16. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Вычисление кинетической энергии твердого тела в различных случаях его движения.

. Кинетической энергией механической системы называется сумма кинетических энергий всех точек этой системы:

T = ∑ m_kv_k² / 2 ,

где m_k и v_k - масса и скорость k-й материальной точки, принадлежащей данной системе.

На основании теоремы Кёнига кинетическая энергия произвольной механической системы определяется по формуле

 T = Mv_C²/2 + ∑ m_kv_kr² / 2 ,

где   M - масса всей системы;

   v_C - скорость центра масс системы;

   m_k - масса k-й точки системы;

   v_kr - относительная скорость k-й точки при движении её вокруг центра масс.

Из этой формулы можно получить следующие частные случаи для твёрдого тела:

- при поступательном движении тела v_k= v_C , v_kr= 0,

T =  mv_C² / 2;

- при вращении тела вокруг оси, проходящей через его центр масс,

v_C=0 , v_kr= ω ⊗ r_k,

T = ∑ m_kv_kr² / 2 = Jω²/2  ,

где  J - момент инерции тела относительно оси, проходящей в данный момент времени через центр масс;

ω - угловая скорость вращения тела;

- в случае произвольного движения тела (например при плоскопараллельном движении)

 T =  mv_C² / 2 + Jω²/2.

17. Кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Кинетический момент твердого тела, вращающегося относительно оси.

. Закон сохранения кинетического момента механической системы:

1)Если сумма моментов относительно данного центра всех внешних сил = 0, то кинетический момент механической системы сохраняет модуль и направление в пространстве

2)Если сумма моментов всех действующих на систему внешних сил относительно некоторой оси = 0, то кинетический момент механической системы относительно этой оси есть величина постоянная.

Частные случаи: Система вращается вокруг неподвижной оси в этом случае кинетический момент механической системы

и если сумма моментов относительно этой оси равна нулю, то

17. Классификация сил, действующих на механическую систему: силы внешние, и внутренние, активные силы и реакции связей.

Внешние силы- силы, действующие на материальную точку системы со стороны тел не входящих в состав данной механической системы.

Внутренние силы- силы, действующие между материальными точками данной механической системы.

Силы заданные по условию задачи принято называть- активными силами. А силы, обусловленные наличием связи- реакциями связи.

17. Количество движения материальной точки и механической системы. Выражение количества движения механической системы через массу системы и скорость центра масс.

.Количеством движения мат точки называется вектор, имеющий направление вектора скорости, и модуль, равный произведению массы точки m на модуль скорости её движения v.

Количеством движения механической системы называется вектор, равный геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех мат точек этой системы.

,

где М - масса системы,   - скорость ее центра масс. Из формулы следует, что количество движения системы полностью определяется движением ее центра масс.