Одномерный временной ряд

Момент времени	Январь 2004 г.	Февраль 2004 г.	…	…	…
Номер момента времени t	1	2	…	n-1	N
Значение показателя yt	y1	y2	…	yn-1	yn

Например, характеристики деятельности предприятия, наблюдаемые помесячно, можно представить в виде многомерного ряда (см. табл. 2). В качестве показателей производственной деятельности можно взять: Y - производительность труда, X₁ - удельный вес покупных изделий, Х₂ - премии и вознаграждения на одного работника, Х₃ - среднегодовая численность ППП, Х₄ – среднегодовой фонд заработной платы ППП, Х₅ - непроизводственные расходы.

Таблица 2

Многомерный временной ряд

Момент времени (дата)	Номер момента времени t	Значения показателей
		Y	X1	X2	…	X5
Январь 2004 г.	1	y1	x11	x12	…	x15
Февраль 2004 г.	2	y2	x21	x22	…	x25
Март 2004 г.	3	y3	x31	x32	…	x35
…	…	…	…	…	…	…
…	n	yn	xn1	xn2	…	xn5

Настоящее учебное пособие посвящено изучению абсолютных моментных одномерных временных рядов с равноотстоящими уровнями, которые наиболее часто встречаются в экономике.

2. Проверка гипотезы о наличии тренда

Исследование временного ряда начинается с решения вопроса о его стационарности. Одним из возможных вариантов для этого служит проверка гипотезы Н₀ о случайности (отсутствии) временноготренда при конкурирующей гипотезе H_i о неслучайности (наличии) временного тренда, основанная на сравнении средних значений первой и второй половины ряда, по статистике (расчетному значению критерия)

, (1)

где , - средние значения первой и второй половины ряда, имеющих длины n_n, n_b(n_n+n_b=n); , - дисперсии первой и второй половины ряда. Средние значения и дисперсии определяются по формулам

и , (2)

и . (3)

Значение сравнивается с критическим значением распределения Стьюдента t_кр(α,k) с k=n_n+n_b-2 степенями свободы и уровнем значимости α. В случае, если гипотеза Н₀ о случайности временного тренда принимается и ряд считается стационарным. В противном случае - гипотеза Н₀ отвергается, что свидетельствует о значимости различия средних первой и второй половины ряда и неслучайности (наличии) временного тренда. Другими словами, ряд является динамическим.

Для проверки гипотезы о наличии тренда также можно воспользоваться критерием серий, методом Фостера-Стюарта и др. [1, 13].

Каждый член динамического ряда можно представить в виде

y_t=ŷ_t+ε_t, (4)

где ŷ_t - теоретические значения уровней, вычисленные по уравнению тренда, ε_t – остатки (отклонения фактических уровней ряда от теоретических). Выражение (4) носит название модели временного ряда.

Моделирование временного ряда заключается в анализе его структуры; подборе, построении и проверке качества уравнения тренда; анализеостатков.

Построение тренда в теории временных рядов называется сглаживанием. Существующие методы выделения тренда можно разделить на две группы: методы численного сглаживания, когда тренд задается численными значениями сглаженных уровней, вычисленных по значениям уровней исходного ряда (метод скользящих средних, экспоненциальное сглаживание и др.), а также методы аналитического выравнивания (построение уравнения тренда).