17.К.П.Д.Тепловой машины.

Тепловая машина-это устройство,кот. многократно совершает циклический процесс.

Машина КарнÓ.

КПД: ŋ=A/Q₁=(Q₁-Q₂’)/Q₁<1

(невозможно всё тепло,получ.телом превратить в работу)

1-2 –Q₁(получает тепло)

3-4 –Q₂’(отдаёт тепло)

V₂

Q₁=A₁₂=νRT₂∫dV/V=

V₁

=νRT₂ln(V₁/V₂)

Q₂’=-Q₂=-A₃₄=νRT₁ln(V₃/V₄)

ŋ=1-(Q₂’/Q₁)=1-T₁ln(V₃/V₄))/T₂ln(V₁/V₂)) = 1-T₁/T₂

TV^γ-1=const

T₂V₂^γ-1=T₁V₃^γ-1

T₂V₁^γ-1=T₁V₄^γ-1

ŋ_k=(T₂-T₁)/T₂=1-T₁/T₂

Закон Кулона.

Точечный заряд-заряженное тело,размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других,несущих эл.заряд.

Сила взаимодействия 2х неподвижных . зарядов прямо прорц величине каждого из зар. И обратно пропорц квадрату расст между ними.

Напр F совп с соед заряды прямой

F₁₂=-k(q₁q₂)/r²*e_r

F₂₁=k(q₁q₂)/r²*e_r

N

F=ΣF_{ai (сила с кот qi действ}

i=1 на qa)

Напряженность эл.поля.

Электрич.силовые линии.

q_пр-пробный заряд,мал.по размеру и величине.

E=F/q_пр

-сила, действ на единич положит заряд.

F=qE

(если q отриц,F и E противоположны)

Напр E совп с напр силы,действ на +заряд.

E=q/r²*e_r

E=ΣE_i-напряж поля { зарядов=вект сумме напр.полей,кот создавал бы каждый из зар { в отдельности-пр.суперпозиции эл.полей

Линии напряж.-напр по касательной, модуль напряж численно=густоте линий(число линий,пересек мысленно поверхн. _┴ к линиям E)

Работа сил электростатич.поля. Потенцияальная энергия · заряда в эл.поле.

Электростатич.силы-консервативные.

2

A=∫k((qq₀)/r³)rdr=

1

r₂

∫ k((qq₀)/r³)rdr=

r₁ r₂

k(qq₀)*(-1/r)| =

r₁

k(qq₀)/r₁ - k(qq₀)/r₂=

=-∆W_p =

= Wp₁-Wp₂

W_п=k(qq₀)/r + const

const выбир.так, что при r=∞ W=0, W∞=0

W_п=k(qq₀)/r=φ(r)q₀

Потенциал.Связь между потенциалом и напряж. эл.поля.

φ=W_п/q_пр (В)-потенциал поля в дан.точке численно=потенц.энергии, кот.обладал бы в дан.точке поля единичный положит.заряд.

N

φ=(1/4Πε₀)*Σ(q_i/r_i)

i=1

потенциал поля=алгебр.сумме потенц,созд.каждым из зарядов в отдельности.

F=-▼W_п=-gradW_п

q₀E=-▼(φq₀)

E=-▼φ-связь электрич.и скалярн.характер.поля.

Напряжённость и потенциал поля точечного заряда.

Напряж.поля ·заряда прямо пропорциональна величине заряда q и обратно пропорц.квадрату расст. r от заряда до дан.точки поля.

E=(1/4Πε₀)*(q/r²)*e

Направлен век.E вдоль радиальной прямой,прох. через заряд и дан.точку поля,от заряда если он + и к заряду если -.

Потенциал:

φ=(1/4Πε₀)*(q/r)

в вакууме: φ=q/r

Электрический дипольный момент.Электрическое поле диполя.Эл.диполь во внешнем эл.поле.

Эл.диполем назв система 2х одинаковых по абсолют.величине разноим.зарядов +q и –q,расст. l между кот.значительно меньше расст.до тех точек, в кот.определяется поле системы.

p=ql – электрич.момент. вектор p направлен по оси диполя от – к + зар.

P=Σq_ir_i

Поле диполя и его поведение во внеш.эл.поле опр p.

Эл.поле диполя.

Ког­да говорят о поле диполя,то предпол. сам диполь точеч­ным,т.е. считают расстояния r от диполя до интересующих нас точек поля значительно больше ℓ.

1)поле на оси.

φ(r_||)=?, E(r_||)=?

r_||>>ℓ

φ=φ++φ-=kq/(r_||-ℓ/2)+ k(-q)/(r_||+ℓ/2)=

kq/r_||((1/(1-ℓ/2r_||)-1/(1+ℓ/2r_||))=

kq/r_||((1+ℓ/2r_||)-

(1-ℓ/2r_||))=kq2ℓ/r_||²2=

=kp/r_||² – потенциал эл.поля оси диполя.

E=E₊+E_-=kq/(r_||-ℓ/2)2e_r+ k(-q)/(r_||+ℓ/2)2e_r=

kqe_r/r_||²((1/(1-ℓ/2r_||)²-1/(1+ℓ/2r_||)²)=kqe_r/r_||²((1+2ℓ/2r_||)-(1-2ℓ/2r_||))=

kq2ℓe_r/r_||³=2kp/r_||³

2)поле на _┴ оси.

E_┴=E₊+E_-

φ_┴=φ₊+φ_-=kq/√(r_┴²+ℓ²/4)=

k(-q)/√(r_┴²+ℓ²/4)=0

E_┴=2E₊cosα=2kq/(r_┴²+ℓ²/4)*

(ℓ/2)/√(r_┴²+ℓ²/4)= kqℓ/(r_┴²+ℓ²/4)^3/2=

kp/r_┴³(1+ℓ²/4r_┴²)^3/2=

kp/r_┴³(1-3/2ℓ²/4r_┴²)=

kp/r_┴³, ℓ<<r_┴

E_┴=-kp/r_┴³

3)эл.диполь во внешнем электрич.поле.

1)F_┴=F₊+F_-=qE+(-q)E=0

2)N=[r₊,F₊]+[r_-,F_-]=

[r₊,qE₊]+[r_-,(-q)E_-]=

[(r₊-r_-)q,E]

N=[p,E]

3)W=qφ₊+(-q)φ_-

1

A=∫qEdr=W₁-W₂=q(φ₁-φ₂)=

2

-q∆φ

+

φ_--φ₊=∫Edr=E(r₊-r_-)

- (ℓ)

W=q(φ₊-φ_-)=-qℓE=-pE

Диполь во внеш.эл.поле ориентир.вдоль линий поля(выстраивается по полю)

В неоднородном эл.поле на диполь действ.сила F.

Fрез втягивает диполь в обл.сильного поля(ближе к заряду)

α-острый=>диполь втягивается в обл.сильного поля.

α-тупой,диполь выбрасывается.

Поле в диэлектриках.Вектор поляризованности диэлектрика.Связанные заряды.

Диэлектрики(изоляторы)-вещества,не способные проводить эл.ток.

Заряды, входящие в состав молекул диэл. назв связанными,они могут лишь немного смещаться из своих положений равновесия под действ.поля но покинуть пределы молекулы не могут.

Поле в диэл.явл. суперпозицией поля E_стор, созд.сторонними зарядами и поля E_связ связ.зарядов и назв. микроскопическим (сторонним)

P=(1/∆V)Σp = æε₀E

∆V

æ-диэлектрическая восприимчивость в-ва.

поляризованность-дипольный момент в ед.объёма.

поляризация-выстраивание полекул вдоль линий силового поля.

Электрическая индукция.Теорема Гаусса для вектора эл.индукции.

Электрич.смещением(индукцией) назв. величина,определяемая соотношением

D=ε₀E+P

D=ε₀E+æε₀E=ε₀(1+æ)E

ε=1+æ –диэлектрическая проницаемость среды.(ε=1 для вакуума)

P=(ε-1)ε₀E=(ε-1)/ε)*D

D=εε₀E

(∫)DdS=q

S

Поток электрич.смещения через замк.поверх.=алгебраич. сумме заключенных внутри этой поверх. Сторонних зарядов.

Условия на границе 2х диэлектриков для векторов электрич.индукции и напряжённости эл.поля.

1)

ρ=0

(∫)DdS=0

D_n1ΔS+D_n2ΔS=0

n₁=n=-n₂

D_1n-D_2n=0

D_1n=D_2n (нормальные сост.D одинаковы)

D=εε₀E

D_1n=ε₁ε₀E_1n D_2n=ε₂ε₀E_2n

E_1n/E_2n= ε₂/ε₁

2)

(∫)Edl=0=E_1τ1ℓ+E_2τ2ℓ

τ₁=τ=τ₂ E_1τ-E_2τ=0

E_1τ=E_2τ

D_1τ=ε₁ε₀E_1τ

D_2τ=ε₂ε₀E_2τ

D_1τ/D_2τ=ε₁/ε₂

tgα₁/tgα₂=E_1τE_2n/E_1nE_2τ=

=ε₁/ε₂

Проводники во внешнем электрическом поле.

При внесении незаряж.проводника в эл.поле ноители заряда приходят в движение: положит. в направлении E, отрицат.в противополож.сторону. возникают индуцированные заряды. их поле направлено противоположно внешнему.=>накопление зарядов у концов проводн. приводит к ослаблению в нём поля.

E=0(внутри)

E=En(вне проводн., _┴ к поверх.)

Электроёмкость. Конденсаторы.Ёмкость плоского конденсатора.

Коэффициент пропорциональности между потенциалом и зарядом проводника назв. электроёмкостью(ёмкостью)

q=Cφ

С=q/φ (Ф-фарад)

E=(q/4πεε₀)*1/r²

∞

φ(R)-φ(∞)=∫((q/4πεε₀)/r²)dr

R

=(q/4πεε₀)*1/R

C=q/φ=4πεε₀*R

В основу конденсаторов положен тот факт,что электроём.проводника возрастает при приближ.к нему других тел.

Конденсатор-система из 2х проводников,линии E нач.на одном и заканч.на другом.

C=q/(φ₁-φ₂)

φ₁-потенциал положит.обкладки

φ₂-потенциал отрицат.обкладки.

С=q/U, U-напряжённость.

Ёмкость плоского конденсатора.

D=σ=εε₀E

d

U=φ₁-φ₂=∫E_xdx=Ed=(σ/εε₀)*d

0

C=σSεε₀/σd=εε₀S/d –не зависит от заряда,зависит от размеров конденсатора.

Энергия взаимодействия системы зарядов.

W=k(q₁q₂)/a+k(q₁q₃)/a√2+ k(q₁q₄)/a+k(q₂q₃)/a+ k(q₂q₄)/a√2+k(q₃q₄)/a

N N

W=1/2∑ ∑ k(q_iq_k)/r_ik=

k=1i=1

N

=1/2∑k(q_iq_k)/r_ik=

i,k=1

i≠k

_N

=1/2∑q_kφ_k

i,k=1

i≠k

φ_k-потенц.,созд. всеми ост.зарядами системы в месте заряда q_i

Энергия заряженного проводника.

Заряд q,наход. на некотором провднике,можно рассм.как систему точ.зарядов Δq.

Wп=1/2∑q_iφ_i

φ_i-потенц.,созд.всеми зарядами,кроме q_i в той точ,где помещ. q_i.

Поверхность проводника явл.эквипотенциальной =>

Wп=1/2∑φΔq=1/2φ∑Δq=1/2φq

Wп=φq/2=q²/2C=Cφ²/2

Энергия заряженного конденсатора.

Wп=1/2(qφ₁+(-q)φ₂)=

(1/2)q(φ₁-φ₂)=(1/2)qU

Wп=qU/2=q²/2C=CU²/2

Энергия электрического поля.Плотность энегрии.

Wэ.п.=CU²/2=εε₀SU²/2d=

εε/2(U/d)²Sd

Wэ.п.=(εε₀E²/2)Sd-однородное поле.

плотность энергии:

W =W/V=εε₀E²/2=D²/2εε₀

в изотропном диэлектрике напрввл.E и D совпадают=>

W =ED/2

W э.п=dW/dV -> W=∫W dV

V

-если W от точки к точке меняется.

Электрический ток.Закон Ома.Уравнение непрерывности заряда.Закон Ома в диффер.форме.

Эл.ток-упорядоченное движение зарядов.

Характеристика тока:сила тока(I).

I=dq/dt(Ампер)-поток заряда.

(напрвл.движ.тока противоположно движ.электронов)

Закон Ома.

Ток,текущий по проводнику прямо пропорц.напряжению и обратно пропорц.сопротивлению.

I=U/R

R=ρℓ/S –сопротивление.

ℓ-длина проводника.

ρ-удельное эл.сопротивление(Ом*м)

(характеристика мет.)

S-поперечное сечение.

плотность тока:

j=dI/dS_┴=dq/dTdS_┴

-плотность потока заряда

(∫)jdS=-dq/dt

S

(∫)jdS=-d/dt∫ρdV=

S V

=-∫Әρ/ӘtdV

V

∫▼jdV=-∫Әρ/ӘtdV

V V

▼j=-Әρ/Әt – уравнение непрерывности.

Если ток постоянный ▼j=0.

Закон Ома в диф.форме:

jdS=EdℓdS/ρdℓ j=E/ρ

j=Eρ=σE

σ=1/ρ –проводимость.

Мощность тока.Закон Джоуля-Ленца.-“- в диф.форме.

A=Uq=UIt

(за время t через каждое сечение проводника проходит заряд q=It <=> он переносится из одного конца проводника в другой.При этом силы электростатич.поля и сторонние силы совершают работу A)

Разделив работу А на время t,за кот. она совершается,получим мощность,развиваемую током на рассматр.участке цепи.

P=UI=(φ₁-φ₂)I+ξ₁₂I

Закон Джоуля-Ленца.

Q=I²RT

2

A=∫(f_{электростатич.}+

1

f_{сторонних})dr =

(f_электр=qE

f_сторон=qE*)

2 2

=q(∫Edr+∫E*dr)=

1 1

=q((φ₁-φ₂)+ξ)=qU

ξ=∫E*dr – эдс. (электродвиж.сила)

δQ=(E²/ρ²)dSρ(dℓ/ds)dt=

=(jdS)²ρ(dℓ/dS)dt=j²ρdVdt

Q_уд=j²ρ=E²/ρ=σE² энергия,

выдел. в ед. V в ед. t.

Магнитное поле равномерно движущегося заряда.

B=(μ₀/4π)*(qvr/r³)

r-вектор,проведённый от заряда в точку наблюдения.

Магнитное поле,созд.движ. зарядом обладает осевой симметрией.

μ₀/4π=10^-7 (Гн/м)-магнитная проницаемость.

Закон Био-Савара-Лапласа.

Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма(суперпозиция) полей,создаваемых отдельными элементарными участками тока.

dB=(μ₀/4π)*I(dℓ,r/r³)

поле прямого тока

|dB|=(μ₀/4π)*(Idℓsin(90-α)r

r³

=(μ₀/4π)*(Irdα)/r=

=(μ₀/4π)*(I/b)cosdα

r=b/cosα

π/2

B=(μ₀/4π)*(I/b)∫cosαdα=

-π/2

=(μ₀/4π)*(2I/b) ->

B_пр.т.=μ₀I/2πb –магн.поле, созд.переменным током на расстоянии b от него.

поле кругового тока

dB=(μ₀/4π)*(IdℓR)/R³

B₀=(μ₀/4π)*(I/R²)(∫)dℓ->

B_кр.т.=μ₀I/2R

Сила Лоренца.

На заряд,движ. в магнитном поле,действует сила,кот.назв. магнитной.

Эта сила определяется зарядом q, скоростью его движения v и магн.индукц. B в точке,где нах.заряд в рассматр.момент времени.

F=kqvB, k зависит от выбора единиц измерения.

Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля,сила,действ. на заряженную частицу равна

F=qF+qvB

(лоренцева сила)

Последнее выражение является универсальным: оно справедливо как для постоянных, так и для переменных электрических и магнитных полей, причем при любых значениях скорости заряда. Заметим, что — это ско­рость заряда относительно интересующей нас системы отсчета.

Сила Ампера.Взаимодействие параллельных токов.

dF=I[dℓ,B]

-эта формула определяет силу,действ.на элемент тока dℓ в магнит.поле.

dF₂₁=I₁[dℓ₁,B₂]

B₂=μ₀I₂/2πb

|dF₁₂|=I₁dℓ₁(μ₀/2πb)I₂

F_ед=μ₀I₁I₂/2πb

Магнитный момент контура с током.Поле в центре кругового тока.

p_m=ISn, направление вектора p_m совпадает с направлением положительной нормали к контуру.

Направление n к контуру связ.с направлением тока в контуре правилом правого винта.

p=qℓ

поле кругового тока.

B_0кр.т.=(μ₀IπR²n)/πR²2R=

=(μ₀/4π)*2p_m/R³

Замкнутый контур с током во внешнем магнитном поле.

1)B=0 –поле однородно.

dF=I[dℓ,B]

результир:

F=(∫)I[dℓ,B]

F=I[(∫)dℓ,B],(∫)dℓ=0=>F=0

-справедливо для контуров любой формы при произвольном расположении контура относит. направления поля.

N=[p,E]

W₀=-pE

W_p=-p_mB

F=-▼W_p=(p▼)E

F=-▼W_p=(p_m▼)B

2)p_m=ISn

Теорема Гаусса для вектора индукции магнитного поля.

(∫)BdS≡0=(∫)divBdV

S V

-т.к.в природе не существует магнитных зарядов,линии B всегда замкнуты.

Поток вектора через замкнутую поверхность=разности линий,начинающихся внутри поверхности и заканчивающихся внутри поверхности.

Ф_a(=)N_нач⁼⁰-N_конеч⁼⁰

divB=0 –т.Гаусса в дифференц.форме.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.Поле бесконечного прямого тока.

(∫)Bdℓ=(∫)Bdℓ(тк B и ℓ совпадают)

(∫)Bdℓ=(∫)(μ₀I/2πR)dℓ=

(dℓ/R=dα –центральный угол)

=μ₀I/2π(∫)dℓ = μ₀I

(∫)Bdℓ=μ₀∑I

^Г

-циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру равна произведению μ₀ на алгебраич.сумму токов,пронизывающих любую поверхность(кот.опирается на этот контур или охватываемую этим контуром)

∫rotBdS=(∫)Bdℓ=μ₀∫jdS

(∑I_i=∫jdS

i S

=> rotB=μ₀j –теорема о циркуляции в диффер.форме.

поле бесконечного прямого тока.

(∫)Bdℓ=(∫)Bdℓ=B(r)(∫)dℓ=μ₀I

(по теор. о циркуляц.)

=> B_{пр.тока}=μ₀I/2πR

Поле соленоида.

Дано: I, n-число витков на ед.длины.

(∫)BdS=0=B_внутриS_внутри-B_внешS_внеш(->∞)=0 =>

B_внеш=0

(∫)Bdℓ=Bℓ=μ₀I_nℓ

Bсолен=μ₀I_n, I_n-число ампервитков.

Поле в магнетиках.Вектор намагниченности.Молекулярные токи.

Магнетик-вещество, способное под действием магнитного поля приобретать магнитный момент(намагничиваться)

B=B₀+B’

B’-поле,создаваемое молекулярными токами.

В молекулах в-ва цирулируют токи,облад.магн.моментом,=>они создают в окружающем пр-ве магнитное поле;в отсутствии внешнего поля молекулярн.токи ориентированы беспорядочным образом=>результирующее поле=0(также и суммарный магнитны момент)-в следствие действия поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в 1 направлении => магнетик намагничивается(его суммарный магн.момент становится отличным от 0)=>магнитн.поля отдельных молекуляр. токов уже не компенсируют друг друга и возникает поле B’.

Намагниченность-магнитный момент в единице объёма.

J=(1/∆V)Σp_m

∆V

Напряжённость магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля.

∫j’dS в эту сумму входят только токи, нанизанные на контур.

j’-плотность молекулярных токов.

-попадают только те молекулярные токи,чьи центры лежат внутри косого цилиндра.

i’-ток по одному круговому контуру.

i’nSdℓcosα=|J|dℓcosα=

Jdℓ =>

∫j’dS=(∫)Jdℓ=I’

(∫)Bdℓ=μ₀(I+I’) =>

^Г

(I-токи проводимости

I’-молекуляр.токи.)

(∫)(B/μ₀)dℓ=I+(∫)Jdℓ

^{S S}

(∫)(B/μ₀-J)dℓ=I

^Г

B/μ₀–J=H напряжённость магнитного поля.

J=χH

χ-магнитная восприимчивость.

χ>0-парамагнетики

χ<0-диамагнетики

χ=χ(H)-ферромагнетики

B/μ₀–χH=H => B=(1+χ)μ₀H

1+χ=μ –магнитная проницаемость в-ва.

B=μμ₀H

(∫)Hdℓ=I т.о.

^Г

циркуляция H=сумме токов, охватываемых контуром.

rotH=j – в диффер.форме.

Условия на границе 2х магнетиков для векторов индукции и напряжённости магнитного поля.

1)

(∫)BdS≡0

S

(∫)Hdℓ=I

^Г

B_1n1ΔS+B_2n2ΔS=0

B=μμ₀H

n₁=n=-n₂

B_1n=B_2n – нормальные составляющие не изм.

μ₁μ₀H_1n=μ₂μ₀H_2n

H₁n/H_2n=μ₂/μ₁ – норм.сост. изм.

2)

на границе раздела нет токов проводимости.

I=0 => (∫)Hdℓ=0

H_1τ1ℓ+H_2τ2ℓ=0

τ₁=τ=-τ₂

H_1τ=H_2τ

B_1τ/μ₁μ₀=B_2τ/μ₂μ₀

B_1τ/B_2τ=μ₁/μ₂

B_1n=B_2n

tgα₁/tgα₂=μ₁/μ₂

Явление электромагнитной индукции.ЭДС индукции. Правило Ленца.

Электромаг.индукция-явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром.(возникновение электрич.поля под действием магнитного)

Сила,действ.на каждый электрон: F=-e[υB]

действие этой силы~действию на эл-н электр.поля напряж. E=[υB]

=>F=q[υB]=qE

ξi=(∫)Edℓ=(∫)[υB]dℓ=

[υB](∫)dℓ=[υB]ℓ=-υBℓ=

-B(dx/dt)ℓ=-B(dS/dt)=

(dx*ℓ-увеличение S контура)

=(-d/dt)(BS)=-dФ/dt=

I_iR, I_i-индукцион.ток.

Ф=∫BdS –магнитный поток(поток магнитной индукции).Поверность не замкнутая.

ξ_i=-d/dt∫BdS

Правило Ленца

Индукционный ток направлен так,чтобы противодействовать причине,его вызывающей.

(т.е.увеличению магнитного потока за счёт площади.)

Явление самоиндукции. Потокосцепление. Индуктивность.ЭДС индукции.

Ψ=∑Ф – полный магнитный поток.

Ψ=NФ, N-число витков.

(dq/dt)R=I_iR=-dΨ/dt

(R-сопротивл.катушки)

RΔq=Ψ₁-Ψ₂ Δq=(Ψ₁-Ψ₂)/R

Δq=(1/R)*(NBS-(-NBS))

Δq=(1/R)2NBS=ΔΨ/R

(измер.магн.индукцию через заряд -баллистический метод. (метод Столетова).

Самоиндукция -индуцирование в контуре ЭДС вследствие изменения полного магнитного потока Ψ,прониз.контур.

Ψ=NBS=LI

L-индуктивность

=> L=NBS/I

ξ_S=-dΨ/dt=-L(dI/dt)

-ЭДС самоиндукции.

Индуктивность соленоида.

ℓ>>√S,μ, N=nℓ(полное число витков)

B=μμ₀I_n

n-число витков на ед.длины.

Ψ=Nμμ₀I_nS – полный магн.поток.

(μμ₀I_nS-магн.поток через виток.)

Lсолен=μμ₀N(N/ℓ)S=μμ₀n²Sℓ

μμ₀n²-инд.солен.на ед. объёма.

μμ₀n²S-инд.солен. на ед. длины.

Магнитная энергия тока.

W=LI²/2 – магнитная эн.тока.(энергия,кот. обладает катушка индуктивности L)

L=μμ₀n²Sℓ

W= LI²/2=μμ₀n²I²Sℓ/2=

=(μμ₀H²/2)V

W=W/V=μμ₀H²/2

Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.

0-> I_max=ξ₀/R

IR=ξ₀+ξ_S=ξ₀-L(dI/dt)

δA=ξ₀dq=(IR+L(dI/dt)Idt=

I²Rdt+LI(dI/dt)dt

(δQ_дж) (δA_доп)

δA_доп=dW=d(LI²/2)

Wсолен=μμ₀n²I²Sℓ/2=

(μμ₀H²/2)V

W=μμ₀H²/2=B²/2μμ₀

-плотность энергии магнитного поля.

W_m=∫W_mdV

^V

W_ср=W/V

Уравнения Максвелла.

Гипотеза №1

Переменное во времени магнитное поле порождает вихревое(rot≠0) электрическое поле.

(∫)Edℓ=-∫(∂B/∂t)dS

^{Г S}

rotE=∂B/∂t

Ток смещения.

(∫)Hdℓ=I=∫jdS

^{Г S}

(∫)Hdℓ=I=∫jdS=0

S₂

j=0,тк ток через конденсатор не течёт.

Гипотеза№2

Перемнное во времени электрическое поле порождает магнитное поле.

j_смещ=∂D/∂t –плотность тока смещения.

(∫)Hdℓ=I+I_смещ=

^Г

=∫(j+j_смещ)dS=

S

=∫(j+∂D/∂t)dS

S

j-плотность тока проводимости.

I+I_смещ=_{Iполн.ток}

[▼H]=j –теор.о цирк.в диф.форме.

0≡[▼H]=▼j=-∂ρ/∂t(ур-ние непрерывности)=

={▼D=ρ}=-▼dD/dt =>

∂ρ/∂t=▼dD/dt =>

▼(j+dD/dt)=0

Уравнения Максвелла.

1)система:

(∫)Edℓ=-∫(∂B/∂t)dS

^{Г S}

(∫)BdS≡0

S

в дифференц.форме:

система:

rotE=[▼E]=-∂B/∂t

divB=▼B=0

2)система:

(∫)Hdℓ=∫(j+∂D/∂t)dS

^{Г S}

(∫)DdS=q

S

в диффер.форме:

система:

rotH=[▼H]=j+∂D/∂t

divD=▼D=ρ