23. Основные показатели таблиц смертности и их взаимосвязь.

(тоже, что в 18)

Таблица смертности — это таблица уменьшения численности совокупности, модель выбытия, при одной причине выбытия. Риск не дифференцирован. Таблицы смертности по причинам смерти — это таблица множественного выбытия с конкурирующими рисками смерти.

В полной аналогии с коэффициентом смертности от всех причин может быть рассчитан коэффициент смертности от конкретной причины смерти, обозначим его _τm_x ⁱ, где i =1, 2, ... , z , порядковый номер причины.

В классической модели предполагается, что причины смерти не пересекаются (нельзя умереть от двух причин одновременно), и список причин полный (каждый умерший может быть отнесен к одной из причин смерти). Если в реальности последнее условие нарушается, то модель по еще одной причиной смерти, например, «все остальные и не установленные причины»). Тогда _τ m_x = Σ τ mⁱ_x. С вероятностями смерти дело обстоит много сложнее. Допустим, z = 2 , и мы определили вероятности смерти от двух причин смерти

_τ qⁱ_x . Пусть _τ q_x — общая (от всех причин) вероятность смерти. По правилам теории вероятности,

1 (1 1 ) (1 2 )

_τ q_x = 1−(1 −_τ q¹_x) ⋅(1 −_τ q²_x) и _τq¹_x +_τq_x² ≥_τq_x . Поэтому определение i

_τ q_x даже в случае двух причин достаточно сложная задача. Проще определяются

числа умирающих в возрасте от x до x + τ лет от некоторой причины смерти

_τd ⁱ_x : _τd_xⁱ =_τm_xⁱ ⋅_τ L_x .

Ясно, что _τ d_x = Σ _τ d_xⁱ

Реально в анализе используются три типа показателей таблиц смертности по причинам смерти. Первый — ожидаемая вероятность для новорожденного (когда-либо в будущем) Qi умереть от некоторой причины смерти, равная доли тех в модельном поколении таблиц, кто умирает от данной причины смерти Qⁱ = Σ d ⁱ_x, ясно что ΣQi = l0

Второй показатель — это средний ожидаемый возраст смерти от не-

которой причины смерти X ⁱ , рассчитывается аналогично ожидаемой про-

должительности жизни для новорожденного.

X ⁱ=

где i

τax — число лет прожитых умершим от причины i в соответствующем интервале возрастов. Обычно в расчетах допускают, что для каждой из причин _τa_xⁱ =_τa_{x .}

Наконец, третий показатель — это ожидаемая продолжительность жизни при устранении некоторой причины смерти. Эта характеристика смертности от данной причины определяется путем расчета таблицы

смертности от суммы всех причин, кроме данной причины i, т.е. в качестве исходного ряда для расчета таблицы смертности берется ряд

_τm_x^-1= _τm_x- _τm_x¹

Данный расчет носит весьма условный характер. Очевидно, что устранение одной причины смерти может привести к росту смертности от других в более старших возрастах, что не учитывается. Кроме того, в развитых странах более половины поколения умирает от болезней системы кровообращения, причем с этой причиной связано большинство смертей в старческих возрастах. Поэтому достаточно трудно вообразить, какой бы была смертность, если бы устранить данную причину. Но для многих причин смерти, например для несчастных случаев, отравлений и травм, этот прием позволяет оценить негативное влияние данной причины смерти на продолжительность жизни.

Таблицы смертности, таблицы дожития и средней продолжительности жизни, числовые модели смертности, служащие для характеристики её общего уровня и возрастных особенностей в различных демографических совокупностях, прежде всего в населении в некоторый пе­риод времени, в реальном поколении (когорте). Представляют собой систему взаимо­связанных, упорядоченных по возрасту рядов чисел, описывающих процесс вымирания некоторого теоретического поколения с фиксированной начальной численностью, именуемой корнем таблицы.

Основное свойство показателей Т.с. состоит в том, что задав один (практически произвольный) ряд показателей, можно рассчитать все «остальные ряды. Отождествив некоторый ряд по­казателей Т.с. (т.н. исходный ряд показа­телей Т.е.) с аналогичным рядом, рассчитанным для исследуемой совокупности, можно получить все иные показатели таблицы.

Показатели Т.с. используются при изучении динамики и дифференциации смертности, для характеристики смертности населения и его отдельных групп, в прогнозах демографических (в частно­сти, при передвижке по возрастам), при изме­рении влияния смертности на др. демографические процессы и динамику численности населения.

В демографической статистике используется до­вольно устойчивая система показателей Т.с. и система их обозначений (рекомендованная в кон. 19 в. Лондонским институтом актуариев), которая лишь незначительно различается по странам. В большинстве публикаций на рус. яз. в состав Т.с. включены след. ряды показателей (в том порядке, как они приводятся в полных Т.с.). Числа доживающих до возраста x лет (l(x)) - число доживших до данного возраста в теоретическом поколении таблицы. Начальная численность, или корень таблицы (l(0)), обычно прини­мается за 100000 (реже за 1, 1000 или 10000). Числа доживающих представляют собой значе­ния функции дожития для возрастов, входя­щих в Т.c. Числа умирающих (d(x))— численность умерших в интервале возрастов от х до x+ 1;

d(x) = l(x+1)- l(x). Вероятность смерти в течение предстоящего одного года жизни (q(x)); q(x)=d(x)/l(x). Величину q(0) обычно называют коэф­фициентом младенческой смертности. Ве­роятность дожития до след. возраста х + 1, обозначаемая p(x); p(x) =1-q(x).Число человеко-лет жизни в интервале воз­раста от х до x+1 (чаще, но менее точно, именуется числом живущих в интервале возраста от x до x+1) обычно обозначается L(x); L(x)=(l(x)+l(x+1))/2. Причем в возрасте Число человеко-лет жизни в возрасте х лет и старше (Т(х)); T(x)=L(x)+L(x+1)+…+L(w), где величина w -последний возраст, для которого проведены вы­числения. Ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х лет (е(х));

е(х)=Т(х)/L(х).