3.3 Арифметические циклы с рекуррентными соотношениями
Пусть задана последовательность
Здесь
вычисляется по формуле
,
т.е. каждый новый член последовательности
вычисляется как некоторая функция от
ее k предыдущих членов,
тогда говорят, что эта последовательность
задана рекуррентной формулой, а
величина k при этом
называется глубиной рекуррентности
последовательности.
При работе с рекуррентными последовательностями обычно используют циклы. Поскольку циклы делятся на арифметические и итерационные, то и задачи на рекуррентные последовательности решаются как арифметическими, так и итерационными циклами.
Арифметические циклы с рекуррентными соотношениями используются для нахождения члена рекуррентной последовательности с указанным номером, либо для нахождения суммы первых n членов рекуррентной последовательности.
Рассмотрим пример решения первой из указанных задач.
Пусть даны первые три члена рекуррентной
последовательности
а все последующие члены вычисляются по
формуле
По введенному значению M
найти
.
Для поставленной задачи на рис. 2.11 приведена блок-схема алгоритма ее решения.
Программа для решения этой задачи:
PROGRAM REKURAR;
VAR Y0,Y1,Y2,YM,YM1,YM2,YM3: REAL;
I,M: INTEGER;
BEGIN
WRITELN(‘ENTER Y0,Y1,Y2,M’);
READLN(Y0,Y1,Y2,M);
YM1:=Y2;YM2:=Y1;YM3:=Y0;
FOR I:=3 TO M DO
BEGIN
YM:=(YM1+2*YM2+YM3)/4;
YM3:=YM2; YM2:=YM1; YM1:=YM;
END;
WRITELN(‘Y’, M, ’=’, YM:10:4);
END.
Для решения задач данного раздела
следует использовать арифметический
цикл, организуемый с помощью оператора
FOR. Вычислительный процесс
должен использовать одну или две
рекуррентные формулы вида
.
Для всех заданий этого раздела следует
разработать алгоритм, представленный
в виде блок-схемы, и программу.
Пользуясь рекуррентной формулой для заданного с клавиатуры M, вычислить
,
если известны
,
а
вычисляется по формуле
Пользуясь рекуррентной формулой для заданного с клавиатуры M, вычислить
,
если известны
;
вычисляется по формуле
Пользуясь рекуррентной формулой для заданного с клавиатуры m вычислить
,
если известны
,
а
вычисляется по формуле
,
m.
Пользуясь рекуррентной формулой для заданного с клавиатуры m, вычислить
при
известных
;
вычисляется по формуле
,
m.
Члены последовательностей
и
вычисляются по двум рекуррентным
формулам. Вычислить
.
Пользуясь рекуррентной формулой для заданного с клавиатуры m, вычислить
,
если известны
,
а
вычисляется по формуле
,
m.
Пользуясь рекуррентной формулой для заданного с клавиатуры M, вычислить
,
если известны
;
вычисляется по формуле:
,
M.
Пользуясь рекуррентной формулой для заданного с клавиатуры m, вычислить
,
если известны
,
а
вычисляется по формуле
,
m.
Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданных с клавиатуры X и a вычислите значение Y:
.
Составьте рекуррентную формулу, использую которую для заданных с клавиатуры значений X и n, вычислите значение Y:
.
Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданных с клавиатуры значений X и a, вычислите значение Y:
.
Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданных с клавиатуры значений X, a и p, вычислите значение Y:
.
Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданных с клавиатуры значений p, n и a, вычислите значение Y:
.
Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданного с клавиатуры значения X, вычислите значение Y:
.
Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданного с клавиатуры значения X, вычислите значение Y:
.
Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданных с клавиатуры значений X и n, вычислите значение Y:
.
Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданного с клавиатуры значения m и X (2>X>1), найдите сумму S:
.
Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданного с клавиатуры значения m и X (2>X>1), найдите сумму S:
Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданного с клавиатуры значения m и X (3>X>0), найдите сумму S:
.
Сторона правильного вписанного многоугольника с удвоенным числом сторон выражается через
и R рекуррентной формулой
.
Вычислить сторону A64.
21. Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданных c клавиатуры значений n и x вычислить следующее выражение:
22. Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданных c клавиатуры значений n и x вычислить следующее выражение:
23. Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданных c клавиатуры значений n и x вычислить следующее выражение:
24. Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданных c клавиатуры значений n и x вычислить следующее выражение:
25. Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданных c клавиатуры значений n и x вычислить следующее выражение:
26. Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданного c клавиатуры значения n вычислить следующее выражение:
27. Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданного c клавиатуры значения n вычислить следующее выражение:
28. Составьте рекуррентную формулу, используя которую вычислить следующее выражение:
29. Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданного c клавиатуры значения х вычислить следующее выражение:
30.Составьте рекуррентную формулу, используя которую для заданного c клавиатуры значения n вычислить следующее выражение
