8 Геометрическое представление сигнала в пространствах Эвклида и Гильберта.

9.Теорема Котельникова как частный случай разложения сигналов в обобщенный ряд Фурье.

10. Применение теоремы Котельникова к сигналам с неограниченным спектром.

приме­нение теоремы Котельникова к реальным сигналам вызывает определенные трудности в том случае, если теорема рассмат­ривается как точное утверждение. Для практических усло­вий, однако, идеально точное восстановление функций не тре­буется, необходимо лишь восстановление с заданной точнос­тью. Поэтому теорему Котельникова можно рассматривать как приближенную для функций с неограниченным спектром.

Практически всегда можно определить наивысшую час­тоту спектра fm так, чтобы "хвосты" функции времени, обус­ловленные отсеканием частот, превышающих fm, содержали пренебрежимо малую долю энергии по сравнению с энергией исходного сигнала x(t). При таком допущении для сигнала дли­тельностью Т с полосой частот общее число независимых па­раметров [т. е. значений x(n∆t) ], которое необходимо для пол­ного задания сигнала, очевидно, будет:

Величина N₀ представляет собой число степеней свобо­ды сигнала x(t), так как даже при произвольном выборе зна­чений x(r∆t) сумма вида (4.19) определяет функцию, удов­летворяющую условиям заданного спектра и заданной дли­тельности сигнала.

2 Модулированные сигналы и их характеристики

1. Назначение модуляции.

Модуляция- преобразование одного сигнала в другой путем изменения параметров третьего сигнала переносчика. Особенностью сигнала переносчика является постоянство его параметров до передачи и их изменение в соответствии с сообщением при передаче.

2. Основные характеристики модулированных сигналов.

1. Сигналы с амплитудной модуляцией, общая запись

1. Спектральная и векторная диаграммы при тональной модуляции.

?

2. Энергетические соотношения в АМ сигнале.

Спектр АМ-сигнала : . Спектр огибающей при амплитудной модуляции сдвигается в область несущей частоты , “раздваиваясь” и уменьшаясь в 2 раза по уровню. В общем случае спектр АМ-сигнала содержит несущую частоту и верхнюю и нижнюю боковые полосы. Ширина спектра АМ-сигнала вдвое больше максимальной частоты модулирующего сигнала . Энергетические соотношения в АМ-сигнале . Вначале определим типовую мощность однотонального АМ-сигнала . Его максимальная амплитуда составляет , следовательно пиковая мощность составляет: . Теперь займёмся средней мощностью. В общем случае АМ-сигнал не является периодическим поэтому для расчёта средней мощности необходимо применить предельный переход по . . Первое слагаемое не зависит от коэффициента модуляции и представляет собой мощность немодулированной несущей. Полезная мощность, заключённая в боковых частотах – это второе слагаемое. Введём в рассмотрение коэффициент полезного действия (КПД) АМ . Определим его как отношение мощности боковых частот к общей средней мощности сигнала : . В зависимости от коэффициента модуляции график КПД выглядит так: Результаты неутешительны – даже при максимально допустимом коэффициенте модуляции ( ) КПД составляет лишь . Это значит, что две трети передаваемой мощности тратится на передачу бесполезной в информационном отношении несущей. Исторически АМ была первым видом модуляции. Однако низкий КПД и ширина спектра, вдвое превышающая ширину спектра исходного сигнала , привели к тому, что сегодня сфера применения АМ стала достаточно узкой. Она ограничена радиовещанием на низких частотах (диапазоны длинных, средних и коротких волн) и для передачи изображения в телевизионном вещании.