6 Двумерные числовые массивы
Ранее были рассмотрены массивы, каждый элемент которых однозначно определялся одним индексом – вектора. В программировании часто используются многомерные массивы, т.е. массивы, содержащие два или более индексов.
В математике широко распространены двумерные массивы, называемые матрицами. В двухмерном числовом массиве пользуются понятиями трех типов: строки, столбцы и компоненты (элементы), то есть числа, располагающиеся на пересечении строк и столбцов. Строки и столбцы пронумерованы. Номером строки является первый индекс массива, номером столбца второй. Компоненты идентифицируются двумя индексами: номером строки и номером столбца.
Например, матрица размером «3 на 4» состоит из 3-х строк и 4-х столбцов. Если всю матрицу обозначить некоторым именем, например В, то для обращения к элементу матрицы надо указать ее имя с двумя индексами: В[I,J], и здесь I – номер строки, J – номер столбца.
В этой матрице элемент B[2,3]=1.
Матрицы, аналогично векторам, описываются в разделе описаний переменных программы. Описание матрицы имеет следующую структуру:
VAR <ИмяМассива>:ARRAY
[<НачЗначПервогоИндекса>..<КонЗначПервогоИндекса>,
<НачЗначВторогоИндекса>..<КонЗначВторогоИндекса>]
OF <ТипЭлементов>;
Приведенная выше матрица будет описана следующим образом:
VAR B: ARRAY [1..3, 1..4] OF INTEGER;
Работа с элементами двумерного массива производится с помощью вложенных циклов, например, обнуление элементов массива будет произведено следующим образом:
FOR I:=1 TO 3 DO
FOR J:=1 TO 4 DO B[I,J]:=0;
В этом разделе необходимо разработать алгоритм и составить программу обработки числовых компонентов двухмерного массива в соответствии с приведенными ниже заданиями. Исходный массив вводить с клавиатуры, затем осуществить контрольный вывод введенного массива в виде матрицы, элементы которой должны быть разделены пробелами. Каждую строку массива следует вводить и выводить на новой строке монитора. Результирующий массив выводить так же в виде матрицы.
Для примера рассмотрим решение следующей задачи:
В целой матрице, состоящей из 3-х строк и 5-ти столбцов, строку, содержащую наибольший элемент, поменять местами с последней строкой.
Решение этой задачи распадается на следующие этапы:
ввод исходной матрицы;
вывод введенной исходной матрицы;
поиск наибольшего элемента и его местоположения;
замена местами последней строки и строки, содержащей наибольший элемент;
вывод результирующей матрицы.
PROGRAM MATRICA;
VAR A: ARRAY [1..3, 1..5] OF INTEGER;
AMAX,IMAX,I,J,X: INTEGER;
BEGIN
{ввод исходной матрицы}
FOR I:=1 TO 3 DO
FOR J:=1 TO 5 DO
BEGIN
WRITE(‘ENTER A[’,I,J’]=’);
READLN(A[I,J]);
END;
{контрольный вывод введенной матрицы}
WRITELN(‘INITIAL ARRAY’);
FOR I:=1 TO 3 DO
BEGIN
FOR J:=1 TO 5 DO WRITE(A[I,J]:6);
WRITELN;
END;
{поиск наибольшего элемента матрицы}
AMAX:=A[1,1]; IMAX:=1;
FOR I:=1 TO 3 DO
FOR J:=1 TO 5 DO
BEGIN
IF A[I,J]>AMAX THEN BEGIN
AMAX:=A[I,J];
IMAX:=I;
END;
END;
{замена местами строк}
FOR J:=1 TO 5 DO
BEGIN
X:=A[IMAX,J];
A[IMAX,J]:=A[3,J];
A[3,J]:=X;
END;
{вывод результирующей матрицы}
WRITELN(‘RESULT ARRAY’);
FOR I:=1 TO 3 DO
BEGIN
FOR J:=1 TO 5 DO WRITE(A[I,J]:6);
WRITELN;
END;
END.