13. Восходящий синтаксический анализ.

В этом разделе будет рассмотрен основной метод восходящего синтаксического анализа, известный как синтаксический анализ типа "перенос/свертка" (shift-reduce) и называемый далее сокращенно ПС-анализом.

ПС-анализ пытается строить дерево разбора для входной строки, начиная с листьев (снизу) и работая по направлению к корню дерева (вверх). Этот процесс можно рассматривать как свертку строки w к стартовому символу грамматики. На каждом шаге свертки (reduction step) некоторая подстрока, соответствующая правой части продукции, заменяется символом

из левой части этой продукции, и если на каждом шаге подстроки выбираются корректно, то мы получаем обращенное правое порождение.

Пример:

Рассмотрим грамматику

S → aABe

A → Abc | b

B → d

Предложение abbcde сводится к S с помощью следующих шагов:

abbcde

aAbcde

aA.de

аАВе

S

Мы сканируем строку abbcde в поисках подстроки, соответствующей правой части какой-либо продукции. Такими подстроками являются b и d. Выберем крайнее слева b и заменим его нетерминалом А, который представляет собой левую часть продукции А → b; таким образом, получим строку aAbcde. Теперь правым частям продукций соответствуют подстроки

Abc, b и d. Хотя b и является крайней слева подстрокой, соответствующей правой части одной из продукций, выберем для замены подстроку Abc и заменим ее нетерминалом А в соответствии с продукцией А → Abc. В результате получим строку aAde. Заменяя d на В, левую часть продукции В → d, получаем аАВе, которая в соответствии с первой продукцией заменяется стартовым символом S. Итак, последовательность из четырех сверток позволяет привести строку abbcde к стартовому символу S. Эти сокращения представляют собой обращенное (т.е. записанное в обратном порядке) правое приведение S aABe aAde aAbcde abbcde rm rm rm rm

Основы

Неформально говоря, основа, или дескриптор (handle) строки – это подстрока, которая совпадает с правой частью продукции и свертка которой в левую часть продукции представляет собой один шаг обращенного правого порождения. Во многих случаях крайняя слева подстрока β соответствующая правой части некоторой продукции А → β не является основой, поскольку свертка в соответствии с продукцией А → β приводит к строке, которая не может быть свернута к стартовому символу. Если в предыдущем примере мы заменим во второй строке aAbcde символ b нетерминалом А, то получим строку aAAcde, которая не может быть свернута в S. По этой причине нам следует дать более точное определение основы.

Говоря формально, основа правосентенциальной формы γ является продукцией А → β и позицией строки β в γ, такими, что β может быть заменена нетерминалом А для получения предыдущей правосентенциальной формы в правом порождении γ. Таким образом, если S αAw αβw rm rm , то А → β в позиции после а представляет собой основу строки αβw. Строка w справа от основы содержит только терминальные символы. Заметим, что грамматика может быть неоднозначной, с несколькими правыми порождениями αβw. Если грамматика однозначна, то каждая правосентенциальная форма грамматики имеет ровно одну основу. В приведенном выше примере abbcde представляет собой правосентенциальную форму, основой которой является А → β в позиции 2. Аналогично aAbcde представляет собой правосентенциальную форму, дескриптор которой – А→Abc в позиции 2. Иногда мы будем говорить "подстрока β представляет собой основу αβw", если позиция β и продукция А→β определяются однозначно.

На рис.13.1 изображена основа А→β в дереве разбора правосентенциальной формы αβw. Основа представляет крайнее слева

завершенное поддерево, состоящее из узла и всех его потомков. На рис.13.1 узел А — нижний крайний слева внутренний узел, все потомки которого находятся в дереве. Свертку β к А в αβw можно представить как "обрезку основы", т.е. удаление из дерева разбора всех потомков А.

Обращенное правое порождение может быть получено посредством "обрезки основ". Мы начинаем процесс со строки терминалов w, которую хотим проанализировать. Если w – предложение рассматриваемой грамматики, то w = γn, где γn – п-я правосентенциальная форма некоторого, еще неизвестного правого порождения

S γ γ γ ... γ γ w rm 0 rm 1 rm 2 rm rm n 1 rm n= −

Для воссоздания этого порождения в обратном порядке мы находим основу βn в γn и заменяем ее левой частью продукции Аn → βn, для получения (n-1)-й сентенциальной формы γn-1 . Заметим, что пока мы не знаем, каким образом искать основы, но вскоре познакомимся с соответствующими методами.

Затем мы повторяем описанный процесс, т.е. находим в γn-1 основу βn-1 и свертываем ее для получения правосентенциальной формы γn-2. Если после очередного шага правосентенциальная форма содержит только стартовый символ S, мы прекращаем процесс и сообщаем об успешном завершении анализа. Обращенная последовательность продукций, использованных в свертках, представляет собой правое порождение входной строки.