Семестр 04 / Физика / fizika+shpori

№8. Работа газа при разн процессах. Теплота.

Q=∆U+A => δQ=dU+δA

δA=Fdh=PSdh=PdV, A=площадь под граф. P V; S – площ. поршня

V=const => A=0

P=const => A=P(V₂-V₁)=VRT

T=const => A=∫PdV=∫VRTdV/V=

=VRT∫dV/V=VRT*ln(V₂/V₁)=

=PV ln(P1₁/P₂)

Если график на плоскости P V в форме окружности, то модуль работы = площади круга, а её знак:

обход по часовой стрелке A>0;

против часовой стрелки A<0

№7. Ур-ние адиабаты ид. газа

Адиабатич. проц. - без тепло-обмена с внеш. средой. ню V =1

δQ=0=(dU+δA); dU=RdT/(γ-1);

δA=PdV=RT/V =>

RdT/(γ-1)= - (RTdV)/V |∙(γ-1)/TR

=> ∫ dT/T= - (γ-1) ∫ dV/V

lnT= - (γ-1)lnV + ln(const)

ln(V^(γ-1)T)=ln(const)

TV^(γ-1)=const – адиабата

PV=VRT => T=PV/R;

TV^(γ-1)= PVV^(γ-1)/R= PV^γ/R => PV^γ=const

№9. Вероятность. Ф-ия распреде-ления, её св-ва. Средн. значение.

ω= lim(N→∞)N_i/N ; ωЄ[0;1]

f(x)=dω/dx – ф-я распределения вероятности, вер-ть приходящая на единицу, если dx=0, то ω=0

(от -∞ до +∞)∫f(x)dx=1=ω – вся площадь под графиком

1) Условие А или В: ω=ω_А+ω_В

2) Условие А и В: ω=ω_А*ω_В

<x>=∑x_iN_i/N=∑x_iω_i – сумма вер-тей выпадения кажд. эл-та

<x>=(от -∞ до +∞)∫xdω=∫xf(x)dx

№17. Напр-ть эл. поля. Эл. силовые линии

E=kqr/r³ - [Н/Кл]=[В/м] напр-ть численно =силе, действ. на единичн. точечн. заряд, F(r)=E(r)q₀

Силовые лин=лин напр-ти эл поля

E(r)=(от i=1 до N)∑ E_i(r)

Точечн. заряд: q>0 линии выходят,

q<0 линии входят

Точечн. положит. заряд больше отрицат. по модулю => густота линий у положит больше, чем у отрицат.

Если E(r)=const, то поле однор. – лин паралл. и эквидистантны.

№18. Работа сил эл-статич. поля. Потенциальн эн. точ. зар. в эл поле

δA=Fdr => A=₁²∫Fdr=kqq_{0 1}²∫dr/r²=

= - kqq₀/∆r= kqq₀/r₁ - kqq₀/r₂=

=(φ₁-φ₂)q₀=W_p1-W_p2

W_p - потенц энергия, работа завис от перемещ => конс силы

W_{p т.з.} =kqq₀/r=φq₀ т.е. [φ]=[W_p]

Потенц аддитивен: φ_A=_i=1^N∑φ_i

При удалении заряда из поля с потенциалом φ на ∞, т.е. где W_∞=0, совершается работа A_∞= φq.

W_{взаимод}=1/2 *(от i,k=1 до N)∑W_i,k

№19 Потенциал. Связь между потенциалом и напр-тью эл поля

φ=kq/r – потенц т.з., [φ]=[W_p]

W_{p т.з.} =kqq₀/r=φq₀

Потенц аддитивен: φ_A=_i=1^N∑φ_i

φ₁-φ₂=₁²∫Edr

F=-gradW_p => Eq₀= -grad(φq₀)

E= -gradφ, для сферического поля

gradφ=∂φr/∂r²

№20 Напр-ть и потенц поля т.з.

E_т.з.=kq₀r/r³ - [Н/Кл]=[В/м] напр-ть численно =силе, действ. на единичн. точечн. заряд, F(r)=E(r)q₀

φ=kq₀/r – потенц т.з., [φ]=[W_p]

E= - gradφ

№37. Магн момент контура с током. Поле в центре кругового тока

Магн момент p_m=ISn, n – нормаль, S – площадь контура, I – ток в нём,

dB=(μ₀/4π)*(I[dl,r]/r³), (dl^r)=α=π/2

dB=(μ₀/4π)*(Irdl*sinα)/r³)= (μ₀/4π)*(Irdl*sinα)/r³)=(μ₀/4π)*(Idl/r²)

B=∫dB=(μ₀/4π)*(I/r²)=

=∫dl=(μ₀/4π)*(I/r²)*2πr=μ₀2I/4r=

=μ₀2Iπr²/4πr³=μ₀2IS/4πr³=μ₀I2p_m/4πr³

Поле в центре круг. контура:

B=μ₀I2p_m/4πr³=μ₀2In/4r

№38 Замкн контур с током во внеш поле сил

Магн момент p_m=ISn, n – нормаль, S – площадь контура, I – ток в нём

Поле в центре круг. контура:

B=μ₀I2p_m/4πr³=μ₀2In/4r

Вращающий момент dN=I[n,B]dS

N=∫I[n,B]dS=I[n,B]∫dS=I[n,B]S= =[ISn,B]=[p_m,B]

dA=Ndα=p_mBsinαdα

A=W_p= -p_mBcosα=-(p_mB)

F=-gradW_p=(p_mgrad)B

№39 Теорема Гаусса для в-ра индукции магн поля

∫◦ - замк пов-ть, интеграл с кругом

Ф_B= _s∫◦BdS=0 – поток магн инд-ции через замкн пов-ть =0

_s∫◦BdS= _v∫◦divBdV=0 => divB=0 дивергенция в-ра В в кажд. точке поля =0

№40 Теорема о циркуляции в-ра магн инд-ции. Поле прямого тока

∫◦Bdl=μ₀∑I_i

∫◦Bdl=∫◦μ₀2Idl/4πr=(μ₀I/2π)*∫◦dl/r= (μ₀I/2π)* ∫◦dφ=(μ₀I/2π)*2π=μ₀I

Ток >0, если сонаправлен с нормалью

∫◦Bdl=∫◦Bdl=B∫◦dl=B2πr=μ₀I

B=μ₀I/2πr – поле бескон прям тока

№5. Внутр эн многоат мол-лы идеального газа

U=<ε^мол-ла_{кин.пост}> +<ε^мол-ла_{кин.вращ}> +<ε^атом_{кин.колеб}>+<ε^атом_{пот.колеб}>

На кажд. степень свободы приходится ½kT.

i=n_пост+ n_вращ+2n_колеб

U=<ε>=(i/2)*kT

№41 Поле соленоида

B_внеш=0 - поле вне бескон. длинного соленоида

Контур внутри длиной a: ∫◦Bdl=a*(B_l(r)-B_l(0))=0 (т.к. нет токов через контур) => B_l(r)=B_l(0) => внутри соленоида поле однородно.

Контур снаружи длиной a:

∫◦Bdl=a*(B_внутр+B_внеш)=μ₀Ina =>

B_внутр=μ₀nI, n – витков на ед. длины

У конца полубеск соленоида на оси

B=μ₀nI/2