17. Количество движения точки и механической системы. Элементарный импульс и импульс силы за конечный промежуток времени.

Количеством движения мат точки называется вектор, имеющий направление вектора скорости, и модуль, равный произведению массы точки m на модуль скорости её движения v.

Количеством движения механической системы называется вектор, равный геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех мат точек этой системы.

Если постоянная по модулю и направлению сила P действует течение промежутка времени

т о её импульсом за этот промежуток времени является вектор

17. Механическая система. Масса системы, центр масс и его координаты.

1)Механической системой или системой материальных точек называется такая их совокупность, при которой изменение положения одной из точек вызывает изменение положения всех остальных. Примером механической системы может служить любая машина или механизм, где движение от одних частей машины или механизма передаётся с помощью связей другим частям. Твёрдое тело будем рассматривать как механическую систему, расстояния между точками которой неизменны. Системы, отвечающие этому условию называются неизменными. Системой свободных точек называется система материальных точек, движение которой не ограничивается никакими связями, а определяется только действующими на них силами. Пример- солнечная система. Системой несвободных точек называется система материальных точек, движения которых не ограничены связями. Пример- система блоков (полиспаст). Масса системы это сумма масс всех точек, входящих в систему. Центром масс механической системы называется точка радиус-вектор которой отвечает условию , где - радиусы-векторы материальных точек . Спроектировав обе части этого равенства на оси OX, OY, OZ прямоугольной системы координат, получим выражение, определяющее координаты центра масс механической системы

, где - координаты точек.

17. Момент инерции твердого тела относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции.

 Под  моментом  инерции  твердого  тела  относительно  оси  понимается  сумма  произведений  масс  точек  тела  на  квадраты  расстояний  этих  точек  до  рассматриваемой  оси

 

   

   Осевые моменты инерции тела характеризуют распределение масс точек тела относительно координатных осей. При вращении тела момент инерции тела относительно этой оси является мерой инертности тела.

   Во вращательном движении эта мера играет ту же роль, что и масса при поступательном движении.  

Рассматриваемые выше суммы при вычислении осевых моментов инерции  конкретных  тел  определяются  с помощью интегрирования.

Кроме осевых в механике используются центробежные моменты инерции, характеризующие распределение масс точек тела относительно двух осей.

 

Перечисленные формулы вместе с теоремой Гюйгенса - Штейнера о моментах инерции относительно параллельных осей позволяют  аналитически определить моменты инерции большинства известных геометрических тел.