Семестр 04 / Физика / 9-12

9. Вероятность. Функция распределения и её свойства. Среднее значение.

Вероят–число благопр. к числу событий.W= Ni/N

Вероятн. завис.размера мишени, от положения. dw(x) = f(x)dx , f(x) – функция распределения, плотность вероятности.

<x>= ΣNi xi / N = Σ wi xi .

<x> = ∫ x f(x) dx

<x^2> = ∫ x^2 f(x) dx

10. Функция распределения Максвелла для вектора скорости в декартовых координатах.

1.все напр.равновероятны2.для большого числа молекул –распред.по скоростям.V = Vxex + Vyey + Vzez

dРv= f(v)dV = dNv/N = f(v)dVx dVy dVz

(Vx € [Vx,Vx +dVx] Vy € [Vy,Vy +dVy] Vz € [Vz ,Vz+dVz])

=>Функция Максвелла.

f(v) = A*exp^{-mo (Vx² + Vy² + Vz²)/ 2KT}

f(v) = А^⅓ *exp ^-moVx²/2KT*А^⅓ *exp ^-moVy²/2KT * А^⅓ *exp ^-moVz²/2KT

dРv=dРvx*dРvy*dРvz

f(v)dvx*dvy*dvz=φ(Vx)dvx*φ(Vy)dvy*φ(Vz)dvz

В свою очередь A=(mo/2πKT)^3/2 =>φ(Vx) =(mo/2πKT)^^3/2 *e^-moVx²/2KT

11. Функция распределения Максвелла для модуля

Скорости.

f(v) =Ae^{-m(Vx²+Vy²+Vz²)/2KT}=(mo/2πKT)^3/2*e^-(moV²)/2KT

dPv=F(v)*dv=dNv/N=f(v)*dV =(mo/2πKT)^3/2*e^-(moV²)/2KT * 4πv²dv=F(v) dv F(v) =(mo/2πKT)^3/2*e^-(moV²)/2KT * 4πv²

12. Функция проекции распределения скорости молекул идеального газа.

φ(Vx) = A^⅓ * e^-(moVx²/2KT)

Vx = Vx = Vy = Vz .

∫ A^⅓ * e^-(moVx²/2KT) =>

A = (mo/2πKT)^3/2

φ(Vx) = (mo/2πKT)^3/2 * e^-(moVx²/2KT)

Характерные проекции скорости:

<Vx> = ∫ Vx φ(Vx)dVx = 0

Vx вер. = φ(Vx)/dVx = 0

<Vx²> = ∫ Vx² φ(Vx) dVx

√<Vx²> = √KT/mo = √RT/μ