29. Сглаживание динамических рядов. Аналитическое выравнивание.

Одной из задач, возникающей при анализе рядов динамики, является установление закономерностей изменения уровней изучаемого явления. В некоторых случаях эта закономерность вполне ясна, например, систематическое снижение или повышение уровней. Однако чаще уровни ряда претерпевают различные изменения. В этом случае можно говорить лишь об общей тенденции развития, либо к росту, либо к снижению.

Выявление основной тенденции развития ряда динамики называется в статистике выравниванием ряда, или его сглаживанием, а методы выявления тенденции – методами выравнивания, сглаживания.

Тренд – основная тенденция развития ряда динамики.

Метод укрупнения интервала. Суть метода проста: укрупняют интервалы, для которых исчисляются уровни ряда динамики. Например: выпуск продукции предприятия в стоимостном выражении рассматривается по месяцам, по годам.

Метод скользящей средней. Суть метода состоит в том, что исходные абсолютные значения ряда динамики заменяются средними показателями за несколько периодов. При этом интервал осреднения «скользит» вдоль значения ряда динамики в сторону увеличения времени. При этом старые значения отбрасываются, а новые берутся для осреднения.

Рассмотрим осреднение за 3 интервала: . – сглаженное значение нулевого уровня.

Аналитическое выравнивание. При аналитическом выравнивании тренд задается в виде аналитической функции, в корой аргументом выступает время.

- значение тренда, .

При выравнивании возникают 2 задачи:

- подобрать вид функции , который оптимально отображал бы тренд;

- определить коэффициенты для функции , т.е. параметры функции, которые оптимально представляли бы тренд.

Для решения этих двух задач чаще всего используется метод наименьших квадратов. Суть: вид и параметры функции подбираются такими, чтобы сумма квадратов отклонений фактического уровня от выровненного уровня ряда динамики была минимальной. , , .

Алгоритм определения функции :

- берется несколько видов функции, которые правильно отражают тенденцию ряда динамики;

- для каждого вида функции по методу наименьших квадратов определяются параметры;

- в качестве функции берется та функция с найденными параметрами, у которой .

Тренд, определенный в виде аналитической функции может быть использован для прогноза значений уровней ряда в будущем.

30. Выделение сезонной составляющей рядов динамики.

Временной ряд динамики в общем случае содержит 3 составляющие: тренд, сезонная составляющая, случайная компонента.Сезонная составляющая обусловлена не только сменой времен года, она может быть обусловлена и другими причинами. Например, перевозка пассажирским транспортом.

Сезонность – это такие явления, которые устойчиво повторяются продолжительное время и представляют собой колебания рядов динамики. Для выделения сезонной составляющей используются следующие методы:

1. Метод абсолютных разностей: предполагает нахождение разностей между фактическими значениями уровней ряда и уровнями, найденными, т.е. выровненными значениями.

2. Метод относительных разностей: предполагает определение отношения значений абсолютных разностей к выровненному уровню. Если рассматривать сезонные колебания по месяцам в течение года, то можно использовать индексный метод, применяя индекс сезонности. Если даны значения уровней ряда динамики по месяцам за 1 год, то индекс сезонности определяется следующим образом: , - индекс сезонности. Часто имеются данные за несколько лет. В этом случае рассчитывается: , - среднее значение по -му месяцу за несколько лет; - среднее значение за месяц по всем наблюдениям. Индекс сезонности определяется обычно в %.

3. Метод средних квадратических отклонений: состоит в расчете среднего квадратического отклонения индексов сезонности по месяцам под 100%: .

4. Аналитическое выделение: запись сезонных колебаний в виде суммы гармонических функций. При этом необходимо определить коэффициенты.