Неустановившееся течение жидкости в трубах

Так как неустановившееся течение жидкости в общем случае является достаточно сложным, то мы ограничимся основным част­ным случаем, с которым приходится сталкиваться в авиационной технике, — случаем неустановившегося течения жидкости в трубе постоянного сечения и в трубопроводе, составлен­ном из ряда последовательно соединен­ных труб разных диаметров.

Возьмем трубу длиной l и диамет­ром d, произвольно расположенную в пространстве (рис. 124), и обозначим нивелирные высоты начального (1—1) и конечного (2—2) ее сечений соответ­ственно через z₁ и z₂. Пусть в этой трубе движется жидкость с ускорением, которое в общем случае может быть переменным по времени и равным:

Очевидно, что в данный момент времени скорость и и ускоре­ние ] являются одинаковыми для всех поперечных сечений трубы.

Потерями энергии на трение вначале будем пренебрегать, а распределение скоростей по сечениям будем считать равно­мерным.

Проектируя силы давления и силу тяжести на направление ка­сательной к оси трубы и проводя вычисления, получим:

где

Полученное уравнение сходно с уравнением Бернулли для от­носительного движения, а член h_ин также называется инерционным напором.

При наличии гидравлических потерь энергии в трубе (местных и на трение) они по аналогии с уравнением Бернулли для устано­вившегося течения также должны быть записаны в правой части уравнения, т. е.

Не нужно забывать, что эти уравнения справедливы лишь для трубы постоянного сечения. Если же трубопровод состоит из нескольких участков с разными площадями сечений, то очевидно, что инерционный напор для всего трубопровода дол­жен быть найден как сумма инерционных напоров для каждого участка. При этом соответствующие ускорения определятся из следующих уравнений, представляющих собой результат диффе­ренцирования уравнений расхода по времени:

и т. д.

Кроме того, как это следует из приведенных выше энергетиче­ских соображений, в этом случае нужно учесть скоростные напоры в начальном и конечном сечениях трубопровода.

Таким образом, уравнение неустановившегося течения жидко­сти:

Полученное уравнение находит применение в расчетах пусковых и переходных режимов самолетных гидросистем и особенно топливоподающих систем жидкостно-ракетных двигателей.