32. Уравнение прямой линии в пространстве.
а) Прямая линия как пересечение плоскостей.
Прямую линию в пространстве будем рассматривать как пересечение двух плоскостей. Обозначим через π1 и π2 какие-нибудь две различные плоскости, пересекающиеся по прямой L. Уравнение π1 и π2 известны:
Так как прямая L
представляет собой пересечение
плоскостей π1
и π2, то она
определяется совместным заданием двух
уравнений:
Б) Каноническое
уравнение прямой. Пусть дана какая-нибудь
прямая. Каждый не равный нулю вектор,
лежащий на этой прямой или параллельный
ей, называется направляющим вектором
этой прямой. Обозначим
.
Выведем уравнение прямой, проходящей
через данную точку М0(х0,у0,z0)
и имеющей данный направляющий вектор
a.
Пусть М(x,y,z)
– произвольная точка прямой. Вектор
коллинеарен направляющему а, следовательно,
справедливы формулы:
.
Уравнение называется каноническим
уравнением прямой.