Вычисление суммы бесконечного ряда с заданной точностью.

Пусть задача заключается в том, чтобы с точностью до заданного найти

По определению, за сумму бесконечного ряда принимается предел последовательности его частичных сумм. Обозначим за

, тогда

С помощью аналогичных рассуждений, для вычисления предела последовательности с заданной точностью, задача вычисления суммы бесконечного ряда с заданной точностью сводится к отысканию его частичной суммы , для которой выполняется: , и эта величина может быть принята за сумму бесконечного ряда с точностью до :

Рассмотрим подробнее условие выхода из цикла вычислений:

.

Задача отыскания суммы бесконечного ряда с заданной точностью может быть алгоритмизирована на основе итерационного цикла, тело которого содержит в себе вычисление следующего члена ряда и частичной суммы , а условием выхода из цикла является условие, что модуль текущего члена ряда не превосходит .

Исходными данными алгоритма являются точность вычисления и значения параметров ряда, если они присутствуют, а результатом алгоритма является значение суммы S.

Найти с точностью до значение суммы ряда .

Обозначим за , _, тогда , при этом .

Исходными данными алгоритма являются значения точности и параметра x, а выходными данными – значение суммы S.

Организуем цикл, в котором будем вычислять текущее значение члена ряда и частичную сумму , условием выхода из цикла является условие, что модуль текущего члена ряда меньше .

Заполним таблицу имен объектов:

Имя объекта в задаче	Имя объекта в блок-схеме	Тип объекта	Примечание
	N	Целая переменная	Счетчик цикла, номер текущего члена ряда
	X	Вещественная переменная	Параметр ряда
	EPS	Вещественная переменная	Точность вычислений
	А	Вещественная переменная	Текущий член ряда
	S	Вещественная переменная	Текущее значение частичной суммы

Запишем схему алгоритма по шагам:

Ш1. Ввод X, EPS.

Ш2. S присвоить 0.

Ш3. N присвоить 1.

Ш4. А присвоить .

Ш5. S присвоить S+A.

Ш6. N присвоить N+1.

Ш7. Если |A|<EPS, то выход из цикла, иначе перейти на Ш4.

Ш8. Вывод S.

Ш9. Конец.

Б лок-схема этого алгоритма приведена на рис 2.10.

Поясним работу этого алгоритма таблицей трассировки для X=2, EPS=0.1.

№ действия	№ блока	Результат действия
1	1	Ввод X=2, EPS=0.1
2	2	S=0
3	3	N=1
4	4	A=1/21=0.5
5	5	S=0+0.5=0.5
6	6	N=1+1=2
7	7	|0.5|<0.1, нет
8	4	А=1/22=0.25
9	5	S=0.5+0.25=0.75
10	6	N=2+1=3
11	7	|0.25|<0.1, нет
12	4	А=1/23=0.125
13	5	S=0.75+0.125=0.875
14	6	N=3+1=4
15	7	|0.125|<0.1, нет
16	4	А=1/24=0.0625
17	5	S=0.875+0.0625=0.9375
18	6	N=4+1=5
19	7	|0.0625|<0.1, да
20	8	Вывод S=0.9375

Для всех заданий этого раздела следует разработать алгоритм и программу. Оператор GOTO использовать запрещается!

1. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до ε, .

2. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до ε.

3. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до ε.

4. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до ε.

5. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до ε.

6. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до ε.

7. Найти величину с точностью до ε, используя для вычислений формулу суммы бесконечного ряда, :

8. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до ε.

9. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до ε, где .

10. Вычислить произведение . Вычисления остановить при выполнении условия

11. Вычислить предел последовательности { } при n , где вычисляется по формуле

.

Значения вводятся с клавиатуры. Вычисления прекращаются при выполнении условия .

12. Найти предел последовательности с точностью до ε.

13. Найти предел последовательности с точностью до ε.

14. Найти предел функции с точностью до ε.

15. Найти предел функции с точностью до ε.

16. Найти предел функции с точностью до ε.

17. Найти предел функции с точностью до ε.

18. Найти предел функции с точностью до ε.

19. Найти предел функции с точностью до ε.

20. Найти предел функции с точностью до ε.

21. Найти предел функции с точностью до ε.

22. Найти предел функции с точностью до ε.

23. Найти предел функции с точностью до ε.

24. Найти предел функции с точностью до ε.

25. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до .

26. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до .

27. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до , .

28. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до , .

29. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до , .

30. Найти сумму бесконечного ряда с точностью до , .