Семестр 04 / Физика / 46-50

№46. Явление самоиндукции. Потокосцепление (полный магнитный поток). Индуктивность. ЭДС самоиндукции.

Электрический ток, блин, текущий в любом контуре, создает магнитный поток Ψ. При изменении I изменяется и Ψ, вследствие чего в контуре индуцируется э.д.с. Это назывется самоиндукцией.

Ψ=LI

L-индуктивность.

Зависит от:

1)размера

2)числа витком

3)сердечника

Если контур жесткий, и поблизости от него нет ферромагнетиков, L – явл. Константой.

Потокосцепление

Пусть контур состоит из N витков. Витки соединены.

Ψ==ΣФ

Эту величину называют потокосцеплением или полным магнитным потоком.

Ψ=NФ

Ψ=BSN.

При изменениях силы тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции Es = -dΨ/dt = -d(LI)/dt = - (LdI/dt + IdLL/dt)

Если при изменениях силы тока индуктивность остается постоянной, то

Es = - LdI/dt

Минус перед формулой обусловлен правилом Ленса. (индуцированный ток бывает направлен так, что бы противодействовать причине ее вызывающей)

№47 Индукции соленоида.

Бесконечный соленоид. При протекании тока I внутри соленоида возбуждается однородное поле , индукция которого равна B = μoμnI

Поток через каждый из витков равен Ф=BS, а полный магнитный поток , сцепленный с соленоидом, составляет

Ψ = NФ = nlBS = μoμn²lSI

Из этого следует, что индуктивность очень длинного соленоида равна:

L= μoμn²lSI = μoμn²V

V = lS – объем соленоида.

№48 Магнитная энергия тока.

dA=d(LI²/2) = dWм.

Wм. = LI²/2 + const(=0)

Wм. = LI²/2 = ψ²/2L = ψI/2

Wм. = (μμon²I²lsV)/2

Wм. = dW/dV = (μμo n²I²)/2 = μμoH²/2 = B²/2μμo

№49 Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.

Проводник с индуктивностью L, по которому течет ток силы I обладает энергией

W=LI²/2

В случае очень длинного (практически бесконечного) соленоида

L= μoμn²V

H=nI следовательно

W= μoμHV/2.

Магнитное поле бесконечного соленоида однородно и от лично от нуля только внутри соленоида. Энергия локализованная внутри соленоида и распределена по его объему с постоянной плотностью w.

w=μoμH²/2 = HB/2 = B²/2µoµ

Зная плотность энергии в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме V. Для этого:

W=∫wdV = ∫μoμH²/2 *dV.

№50 Уравнения Максвелла.

1ая пара.

[grade] = - dB/dt

gradB=0

первое связывает значение E c изменениями вектора B во времени и является выражением закона электромагнитной индукции. Второе, указывает на отсутствие магнитных зарядов.

2ая пара.

[gradH] = j + dD/dt

gradD = ρ

Первое уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем. Второе показывает, что источником вектора D служат сторонние заряды.

D=εoεE

B=μoμH

j=σE

Уравнения:

о∫Edl = -d/dt∫BdS

o∫BdS = 0

(первая пара)

o∫Hdl = ∫jdS + d/dt ∫DdS

o∫DdS = ∫ρdV.

(вторая пара)

Эти уравнения представляют собой уравнения Максвелла в интегральной форме.