4. Охарактеризуйте теоретичні аспекти та практичні підходи до реалізації наступних алгоритмів сортування даних у лінійних структурах: сортування вставкою, сортування обміном (бульбашкою).

Сортування вставкою − це метод який майже настільки ж простий, що і сортування вибором, але більш гнучкий. Цей метод часто використовують при сортуванні карт: беремо один елемент і вставляємо його в потрібне місце серед тих, що ми вже відібрали (тим самим залишаючи їх відсортованими).

Також як і в сортуванні вибором, у процесі сортування елементи зліва від покажчика i знаходяться вже у відсортованому порядку, але вони не обов'язково знаходяться у своїй останній позиції, оскільки їх ще можуть пересунути праворуч щоб вставити більш маленькі елементи, які зустрілись пізніше.. Однак масив стає цілком відсортованим, коли покажчик досягає правого краю.

Сортування простими вставками в чомусь схожа на вищевикладений методи сортування вибором. Аналогічним чином робляться проходи по частині масиву, і аналогічним же чином у його початку "виростає" відсортована послідовність... Однак у сортуванні вибором можна було чітко заявити, що на і-м кроці елементи a[0]...a[і] розташовані на остаточних місцях і нікуди більш не перемістяться. Тут же подібне твердження буде більш слабким: послідовність a[0]...a[і] впорядкована. При цьому по ходу алгоритму в нее будуть вставлятися (див. назва методу) все нові елементи. Будемо розбирати алгоритм, розглядаючи його дії на і-му кроці. Як говорилося вище, послідовність до цього моменту розділена на дві частини: готову a[0]...a[і] і невпорядковану a[і+1]...a[n]. На наступному, кожному (і+1)-му кроці алгоритму беремо a[і+1] елемент і вставляємо на потрібне місце в готову частину масиву. Пошук придатного місця для чергового елемента вхідної послідовності здійснюється шляхом послідовних порівнянь з елементам, що стоять перед ним. У залежності від результату порівняння елемент або залишається на поточному місці (вставка довершена), або вони міняються місцями і процес повторюється.  Таким чином, у процесі вставки ми "просіваємо" елемент x до початку масиву, зупиняючи у випадку, коли 1.Знайдено елемент, менший x або 2.Досягнутий початок послідовності. Аналогічно сортуванню вибором, середнє, а також гірше число порівнянь і пересилань оцінюються як Theta (n2), додаткова пам'ять при цьому не використовується. Гарним показником або, краще сказати, перевагою даного методу сортування є те, що : майже відсортований масив буде досортирован дуже швидко. Це, разом із стійкістю алгоритму, робить метод достойним вибором у відповідних ситуаціях. Алгоритм можна дещо поліпшити. Помітимо, що на кожнім кроці внутрішнього циклу перевіряються дві умови. Можна об'єднати їх в одну умову, поставивши в початок масиву спеціальний „сторожовий елемент”. Він повинний бути свідомо менше всіх інших елементів масиву.

Сортування обміном або Сортування бульбашкою є простим алгоритмом сортування. Алгоритм працює таким чином — у поданому наборі даних (списку чи масиві) порівнюються два сусідні елементи. Якщо один з елементів, не відповідає критерію сортування (є більшим, або ж, навпаки, меншим за свого сусіда), то ці два елементочки міняються місцями. Прохід по списку продовжується до тих пір, доки дані не будуть відсортованими. Алгоритм отримав свою назву від того, що процес сортування за ним нагадує поведінку бульбашок повітря у резервуарі з водою. Оскільки для роботи з елементами масиву він використовує лише порівняння, це сортування на основі порівнянь. Складність алгоритму у найгіршому у середньостатистичному випадку рівна О(n²), де n — кількість елементів для сортування. Існує чимало значно ефективніших алгоритмів, наприклад, з найгіршою ефективністю рівною O(n log n). Тому даний алгоритм має низьку ефективність у випадках, коли N є досить великим, за винятком рідких конкретних випадків, коли заздалегідь відомо, що масив з самого початку буде добре відсортований. Позиція елементів, що підлягають сортуванню відіграє велику роль у питанні продуктивності даного алгоритму. Великі елементи на початку списку не являють проблеми, оскільки вони досить швидко зміщуються на свої місця. Однак, малі елементи у кінці списку переміщуються на його початок дуже повільно. Це призвело до того, що обидва типи елементів було названо кролями і черепахами, відповідно.

З метою підвищення швидкодії алгоритму, у свій час було здійснено чимало зусиль для зменшення кількості "черепах". Сортування перемішуванням є порівняно не поганим, однак, усе ще у своєму найгіршому випадку має складність O(n²). Сортування гребінцем спершу порівнює великі елементи один з одним, а вже тоді поступово переходить до все менших і менших. Його середньостатистична швидкість приблизно рівна такій в алгоритмі Швидке сортування.