Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Семестр 04 / Физика / Физюлька!!.doc
Скачиваний:
28
Добавлен:
11.05.2014
Размер:
4.58 Mб
Скачать
  1. Колебательное движение. Гармоническая сила. Период колебаний.

  1. Маятник. Уравнение гармонических колебаний.

  1. Энергия простого гармонического движения. Малые колебания.

  1. Векторная диаграмма. Сложение параллельных колебаний. Биения.

  1. Сложение перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

  1. Уравнение затухающих колебаний. Декремент затухания. Логарифмический декремент затухания. Добротность.

Затухающие колебания.

Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.

Затухание механических колебаний вызывается главным образом трением Затухание в электрических колебательных системах вызывается тепловыми лотерями и потерями на излучение электромагнитных волн, а также тепловыми потерями в диэлектриках и ферромагнетиках вследствие электрического и магнитного гистерезиса

Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем.

Система называется линейной, если параметры, характеризующие те физические свойства системы, которые существенны для рассматриваемого процесса не изменяются в ходе процесса

Линейные системы описываются линейными дифференциальными уравнениями

Различные по своей природе линейные системы описываются одинаковыми уравнениями, что позволяет осуществлять единый подход к изучению колебаний различной физической природы.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний

линейный системы имеет вид:

  • --циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы (при =0).

Декремент затухания.

  1. Вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний. Векторная диаграмма для вынужденных колебаний. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от час­тоты вынуждающей силы. Резонанс.

Вынужденные колебания - это колебания, происходящие под действием периодического внешнего воздействия.

Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Периодическая внешняя сила может изменяться во времени по различным законам.

Дифференциальное уравнение, описывающее вынужденные колебания

Изобразим эти колебания с помощью векторов, амплитуды которых получаются после умножения на , а - ξ на ω20

вправо направим вектор длиной ω20A, изображающий функцию ω20A · Cos( ωt - φ) , начальная фаза которой равна "минус фи".

Т.к. , то

.Таким образом, амплитуда вынужденных колебаний изменяется с изменением частоты внешнего воздействия. При определенной частоте амплитуда достигает максимума. Это явление называется резонансом, а соответствующая частота - ωрез - резонансной. Для определения ωрез исследуем функцию A(ω) на максимум, для этого достаточно найти минимум знаменателя у выражения A(ω) . Возьмем от него производную по и приравняем к нулю:

, откуда:

. При 2 > ω20 резонанс отсутствует (ωрез - мнимое число).

  1. Определение волны. Продольные и поперечные волны. Волновое уравнение. Решение волнового уравнения Классификация волн по их форме. Монохроматическая волна.

  1. Плоские монохроматические волны. Фаза волны. Волновая поверхность. Длина волны, волновое число, волновой вектор. Сферические волны. Фазовая скорость волны.

Длина волны.

Сферические волны.

Фазовая скорость.

  1. Эпергия упругой волпы. Поток и плотность потока энергии. Вектор Умова. Принцип суперпозиции волн. Стоячие волны. Собственные частоты» гармоники Узлы и пучно­сти стоячей волны. Звуковые волны. Эффект Доплера для звуковых волн (без вывода). Волновое уравнение для электромагнитного поля в однородной изотропной среде (без вывода). Скорость электромаггашплх волн. Показатель преломления.

Поток и плотность потока энергии.

в некоторой среде распростр.в направл. оси х плоская продольная волна ξ=acos(ωt-kx+α) (1)

Выделим элементарный объем ∆V, наст. ма­лый, что скорость движения и деформацию во всех точ­ках можно считать одинаковыми и = ∂ξ/∂t и ∂ξ/∂x. Его (2) Этот объем обладает также потенциальной энергией упругой деформации (ε-относительное удлинение цилиндра, Е-модуль Юнга среды). Заменим модуль Юнга на ρυ2 (ρ-плотность среды, υ-фазо­вая скорость волны). Выражение для потенциаль­ной энергии объема ∆V примет вид  (3). Отсюда полная энергия Разделив эту энергию на ∆V, в котором она содер­жится, получим ρ энергии w=(4) Дифференцирование (1) один раз по t, дру­гой по х дает: ,

Подставим в (4), учтя, что (kυ)22: (5) В случае поперечной волны для w полу­чается такое же выражение.

(ar-амплитуда волны на расстоянии r от источника). Поскольку энергия волны не поглощается средой, средний поток энергии ч/з сферу любого радиуса должен иметь одинаковое значение, т. е. ar2r2=const. Отсюда следует, что амплитуда аr незатухающей сферич. волны обратно пропорц-на r. Соответственно <j> обратно пропорц-на r2. В случае плоской затухающей волны средняя плотность потока энергии (т. е. интенсивность волны) убывает по закону j=j0exp(-kx) Здесь k=2γ-коэффициен­т поглощения волны. Имеет размерность, обратную размерности длины. В1/k = расстоянию, на котором интен­сивность уменьшается в е раз

Эффект Доплера для звуковых волн.Пусть источник, находящийся в газе или жидкости, испу­скает короткие импульсы c частотой v. Если источник и прием­ник покоятся относительно среды, в которой распространяет­ся волна, то частота воспринимаемых приемником импульсов будет равна частоте v источника. Если же источник, или при­емник, или оба движутся относительно среды, то частота v', воспринимаемая приемником, вообще говоря, оказывается от­личной от частоты источника: v' ≠ v. Это явление называют эф­фектом Доплера.

Сначала рассмотрим случай, когда источник S и приемник P движутся вдоль проходящей через них прямой c постоянными скоростями и и u' соответственно (относительно среды).

Если бы двигался только источник навстречу приемнику, испуская импульсы c периодом Т = l/v, то за это время очеред­ной импульс пройдет относительно сре­ды расстояние λ = υΤ, где υ - скорость волн в среде, и пока будет испущен сле­дующий импульс, источник «нагонит» предыдущий импульс на расстояние uT. Таким образом, расстояние между им­пульсами в среде станет равным λ' =υT-uT (рис. 1.11), и воспринимаемая неподвижным приемником частота (число импульсов за единицу времени) v'=υ/ λ'= υ / (T(υ-u)) (1.63)

Если же движется и приемник (пусть тоже навстречу источни­ку, то импульсы относительно приемника будут иметь скорость υ + u', и число воспринимаемых за единицу времени импульсов

v' = (υ + u') / (T(υ-u))= v (υ + u') / (υ-u) (1.65)

Принцип суперпозиции волн.

Вектор Умова.

Соседние файлы в папке Физика