Частотный критерий устойчивости Найквиста
Критерий устойчивости Найквиста, основанный на использовании частотных характеристик, позволяет судить об устойчивости замкнутой САР по виду АФЧХ системы в разомкнутом состоянии.
Пусть дана система:
В разомкнутом состоянии передаточная функция системы:
Так как
,
то порядок полинома
и полинома
одинаков.
Для получения АФЧХ
системы положим
,
где
- АФЧХ замкнутой САР,
- АФЧХ разомкнутой САР.
Удобно рассматривать
ту же кривую, но для вектора
- поскольку годограф
есть АФЧХ разомкнутой системы, для
этого, очевидно, нужно перенести мнимую
ось вправо на 1.
Таким образом, критерий Найквиста может быть сформулирован следующим образом:
Если система
регулирования устойчива в разомкнутом
состоянии, то для устойчивости замкнутой
системы необходимо и достаточно, чтобы
при изменении
амплитудно-фазовая частотная характеристика
(АФЧХ) системы в разомкнутом состоянии
не охватывала точку с координатами
.
6. Понятие о запасе устойчивости. Логарифмический критерий Найквиста
Запасом
устойчивости по фазе
называют угол
,
образованный радиусом, проведённым
через точку пересечения
c
окружностью единичного радиуса и
отрицательной действительной осью.
Эта величина показывает, на сколько нужно увеличить или уменьшить фазу системы, не изменяя ее амплитуду, чтобы устойчивая прежде система оказалась на границе устойчивости.
Частота, при
которой
называется частотой среза системы. Это
та частота, при которой амплитуда
колебаний сигнала обратной связи равна
амплитуде колебаний входного сигнала.
Запас устойчивости по фазе в значительной мере определяет качество переходного процесса в САР. При проектировании САР стремятся выбрать её параметры так, чтобы
.
Запасом устойчивости по модулю (или по амплитуде) называется величина h, показывающая на сколько необходимо увеличить или уменьшить величину передаточного коэффициента системы при неизменных значениях всех остальных параметров, чтобы устойчивая прежде система оказалась на грани устойчивости.
Критерий Найквиста можно использовать и по отношению к лчх. Согласно критерию устойчивости Найквиста сар устойчива, если при .
Если использовать логарифмический масштаб, то это означает, что
(2)
Условие (2) можно сформулировать следующим образом:
Если ФЧХ системы
в разомкнутом состоянии при частоте
среза (то есть при частоте, где ЛАЧХ
пересекает ось абсцисс) не достигает
значения
,
то система в замкнутом состоянии
устойчива.
7. Типовые желаемые лачх.
Как уже отмечалось ранее, важным требованием к САУ в динамике является условие , чтобы САУ отрабатывала управляющее воздействие в минимально возможное время и с наименьшей колебательностью и не реагировала на возмущающее воздействия.
а) для зависимостей
в)
для ЛАЧХ замкнутой САР
г) для ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии
;
т.н. betrags оптиум (оптиум с однократным интегрированием)
П
оскольку
основную роль играет ЛАХ в районе частоты
среза, то в некоторых случаях для
предварительного выбора Lр
жел. используется следующая методика:
т.е. используется т.н. симметричный оптиум с 2-х кратным интегрированием