20 Комплексная форма записи мощности

Допустим, что через электриче­скую цепь проходит гармонический ток, причем положительные направ­ления тока и напряжения на зажи­мах цепи приняты совпадающими (рисунок 3.8).

Комплексные действующие зна­чения тока и напряжения равны со­ответственно:

и .

а б

Рисунок 3.8 Положительные направления (a)

и комплексные напряжение и ток (б)

Фазовый сдвиг тока относитель­но напряжения равен разности на­чальных фаз

φ = ψ₂ – ψ₁.

Умножим на комплексное действующее значение , сопря­женное с

.

Отсюда следует, что

.

Так как напряжение может рассматриваться как сумма актив­ной и реактивной слагающих: , то почленное ум­ножение этих слагающих на дает активную и реактивную мощности

.

Аналогично мощность может быть выражена через активный и реактивный токи.

Таким образом, комплексная ве­личина определяет действительной частью активную мощность, а мни­мой частью реактивную мощность, поступающую в цепь.

Модуль S равен полной мощности. носит название мощности в комплексной форме, или комп­лексной мощности.

На комплексной плоскости изо­бражает гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого служат Р и Q (рисунок 3.9).

Рисунок 3.9 Треугольник мощ­ностей на комплексной плос­кости

Треугольник мощностей, изобра­женный на рисунке 3.9, подобен треугольнику сопротивлений

.

Если комплексно сопряженное напряжение умножить на комп­лексный ток , то получится

.

Поэтому мощности Р и Q на за­жимах цепи могут быть записаны в следующем виде

; .

Комплексное сопротивление це­пи легко вычислить, если известны комплексная мощность и дейст­вующее значение тока I

,

откуда

.

Воспользовавшись выражением (2.28), получим

.

Эта формула справедлива при любой схеме соединений индуктив­ности, емкости и сопротивлений.

Энергетический метод определе­ния комплексного сопротивления применим и к комплексной прово­димости

,

откуда ,

где – комплекс­ная проводимость, сопряженная с Y.

Следовательно,

.

Итак, активные сопротивление и проводимость цепи зависят от поглощаемой цепью активной мощ­ности, а реактивные сопротивление и проводимость – от разности ма­ксимальных значений энергии, за­пасаемых в магнитном и электриче­ском полях.

21. Цепи трехфазного тока. Независимая трехфазная цепь. Зависимая трехфазная цепь. Соединения звезда-звезда.

Трёхфазная система электроснабжения — частный случай многофазных систем электрических цепей, в которых действуют созданные общим источником синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга во времени на определённый фазовый угол. В трёхфазной системе этот угол равен 2π/3 (120°). Трёхфазная система называется электрически несвязанной, если отдельные фазы представляют собой независимые электрические цепи, и электрически связанной, если её отдельные фазы электрически соединены между собой. Практическое применение имеют электрически связанные трёхфазные системы, образованные (в простейшем случае) фазными обмотками трёхфазного генератора, тремя приёмниками электроэнергии (фазами нагрузки) и соединительными (линейными) проводами (см. рис.). Если фазные обмотки генератора и фазы нагрузки соединены звездой (см. Треугольником и звездой соединения), то Т. ц., кроме линейных проводов, может включать нейтральный (нулевой) провод, соединяющий нейтральные точки генератора и нагрузки. Наличие нейтрального провода уменьшает взаимное влияние режимов работы фаз Т. ц. и обеспечивает

возможность подключения к Т. ц. однофазной нагрузки.

оединение «звезда – звезда» с нейтральным проводом.

Схема соединения в систему звезда – звезда с нейтралью показана на рис.88.