1. Понятие о передаточной функции

Передаточной функцией САУ по задающему воздействию называется отношение операторного изображения выходной величины САУ к операторному изображению входной величины САУ при нулевых начальных условиях, т.е.:

. (3)

Т.к. при записи уравнений линейной САУ в операторной форме дифференциальные уравнения становятся алгебраическими, то с ними можно оперировать совершенно так же, как с линейными уравнениями для установившегося режима.

Обозначим соответственно

; - полиномы n^-ой и m^-ой степени от р.

Тогда

где Аⁿ(р)=0 – характеристическое уравнение.

При синтезе и анализе систем используются частотные методы, для этого к уравнению (1) следует применить преобразование Фурье Для получения АФЧХ расчетным путем необходимо в передаточной функции САУ положить p = j.

Комплексная функция W(j) называется комплексным коэффициентом передачи звена или САУ или амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ) звена или САУ. Модуль этой функции представляет собой АЧХ, а аргумент – ФЧХ.

В общем случае W(j) может быть представлен в виде числа

,

где P() – называется вещественной частотной характеристикой звена или САУ (ВЧХ);

Q() – называется мнимой частотной характеристикой звена или САУ (МЧХ).

Между собой ВЧХ, МЧХ и АЧХ, ФЧХ связаны

График называется годографом - год =

2. Математическое описание идеальных звеньев.

Безынерционное звено

	x2(t) = kx1(t), в операторной форме X2(p) = kX1(p)
		Передаточная функция . Комплексный коэффициент передачи , то есть , . В логарифмическом масштабе . ЛАЧХ безинерционного звена представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс и отстоящую от неё на расстоянии . ЛФЧХ совпадает с осью абсцисс.

Интегрирующее звено

Идеальным интегрирующим звеном называется звено, выходная величина которого пропорциональна интегралу входной величины.

; ,

	; ; . ,
		То есть в логарифмическом масштабе ЛАЧХ – прямая линия. ЛАЧХ интегрирующего звена представляет собой прямую проходящую с наклоном и пересекающую ось абсцисс при частоте, равной обратной величине постоянной времени звена. ЛФЧХ представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс и отстоящую от неё на .

Дифференцирующее звено

Идеальным дифференцирующим звеном называется звено, выходная величина которого пропорциональна скорости изменения входной величины.

; ;

.

	; ; ; .

Реальные динамические звенья представляют собой соединения из элементарных звеньев.

Инерционное (апериодическое) звено 1 – го порядка

Инерционным (апериодическим) звеном 1 – го порядка называется такое звено, связь между выходом и входом определяется линейным заданным уравнением 1 – го порядка вида:

, где Т – постоянная времени инерционного звена. ( 1 )

При ступенчатом изменении входного сигнала и при нулевыхых условиях решение уравнения ( 1 ) может быть представлено в виде:

В операторной форме

;

.

Реальное дифференцирующее звено 1 – го порядка

Это звено, у которого связь между выходной и входной величиной определяется уравнением вида: ,

где Т – постоянная времени звена

k -эффициент усиления звена

Рассмотрим переходный процесс в таком звене при и

При этих условиях решение может быть записано в виде

, то есть при ступенчатом изменении входного сигнала выходная величина изменяется по экспоненциальной кривой.

В операционной форме ;

,

Реальное форсирующее звено 1 – го порядка

Это звено, у которого связь между выходом и входом выражается уравнением вида:

при и

Решение может быть представлено в виде

при

В операторной форме:

; ,