13. Векторное произведение двух векторов. Определение, свойства. Связь векторного и скалярного произведений.

Векторным произведением вектора а на b в трехмерном пространстве называется вектор с, удовлетворяющим требования:

1)длина вектора с равна произведению длин вектора а и b на косинус угла φ между ними |c| = |a||b|sinφ

2)вектор с направлен так, что тройка векторов abc является правой.

---Длина вектора с равна площади параллелограмма построенного на векторах сомножителями.

---Векторное произведение векторов а и b равно 0 тогда и только тогда, когда векторы коллениарны.

Свойство векторного произведения:

1)a*b=-b*a

2)

3)(αa)*b=α(a*b)=a*(αb)

---векторное умножение одной линейной комбинации векторов на другой выполняют аналогично умножению одного многочлена на другой с учетом свойств антикоммутативности.

Связь заключается в том, сто формулы похожи (например, sin и cos только отличие)

14. Векторное произведение двух векторов в прямоугольных декартовых координатах.

15. Смешанное произведение трех векторов

Смешанным произведенем трех векторов а, b, c называется число, равное векторному произведению |ab|, умноженному скалярно на вектор c, то есть |ab|c.

--Абсолютная величина произведения трех векторов а, b, с равно объему паралл-да построенного на векторах сомножителями.

--знак зависит от того, является ли тройка векторов правой или левой

(|a, b|)>0 то тройка векторов образуют правую связку.

(|a, b|)<0 то тройка векторов образуют левую связку.

(|a, b|)=0 то комплонарны.

-циклированием упорядоченной совокупности векторов называют такое их преобразование, при котором каждый последующий векторов занимает место предыдущего а первое место последнего.

-при циклировании векторов смешанное произведение не изменяет сове значение.

--Если в смешанном произведении трех векторов поменять местами какие либо два множителя то оно изменит знак на противоположный.

--В смешанном произведении трех векторов векторные операции можно менять местами.

16. Числовая последовательность, способы ее задания, действия над последовательностями. Ограниченные и неограниченные последовательности.

Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число х_n, то говорят, что задана последовательность

-Числовая последовательность – это функция заданная на множестве натуральных чисел.

Общий элемент последовательности является функцией от n.

-Таким образом последовательность может рассматриваться как функция.

- Задать последовательность можно различными способами – главное, чтобы был указан способ получения любого члена последовательности.

Способ задания посл-ти:

--Аналитический Формула общего члена позволяет найти любой член последовательности по его номеру:

--Рекуррентный. Последующий член последовательности находят с помощью одного или нескольких предыдущих его членов.

а)арифметическая прогрессия

б)геометрическая прогрессия

в) числа Фибоначчи:

(1,1,2,3,5,8,13,21,34)

--Описательный. Числовую последовательность считают заданной, если указывают способ получения его любого члена.

Для последовательностей можно определить следующие операции:

1)Умножение последовательности на число m: m{xn} = {mxn}, т.е. mx1, mx2, …\

2)Сложение (вычитание) последовательностей: {xn} ± {yn} = {xn ± yn}.

3)Произведение последовательностей: {xn}×{yn} = {xn×yn}.

5)Частное последовательностей:   при {yn} ¹ 0.

--- Ограниченные и неограниченные последовательности.

--Последовательность {xn} называется ограниченной, если существует такое число М>0, что для любого n верно неравенство:

т.е. все члены последовательности принадлежат промежутку (-М; M).

--Последовательность {x_n} называется ограниченной сверху, если для любого n существует такое число М, что

--Определение. Последовательность {xn}называется ограниченной снизу, если для любого n существует такое число М, что xn ³ M

 Пример. {xn} = n – ограничена снизу {1, 2, 3, … }.

--Последовательность называется ограниченной с верху и с низу, если существует число M,(m)эR: следует, что