8.Модель атома Бора

Первую модель атома, которая не противоречила экспериментальным данным удалось построить в 1913 году датскому физику Н.Бору, который предложил модель для описания водородоподобных атомов, т.е. атомов, вокруг ядер которых вращается 1 электрон. При построении модели Бор опирался на исследования, полученные в области спектроскопии. Рассмотрим основные закономерности, которые были получены при изучении атомов спектров и легли в основу модели Бора. Детальные исследования показали, что длины волн линий, составляющих атомный спектр, распределены закономерно и эти распределения мб описаны простыми соотношениями. Первым, кто обнаружил закономерности в атомных спектрах, был Бальмер, который в 1885 году установил,что часть спектра излучения атома водорода описывается:

(1), m>2, R-постоянная Ридберга

Эта часть спектра атома водорода была названа серией Бальмера. В дальнейшем в спектре атома водорода удалось обнаружить так же другие серии, которые описываются: (2).

Открытые серии получили своё название в честь их первооткрывателей. Серия n=1 наблюдалась в УФ области спектра и получила название серии Лаймана. Серия с n=2 наблюдалась в видимой области спектра и получила название серии Бальмера. Серия с n=3 наблюдалась в инфракрасной области спектра и получила название серии Пашина. Серия с n=4 так же наблюдалась в инфракрасной области и получила название серии Брекета.

В рамках классической физики дискретный характер атомныхспектров и закономерности в этих спектрах объяснить не удалось. К 1913 году стало ясно,что как структура атомов,так и процесс взаимодействия атома с излучением не может найти объяснения в рамках классической физики. В такой ситуации Бор предположил, что можно обосновать существание планетарной модели атома и объяснить данные атомной спектроскопии, если отказаться от попыток использования классической физики, принять во внимание квантовые свойства излучения и предположить наличие квантовых свойств у атома. В основу своей модели атомов Бор положил след.3 постулата:

1)Атом может находиться лишь в определенных, так называемых стационарных состояниях, харак-ся дискретными значениями его энергии, находясь в этих состояниях атом не излучает

2)Атом испускает или поглощает излучение при переходах из одного стационарного состояния в другое. Энергия кванта при этом определяется так: ℏω=Еi-Ej (3)

3)Электрон может находиться в атоме лишь на таких круговых орбитах, на которых момент импульса электрона имеет дискретные значения:

(4)n=1,2,3,… , R- радиус орбиты. Последний постулат наз-ся так же правилом квантования орбит электрона в атоме. Опираясь на эти постулаты Бор получил аналитическое выражение, описывающее спектр водородоподобного атома. Ему так же удалось вычислить энергию связи электрона, нах-ся в основном состоянии атома и постоянную Ридберга. Причем численные значения оказались в хорошем согласии с экспериментальными данными. Давайте,исходя из постулатов Бора для водородоподобного атома с зарядом ядра Ze найдем след.параметры радиусы орбит электрона: частоту волны,соотв.переходу электрона с одной орбиты на другую; постоянную Ридберга. Согласно модели Бора водородоподобный атом с зарядом ядра Ze представляет собой ядро, вокруг которого по круговым орбитам движется 1 электрон, который может переходить с одной орбиты на другую, излучая или поглощая квант энергии, равный разности энергий электрона на этих орбитах. При движении по орбите на данный электрон действует со стороны ядра кулоновская сила

, k-коэф.пропорциональности( , где ε₀-диэл.прониц-ть в вакууме). Согласно II закону Ньютона: ma=F (6), F-равнодействующая всех сил; F=F_k .

(8) (8) и(4) : (9) R=

(11) (10)

Подставим в (10) z=1; n=1

(12) (12)-боровский радиус.

Давайте вычислим полную энергию электрона, кот. Находится на n-ой орбите. Данная энергия электрона складывается из кинетической и потенциальной. E_полн=Т+П (13)

Давайте подставим (10) и (11) в (17): (18)

Запишем (3), учитывая (18):

;

;

Сравнивая (2) и (20):

Исходя из модели Бора можно дать интерпретацию серий Лаймана, Бальмера и др. Серии Лаймана соответствуют переходы на 1-ый уровень, а серии Бальмера соотв. переходы на 2-ой.