3.4 Итерационные циклы с рекуррентными соотношениями
Итерационные циклы с рекуррентными соотношениями используются для нахождения предела рекуррентной последовательности, либо для нахождения суммы бесконечного ряда, образованного членами рекуррентной последовательности.
Рассмотрим пример решения второй из указанных задач.
Пусть даны первые три члена рекуррентной
последовательности
а все последующие члены вычисляются по
формуле
По введенному значению точности
надо найти
с точностью до
.
Блок-схема решаемой задачи приведена на рис. 2.12.
Программа для решения задачи:
PROGRAM REKURITER;
VAR Y0,Y1,Y2,YN,YN1,YN2,YN3,E,S: REAL;
I: INTEGER;
BEGIN
WRITELN(‘ENTER Y0,Y1,Y2,E’);
READLN(Y0,Y1,Y2,E);
YN1:=Y2;YN2:=Y1;YN3:=Y0;
S:=Y0+Y1+Y2;
YN:=(YN1+2*YN2+YN3)/4;
S:=S+YN;
I:=3;
WHILE ABS(YN-YN1)>E DO
BEGIN
YN3:=YN2; YN2:=YN1; YN1:=YN;
YN:=(YN1+2*YN2+YN3)/4;
S:=S+YN;
I:=I+1;
END;
WRITELN(‘S=’, S:10:4);
END.
При решении задач данного раздела следует использовать итерационный цикл. Для реализации этого вида циклов рекомендуются операторы REPEAT … UNTIL или WHILE … DO. Вычислительный процесс должен использовать одну или две рекуррентные формулы вида . Для всех заданий этого раздела следует разработать алгоритм и программу.
Вычислить предел последовательности { } при n , где вычисляется по формуле
.
Значения вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия .
Вычислить предел последовательности { } при n , где вычисляется по формуле
.
Значение
вводится с клавиатуры. Вычисления
прекратить при выполнении условия
.
Вычислить предел последовательности { } при n , где вычисляется по формуле
.
Значения вводятся с клавиатуры. Вычисления прекращаются при выполнении условия .
Конец
|yn-yn1|>EPS
N=4
N=N+1
yn3=yn2 yn2=yn1 yn1=yn
Вывод yn
да
нет
Рис. 2.12 Блок-схема итерационного цикла
с рекуррентными соотношениями
Вычислить предел последовательности { } при n , где вычисляется по формуле
.
Значения вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия .
Вычислить предел последовательности { } при n , где вычисляется по формуле
.
Значение вводится с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия .
Вычислить предел последовательности { } при n , где вычисляется по формуле
.
Значения вводятся с клавиатуры. Вычисления прекращаются при выполнении условия .
Вычислить предел последовательности { } при n , где
,
а
вычисляется по формуле
.
Значение вводится с клавиатуры. Вычисления прекращаются при выполнении условия .
Вычислить предел последовательности { } при n , где вычисляется по формуле
Значения вводятся с клавиатуры. Вычисления прекращаются при выполнении условия .
Вычислить предел последовательности { } при n , где вычисляется по формуле
Значения вводятся с клавиатуры. Вычисления прекращаются при выполнении условия .
Вычислить предел последовательности { } при n , где вычисляется по формуле
Значения вводятся с клавиатуры. Вычисления прекращаются при выполнении условия .
Вычислить предел последовательности { } при n , где вычисляется по формуле
Значения вводятся с клавиатуры. Вычисления прекращаются при выполнении условия .
Вычислить предел последовательности { } при n , где вычисляется по формуле
Значения вводятся с клавиатуры. Вычисления прекращаются при выполнении условия .
Последовательность функций
,
где
определяется следующим образом:
При заданном X найти предел последовательности, принимая за таковой значение , удовлетворяющее условию .
Последовательность функций , где
определяется следующим образом:
При заданном X найти предел последовательности, принимая за таковой значение , удовлетворяющее условию .
Пользуясь рекуррентной формулой, найти сумму S бесконечного ряда с точностью до ε.
.
Пользуясь рекуррентной формулой, найти сумму S бесконечного ряда с точностью до ε, где
.
.
Пользуясь рекуррентной формулой, найти сумму S бесконечного ряда с точностью до ε, где .
.
Пользуясь рекуррентной формулой, найти сумму S бесконечного ряда с точностью до ε, где .
.
Пользуясь рекуррентной формулой, найти сумму S бесконечного ряда с точностью до ε.
,
где
.
Пользуясь рекуррентной формулой, найти сумму S бесконечного ряда с точностью до ε, где .
.
Найти предел произведения
для последовательности {
},
пользуясь рекуррентной формулой
Вычисления закончить при выполнении
условия
.
Дано действительное число x, |x|>1. Пользуясь рекуррентной формулой вычислить с заданной точностью ε.
23. Дано действительное число x, |x|<1. Пользуясь рекуррентной формуло вычислить с заданной точностью ε.
24.Пользуясь рекуррентной формулой вычислить сумму членов бесконечного ряда с заданной точностью ε, |x|<1.
25. Пользуясь рекуррентной формулой вычислить сумму членов бесконечного ряда с заданной точностью ε, |x|<1.
26. Пользуясь рекуррентной формулой вычислить сумму членов бесконечного ряда с заданной точностью ε, |x|<1.
27. Пользуясь рекуррентной формулой вычислить сумму членов бесконечного ряда с заданной точностью ε, x>0.
28. Пользуясь рекуррентной формулой вычислить сумму членов бесконечного ряда с заданной точностью ε.
29. Пользуясь рекуррентной формулой вычислить сумму членов бесконечного ряда с заданной точностью ε, |x|<1
30. Пользуясь рекуррентной формулой вычислить сумму членов бесконечного ряда с заданной точностью ε, |x|<1.
31. Пользуясь рекуррентной формулой вычислить сумму членов бесконечного ряда с заданной точностью ε, |x|>1.
32. Пользуясь рекуррентной формулой вычислить сумму членов бесконечного ряда с заданной точностью ε, |x|<1.
33. Пользуясь рекуррентной формулой вычислить сумму членов бесконечного ряда с заданной точностью ε, |x|<1.
34. Пользуясь рекуррентной формулой вычислить сумму членов бесконечного ряда с заданной точностью ε, |x|<1.
