10.Постулаты квантовой механики

Как известно, в классической механике состояние частицы определяется заданием её координаты и импульса. Зная эти величины в нач. момент времени и используя второй закон Ньютона, можно определить состояние частицы в любой момент времени. Для микрочастиц, поскольку они обладают волновыми св-вами, точное задание их координат и импульса в один и тот же момент времени невозможен для описания движения микрочастиц нельзя использовать II закон Ньютона и тем самым методы классической механики. Поэтому в начале 20-х годов прошлого столетия для описания поведения микрочастиц была построена новая послед.теория, в основе которой лежат постулаты, отличающиеся коренным образом от постулатов, лежащих в основе классической механики. Эта новая теория получила название квантовой механики. В рамках данной теории удалось описать как корпускулярные, так и волновые св-ва микрочастиц. Следует сказать, что квантовая механика по своей сути является вероятностной теорией, т.е. происходящие в микромире события можно предсказать только с некоторой вероятностью → в квантовой механике главная задача состоит не в точном предсказании событий, как это делается в классической механике, а в определении вероятностей этих событий. Зная вероятности этих событий можно, зная правила, которые разработаны в квантовой механике, найти средние значения некоторых физических величин, которые можно измерить экспериментально. В основе квантовой механики лежат след.постулаты: 1) Состояние частицы задается волновой функцией , которая является комплексной величиной. 2) Если какая-либо система способна находиться в состоянии, описываемом волновой функцией ψ₁ и в другом состоянии волновой функцией ψ₂ , то она может находиться в состоянии, описываемом функцией ψ=с₁ψ₁+с₂ψ₂ , где с₁ и с₂ –произвольные, вообще говоря, комплексные числа. 3) Каждой механической величине L сопоставляется линейный самосопряженный оператор L→ . 4) Среднее значение величины L для системы, находящейся в состоянии, которое описывается волновой функцией ψ определяется формулой: . 5) волновая функция ψ подчиняется уравнению Шредингера: , где -оператор Гамильтона(оператор полной энергии).

Поскольку волновая функция является комплексной величиной, то → её экспериментально определить невозможно. Физическую интерпретацию волновой функции дал Борн, согласно которому квадрат модуля волновой функции ψ представляет собой плотность вероятности нахождения частицы в момент времени t в точке, которая описывается радиус-вектором R.

P= ²=ψψ* (1). Под плотностью вероятности понимается вероятность нахождения частицы в единице объёма. Из вышесказанного следует, что вероятность нахождения частицы в объеме dV в момент времени t можно найти след.образом: (2). Как известно, полная вероятность любого события равна 1, поэтому из (2) →волновая функция должна удовлетворять след. условию: (3), где интеграл берется по всему пространству. Условие (3) в квантовой механике называется условием нормировки. Это связано с тем, что при решении уравнения Шредингера волновая функция определяется с точностью до постоянного множителя, который определяется из условия(3). Отметим, что в квантовой механике волновая функция является основной величиной, т.к. зная её, можно описать всё физические св-ва микрочастиц, в частности поскольку волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиций, то с ее помощью можно описать волновые св-ва микрочастиц.