Псевдослучайные сигналы. М-последовательности. Получение сигналов. Оптимальный фильтр.

Псевдослучайными сигналы или сигналами с расширенным спектром или шумоподобными сигналы – называют такие сигналы у которых произведение ширины спектра F на длительность T много больше единицы.

Это произведение называется базой сигнала: B=F*T >> 1.

Псевдослучайные сигналы получают манипулированием по фазе на двоичными псевдослучайными последовательностями, или линейными последовательностями сдвигового регистра максимальной длительности, или М-последовательностями.

Двоичные псевдослучайные M-последовательности представляют собой набор N периодически повторяющихся символов di, каждый из которых может принимать одно из двух значений: +1 или -1. Это значение определяется взятым с противоположным знаком произведением значений двух или большего числа (но всегда четного) предыдущих символов: причем,

Если взять , то при правильном выборе числа k должна образоваться неповторяющаяся элементарная последовательность {d_i} из N символов, где

Она должна содержать все комбинации n символов из двух элементов —1 и +1, кроме комбинации, составленной из одних отри­цательных единиц. Вследствие этого каждая последовательность {d_i}, где , содержит 2^n-1 положительных единиц и 2^n-1 -1 отрицательных единиц.

Поэтому

Общее количество различных комбинаций для любого n составляет где j(x) —фи-функция Эйлера, определяющая количество целых положительных чисел, которые меньше данного целого положительного числа х и являются взаимно простыми с х. Числами, взаимно простыми с данным числом х, называют такие, которые не имеют с ним общих делителей или множителей.

Схему генератора двоичной М-последовательности можно выполнить с использованием сдвигового регистра. В простейшем случае (n = 2) она содержит кроме указанных выше элементов два триггерных каскада сдвигового регистра и генератор тактовых импульсов. Период повторения последних равен длительности элементарной посылки.

Оптимальный фильтр для сигнала с псевдослучайным законом фазовой манипуляции состоит из оптимального фильтра для одиночного радиоимпульса длительности t0, линии задержки на время (N - l) ₀ с (N - 2)-мя равномерно расположенными отводами, сумматора и накопителя импульсных сигналов НИС с периодом повторения N ₀ = T.

3.?

3.Формирование и преобразование детерминированных сигналов в системах связи

1. Представление элементов и устройств систем связи.

3.1 Преобразование сигналов стационарными линейными объектами (цепями, устройствами, каналами связи)

1. Частотный и временный методы анализа.

?

2.Стационарный режим при гармоническом и периодическом воздействии.

?

3.2 Преобразование сигнала линейными параметрическими объектам

1.?

2. Метод интеграла свертки.

Рассмотрим процесс в цепи при действии на ее входе сигнала произвольной формы f1(t) (рис. 20.3). Этот сигнал можно представить в виде последовательности прямоугольных импульсов длительностью Dx с амплитудами f1(kDx).

Рис. 20.3

При малых значениях Dx каждый такой импульс эквивалентен действию на цепь d-импульса, включаемого в момент t = kDx и имеющего площадь f1(kDx) Dx. Поэтому входной сигнал представим в виде суммы . После перехода к пределу при ∆x → 0, k∆x → x получим .

Поскольку реакция цепи на каждый d-импульс описывается импульсной характеристикой hd, то для выходной величины f2(t) можно записать аналогичный интеграл, в котором реакция на входной импульс d(t – x) выражена как hd(t – x):

.

Полученный интеграл называется интегралом свертки и используется при вычислении реакции цепи f2(t) на воздействие f1(t) произвольной формы. Он и является основой временнóго метода расчета переходных процессов.

Как уже отмечалось, указанные выше пределы интегрирования требуют уточнения, особенно, при наличии в подынтегральных сомножителях слагаемых в виде d-функций. При вычислении интеграла свертки необходимо учитывать, что первый сомножитель под интегралом f1(x) = 0 при x < – 0; соответственно hd(t – x) = 0 при t – x < – 0, то есть при x > t + 0. Именно эти значения пределов интегрирования (– 0 < x < t < + 0) необходимо рассматривать при вычислении. При ограниченном значении f1 d-слагаемое может содержаться в hd(t – x). Вклад этого слагаемого можно учесть отдельно. Для этого запишем

.

Так как второй интеграл можно преобразовать к виду , то окончательно получим

.

В последнем выражении под интегралом учитывается только ограниченная часть импульсной характеристики hd.

Основные свойства интеграла свертки.

1. Поскольку при t < 0 обе подынтегральные функции f1(t) и hd(t) º 0, то пределы в интеграле свертки можно взять от - ¥ до ¥, то есть

,

так как на добавленных отрезках (– ¥, 0) и (t, ¥) один из подынтегральных сомножителей тождественно равен нулю.

2. Переменные интегрирования можно заменять, используя связь t – x = y. Интеграл при этом примет вид