
- •Вынужденные колебания материальной точки. Резонанс.
- •Главные оси и главные моменты инерции. Свойства главных осей и главных центральных осей инерции
- •Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной точки в декартовых координатах и в проекциях на оси естественного трехгранника
- •Дифференциальные уравнения поступательного движения и вращения тела вокруг неподвижной оси.
- •Закон сохранения движения центра масс
- •Закон сохранения кинетического момента механической системы. Примеры.
- •Закон сохранения количества движения механической системы.
- •Закон сохранения механической энергии системы при действии на нее потенциальных сил.
- •Законы механики Галилея-Ныютона. Инерциальная система отсчета. Задачи динамики.
- •Механическая система. Масса системы, центр масс и его координаты
- •Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Вычисление кинетической энергии твердого тела в различных случаях его движения.
- •Кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Кинетический момент твердого тела, вращающегося относительно оси.
- •Классификация сил, действующих на механическую систему: силы внешние, и внутренние, активные силы и реакции связей.
- •Количество движения материальной точки и механической системы. Выражение количества движения механической системы через массу системы и скорость центра масс.
- •Количество движения точки и механической системы. Элементарный импульс и импульс силы за конечный промежуток времени.
- •Механическая система. Масса системы, центр масс и его координаты.
- •Момент инерции твердого тела относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции.
- •Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси.
- •Мощность. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
- •Осевые моменты инерции однородного стержня, цилиндра, шара
- •Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, материальная точка, сила.
- •Принцип относительности классической механики. Случай относительного покоя.
- •Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном поле. Потенциальная энергия
- •Работа силы упругости и силы тяготения. Работа сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
- •Свободные колебания материальной точки. Частота и период колебаний. Амплитуда и начальная фаза
- •Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей.
- •Теорема об изменении кинетического момента механической системы по отношению к неподвижному центру и в ее движении по отношению к центру масс.
- •Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы в дифференциальной и конечной форме.
- •Теорема об изменении момента количества движения точки
- •Центробежные моменты инерции. Главные оси и главные моменты инерции.
- •Элементарная работа силы, ее аналитическое выражение. Работа силы на конечном пути. Работа силы тяжести.
Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Вычисление кинетической энергии твердого тела в различных случаях его движения.
. Кинетической энергией механической системы называется сумма кинетических энергий всех точек этой системы:
T = ∑ mkvk2 / 2 ,
где mk и vk - масса и скорость k-й материальной точки, принадлежащей данной системе.
На основании теоремы Кёнига кинетическая энергия произвольной механической системы определяется по формуле
T = MvC2/2 + ∑ mkvkr2 / 2 ,
где M - масса всей системы;
vC - скорость центра масс системы;
mk - масса k-й точки системы;
vkr - относительная скорость k-й точки при движении её вокруг центра масс.
Из этой формулы можно получить следующие частные случаи для твёрдого тела:
- при поступательном движении тела vk= vC , vkr= 0,
T = mvC2 / 2;
- при вращении тела вокруг оси, проходящей через его центр масс,
vC=0 , vkr= ω ⊗ rk,
T = ∑ mkvkr2 / 2 = Jω2/2 ,
где J - момент инерции тела относительно оси, проходящей в данный момент времени через центр масс;
ω - угловая скорость вращения тела;
- в случае произвольного движения тела (например при плоскопараллельном движении)
T = mvC2 / 2 + Jω2/2.
Кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Кинетический момент твердого тела, вращающегося относительно оси.
. Закон сохранения кинетического момента механической системы:
1)Если сумма моментов относительно данного центра всех внешних сил = 0, то кинетический момент механической системы сохраняет модуль и направление в пространстве
2)Если сумма моментов всех действующих на систему внешних сил относительно некоторой оси = 0, то кинетический момент механической системы относительно этой оси есть величина постоянная.
Частные
случаи: Система
вращается вокруг неподвижной оси в
этом случае кинетический момент
механической системы
и
если сумма моментов относительно этой
оси равна нулю, то
Классификация сил, действующих на механическую систему: силы внешние, и внутренние, активные силы и реакции связей.
Внешние силы- силы, действующие на материальную точку системы со стороны тел не входящих в состав данной механической системы.
Внутренние силы- силы, действующие между материальными точками данной механической системы.
Силы заданные по условию задачи принято называть- активными силами. А силы, обусловленные наличием связи- реакциями связи.
Количество движения материальной точки и механической системы. Выражение количества движения механической системы через массу системы и скорость центра масс.
.Количеством движения мат точки называется вектор, имеющий направление вектора скорости, и модуль, равный произведению массы точки m на модуль скорости её движения v.
Количеством движения механической системы называется вектор, равный геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех мат точек этой системы.
,
где М
- масса системы,
-
скорость ее центра масс. Из формулы
следует, что количество движения системы
полностью определяется движением ее
центра масс.