12 Гармонический ток в сопротивлении

Если напряжение u = U_msin(ωt + ) подвести к сопротивлению R, то через сопротивление пройдет гар­монический ток

.

Следовательно, напряжение на зажимах сопротивления и ток, проходящий через это сопротивление, имеют одинаковую начальную фазу, или, как говорят, совпадают по фазе: они одновременно достигают своих амплитудных значений U_m и I_т и соответственно одновременно проходят через нуль (рисунок 2.7).

В данном случае фазовый сдвиг между напряжением и и током i (и соответственно между векторами напряжения и тока ) равен нулю:

 = _u  _I = 0.

При прохождении гармонического тока через сопротивление R не только мгновенные значения напряжения на сопротивлении и тока в нем, но и амплитуды и соответственно действующие значения напряжения и тока связаны законом Ома: U_m = RI_m; U = RI.

Пользуясь величиной проводимости g = 1/R, получаем: I_m = gU_m; I = gU.

Мгновенная мощность, поступающая в сопротивление,

P_R = ui = U_mI_msin²(ωt + ) = UI[1  cos2(ωt + )] (2.10)

изменяется с угловой частотой, удвоенной по сравнению с частотой напряжений и тока и колеблется в пределах 0…2 UI (рисунок 2.8).

Как видно из (2.10), кривая р_R состоит из двух слагающих: постоянной слагающей UI и косинусоидальной функции, имеющей амплитуду UI и угловую частоту 2ω.

Ввиду того, что в рассматриваемом случае напряжение и ток совпадают по фазе, т.е. всегда имеют одинаковый знак (плюс или минус), их произведение всегда положительно.

Среднее значение мощности за период называется средней или активной мощностью и измеряется в ваттах.

В рассматриваемом случае, как это видно из выражения (2.10) и рисунка 2.8, средняя мощность Р = UI = RI². Это следует также и из определений, данных в предыдущем параграфе. Сопротивление R в свою очередь может быть определено как отношение средней мощности к квадрату действующего значения тока .

Ранее отмечалось, что сопротивление проводника при переменном токе больше, чем при постоянном токе, вследствие явлений поверхностного эффекта, эффекта близости, возникновения вихревых токов и излучения электромагнитной энергии в пространство. В отличие от сопротивления при постоянном токе, которое называют омическим, сопротивление проводника при переменном токе называется активным сопротивлением.

В теории электромагнитного поля доказывается, что вследствие поверхностного эффекта сопротивление R_f провода круглого сечения диаметром d при частоте f связано с сопротивлением того же провода R₀ при постоянном токе формулой: R_f = R₀∙0,0385 d т.е. сопротивление растет пропорционально корню квадратному из частоты.

Излучаемая в пространство мощность пропорциональна второй степени частоты, длины провода и действующего значения тока. Следовательно, при l<< сопротивление излучения зависит от соотношения длины провода и длины электромагнитной волны. При низких частотах оно ничтожно мало, а при высоких частотах может быть соизмеримо с R_f или даже больше него.