Лаба 2 (Критерий Стьюдента для проверки равенства значений в двух совокупностях) / Отчет_2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра БТС

отчет

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Планирование медико-биологического эксперимента»

Тема: Критерий Стьюдента для проверки равенства значений в двух совокупностях

Вариант №1

Студент гр. 7501		Исаков А.О.
Преподаватель		Сидорова М.А.

Санкт-Петербург

2019

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

«КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА ДЛЯ ПРОВЕРКИ РАВЕНСТВА ЗНАЧЕНИЙ В ДВУХ СОВОКУПНОСТЯХ»

Цель работы: проверить статистическую гипотезу об отсутствии различий значения признака ApEn (1) в двух классах, используя критерий Стьюдента.

Основные положения

Исходные данные представляют собой результат описания множества реализаций ЭКГ набором признаков ApEn (1), ApEn (2), ApEn (3), ApEn (4), ApEn (5), ME.

Эти признаки получены в процессе вычисления и анализа параметров энтропии Колмогорова, которая отражает степень сложности ритмограммы.

Выборка данных включает несколько классов ЭКГ:

МА – мерцательная аритмия,

НР – нормальный ритм,

ЧЭ – частая экстрасистолия.

Каждый из классов представлен 25 объектами.

Задание на выполнение работы

• Проверить статистическую гипотезу об отсутствии различий значения признака ApEn (1) в двух классах, используя критерий Стьюдента.

РАСЧЕТ ФУНКЦИЙ И ВЫВОД ГРАФИКОВ

1. Загрузка данных в R.

Загрузим наши данные в R, где левый столбец - это значения признака при нормальном ритме, а правый - при мерцательной аритмии.

1.434 0.553

1.480 0.670

1.307 0.697

1.235 0.702

1.345 0.729

1.265 0.708

1.201 0.696

1.228 0.777

1.840 0.279

1.806 0.189

1.040 0.680

1.875 0.218

1.078 0.697

1.058 0.716

1.140 0.683

1.975 0.158

1.232 0.579

1.339 0.452

1.295 0.577

1.465 0.472

0.808 0.497

1.449 0.678

1.315 0.460

1.444 0.612

1.245 0.663

2. Получение значения критерия Стьюдента.

Рассчитаем значение критерия Стьюдента если известно, что дисперсии значений в сравниваемых группах статистически равны, альтернативная гипотеза сложная, сравниваемые группы данных несвязные (непарные).

Используем формулу двухвыборочного критерия Стьюдента для независимых групп значений из методического пособия.

a1=read.table("B:/Документы/R/Лаба 2/DataFile2.txt")

dim(a1)

p=a1[,1]

str(p)

p1=a1[,2]

str(p1)

mat=mean(p)

mat1=mean(p1)

sko=sd(p)

sko1=sd(p1)

o=sqrt(var(p)/25)

o1=sqrt(var(p1)/25)

t=(mat-mat1)/sqrt(o+o1)

str(t)

sv=length(p)+length(p1)-2

st=qt(0.975,sv,lower.tail = TRUE,log.p = FALSE)

t.test(p,p1,var.equal=TRUE

3. Посчитаем число степеней свободы критерия.

При справедливости нулевой гипотезы непарный t-критерий имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы . Доверительная вероятность в рамках данного исследования принимается за 95%. Квантиль Стьюдента в среде R рассчитаем при помощи функции qt().

Получим значение df = 25 + 25 - 2 = 48

st=qt(0.975,sv,lower.tail = TRUE,log.p = FALSE)

[1] 2.0106347

Результаты вычислений представлены в Таблице 1.

Таблица 1 - Результаты расчётов

				df
V(1)	25	1.35	0.08	48	0.05	11.89	2.01
V(2)	25	0.56	0.03

В результате двухвыборочный критерий Стьюдента оказался больше его критического значения , следовательно различия между двумя группами признаются значимыми и нулевая гипотеза о том, что оба класса принадлежат одной генеральной совокупности, отвергается.

4. Расчет критерия Стьюдента с помощью функции t.test().

Используя функцию t.test(), получим значение критерия Стьюдента (t), число степеней свободы (df) и вероятность ошибки первого рода для данного критерия (p-value).

t.test(p, p1, var.equal = TRUE)

Two Sample t-test

data: p and p1

t = 11.899, df = 48, p-value = 6.335e-16

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.6567442 0.9238158

sample estimates:

mean of x mean of y

1.35596 0.56568

Значение вероятности ошибки первого рода во много раз меньше уровня значимости критерия , из чего следует отвержение нулевой гипотезы.

Вывод

В ходе лабораторной работы была проверена статистическая гипотеза об отсутствии различий значения признака ApEn(1) в двух классах (нормальный ритм и частая экстрасистолия), используя двухвыборочный критерий Стьюдента (t=11.89). Кроме того, были реализованы 2 метода расчета значения критерия Стьюдента: теоретический расчет, и с помощью функции t.test() в программе R. Результатом стало отвержение гипотезы. Следовательно, обе группы признаков не принадлежат единой генеральной совокупности.