10. Метод зон Френеля.

Френель предложил объединил симметричные точки световой волны в зоны выбирая конфигурацию и размеры зоны такие что разность хода лучей от краев 2-х соседних зон от точки наблюдений была бы равна /2 и следовательно от краев 2-х соседних волн приход. в точку наблюдения в противофазе и при наложении др. на др. ослабевают.

Обозначим ч/з A₁ амплитуду колебаний в точке P даваемым всеми точками источниками находим внутри 1-й зоны Френеля. Ясно что A₁> A₂> A₃…

Результат амплитуды колебаний в т.P даваемое всеми зонами Френеля будет A=A₁-A₂+A₃-A₄…, A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+(A₃/2-A₄+ A₅/2)+…=> A=A₁/2. Видно что в том случае, если открыты все зоны Френеля то амплитуда колебаний = половине амплитуды колебаний даваемой 1-й зоной Френеля.

11. Явление дифракции. Дифракция Френеля на круглом отверстии.

Дифракцией света называется явление отклонения от прямолинейного распространения волн, огибание волнами препятствий и захождение волн в область геометрической тени.

Дифракция френеля на к руглых отверстиях

а) CD – экран. Экран с круглым отверстием

AB. Исследуем световое воздействие в точке р, лежащей на линии пересечения источника S с центром отр. Отверстие вырезает часть волновой поверхности.

Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. В зависимости от размеров отверстий на ней укладывается то или иное количество зон. Если отверстие пропускает 1, 3 или 5 зон, то световое воздействие в точке р больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Максимум светового воздействия в точке р при k=1 (см последний рисунок в прошлом абзаце). Если отверстие открывает небольшое четное число зон Френеля (k=2,4,6), то световое воздействие всегда больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Min воздействия отвечает отверстию в 2 зоны Френеля.

б ) Дифракция Френеля на … Световая волна встречает на своем пути непрозрачный круглый экран AB (на рисунке ошибка – АВ – там снизу на самом деле).

Исследуем световое воздействие в точке p. Экран перекрывает часть зон Френеля. Разобьем открытую часть световой поверхности на зоны Френеля. Согласно рассуждениям методом зон Френеля: A=(An+1)/2 + [(An+1)/2 – (An+2)/2 + (An+3)/2] + … + - Ak/2. n – число перекрытых зон Френеля. An+1 – амплитуда от 1-ой открытой зоны. A=(An+1)/2. Итак, если число зон, перекрытых экраном AB невелико, точка р останется освещенной, причем интенсивность освещенности не отличается практически от интенсивности освещенности, создаваемой полностью открытым световым фронтом. По мере увеличения размеров экрана АВ амплитуда от 1-ой открытой зоны будет убывать, однако точка р остается освещенной до тех пор, пока число перекрытых зон Френеля достаточно мало и лишь при условии, что экран перекрывает большее число зон Френеля, в точке р будет наблюдаться min, т.е. геометрическая тень от экрана АВ.

12. Явление дифракции. Дифракция Френеля на непрозрачном диске.

Дифракцией света называется явление отклонения от прямолинейного распространения волн, огибание волнами препятствий и захождение волн в область геометрической тени.

Д ифракция Френеля на диске. Световая волна встречает на своем пути непрозрачный круглый экран AB (на рисунке ошибка – АВ – там снизу на самом деле). Исследуем световое воздействие в точке p.

Экран перекрывает часть зон Френеля. Разобьем открытую часть световой поверхности на зоны Френеля. Согласно рассуждениям методом зон Френеля:

A=(An+1)/2 + [(An+1)/2 – (An+2)/2 + (An+3)/2]+ … + - Ak/2. n – число перекрытых зон Френеля. An+1 – амплитуда от 1-ой открытой зоны. A=(An+1)/2. Итак, если число зон, перекрытых экраном AB невелико, точка р останется освещенной, причем интенсивность освещенности не отличается практически от интенсивности освещенности, создаваемой полностью открытым световым фронтом. По мере увеличения размеров экрана АВ амплитуда от 1-ой открытой зоны будет убывать, однако точка р остается освещенной до тех пор, пока число перекрытых зон Френеля достаточно мало и лишь при условии, что экран перекрывает большее число зон Френеля, в точке р будет наблюдаться min, т.е. геометрическая тень от экрана АВ.

1 3. Явление дифракции. Дифракция Фраунгофера на щели.

Пусть на щель шириной падает монохроматический свет с длиной волны . Из-за дифракции свет после щели распространяется во всех направлениях. Лучи, которые идут не отклоняясь, собираются линзой в точке D (экран находится в фокальной плоскости линзы). Точка D - главный фокус линзы. Рассмотрим лучи, которые дифрагируют под углом . Они соберутся на экране в некоторой точке B (побочном фокусе линзы). Лучи, дифрагирующие под другими углами, соберутся в других точках на экране. В итоге экран будет освещен во многих местах, на нем будет чередование света и тени. Окажется в точке B минимум или максимум зависит от разности хода поступающих сюда волн. Щель является волновой поверхностью. По принципу Гюйгенса каждая точка ее есть источник вторичных волн. Найдем разность хода волн, приходящих в точку B. Для этого проведем фронт волны BD. Точный расчет показывает, что оптические пути MB и FB одинаковы (геометрически путь FB короче, но здесь толще линза). Поэтому разность хода лучей 1 и 2 равна . Проведем систему плоскостей параллельных MF на расстоянии друг от друга. Разность хода разделиться на участки длиной , а щель на полоски, называемые зонами Френеля.

Площади этих зон одинаковы, поэтому по принципу Гюйгенса-Френеля они испускают волны равной интенсивности. Разность хода между соответствующими точками соседних полосок по построению равна . Поэтому, если в щели укладывается четное число зон Френеля, они попарно друг друга погасят. Тогда в точке B будет наблюдаться минимум, если нечетное, то одна зона окажется непогашенной и в точке B будет максимум.