен:

не действием закона убывающей отдачи (все факторы являются переменными)

не интенсивностью использования какого-то фактора (предполагает неизменность соотношения факторов)

Сохранение неизменным соотношения факторов производства для любого уровня выпуска позволяет проследить проявление эффекта масштаба, анализируя карту изоквант. Если при одной и той же пропорции увеличения объема факторов изокванты сближаются, это свидетельствует о положительном эффекте масштаба; если они расходятся, то имеет место отрицательный эффект масштаба; если сохраняют шаг — постоянный.

Законов, регулирующих направленность действия эффекта масштаба, не существует, и определение характера эффекта масштаба возможно только путем эмпирических наблюдений.

Факторы, способствующие росту отдачи от масштаба:

действие размерного фактора (производство лампочки в 100 Ватт не требует в 2,5 раза больших расходов, чем лампочки в 40 Ватт)

рост производительности из-за более глубокого разделения труда

большие возможности применения новых технологий и техники

более полная загрузка мощностей

использование высококвалифицированной рабочей силы и специализация в управлении

Факторы противодействующие росту эффекта от масштаба:

рост вероятности возникновения узких мест и аварийности

нарастание трудностей управления и координации

рост транспортных расходов и затрат по сбыту

рост административных расходов

Поскольку характер и длительность действия эффекта масштаба обусловлена особенностями технологии, то для каждой отрасли будет характерен свой оптимальный масштаб производства.

Путь развития фирмы

 Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет предприятия постоянно растет. Соединив точки касания изоквант с изокостами, мы получим линию OG – «путь развития» (путь роста). Эта линия показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства (рис.4.9).

 

Рис. 4.9. Кривая «путь развития»

В длительном периоде все производственные ресурсы переменны, и поэтому здесь в принципе не существует предела расширению производства.

Задача предприятия в этом случае сводится к задаче выбора оптимального пути роста. При данной производственной функции и данных ценах ресурсов, оптимальный путь роста рассчитывается по множеству точек касания соответствующих изоквант и изокост. Если производственная функция однородна, оптимальный путь роста определяется лучом, выходящим из начала координат, наклон которого определяет  оптимальное  соотношение K/L и зависит от соотношения цен ресурсов (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Рост производства: а) в длительном периоде, б) в коротком периоде

 

На рис. 4.10, а при соотношении цен w/r оптимальный путь роста определяется лучом ОА, а при соотношении цен w₁/r₁ – лучом OВ. Понятно, что при изменении соотношения цен произойдет и изменение оптимального пути роста.

В коротком периоде (рис. 4.10., б) количество ресурса К фиксировано на уровне К' и предприятие может расширять производство лишь за счет увеличения количества переменного ресурса, то есть вдоль линии К' К', параллельной оси L. При данных ценах ресурсов их оптимальная комбинация недостижима. В самом деле, оптимальным путем роста было бы движение вдоль пунктирного луча ОА. Однако при фиксированном количестве постоянного фактора К точки E₂ и Е₃ недостижимы, а рост производства возможен лишь вдоль линии К' К'. Очевидно, что при данных ценах увеличение выпуска в коротком периоде потребует более высоких затрат (изокоста С₄ расположена дальше от начала координат, чем изокоста C₂ при том же объеме выпуска Q₂)

23. . Производственная функция в долгосрочном периоде времени, ее виды. Изокванта и их свойства. Предельная норма технологического замещения. Изокоста. Оптимум производителя. Правило наименьших издержек производства. Эффект масштаба. Путь развития фирмы.

Зависимость между количеством применяемых ресурсов и выходом продукции называется производственной функцией.

В долгосрочном периоде фирма располагает временем, достаточным для изменения любого фактора производства, в том числе объема производственных мощностей, поэтому все факторы производства становятся переменными.

Виды производственной функции:

1)Производственная функция Кобба-Дугласа— модель, показывающая зависимость объёма производства (Q) от создающих его факторов производства — труда (L) и капитала (K).

Впервые была предложена Кнутом Викселем, но проверена лишь в 1928 г. американскими экономистами Чарльзом Коббом и Полом Дугласом.

Функция имеет следующий вид:

Q = A × L^α × K^β

где Q — объем производства; L — труд; K — капитал; A — технологический коэффициент; α — коэффициент эластичности по труду; β — коэффициент эластичности по капиталу.

Например, равенство Q = L^0,73 К^0,27 означает, что доля труда в совокупном продукте составляет 73%, а доля капитала — 27%.