2. Однородный участок электрической цепи. Закон Ома в интегральной и дифференциальной (локальной) форме записи для однородного участка электрической цепи.

Цепь постоянного тока можно разбить на отдельные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (т. е. участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными.

Закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи (не содержащего ЭДС)

Для однородного линейного проводника выразим R через ρ:

ρ – удельное объемное сопротивление; [ρ] = [Ом·м].

Найдем связь между и в бесконечно малом объеме проводника – закон Ома в дифференциальной форме.

В изотропном проводнике (в данном случае с постоянным сопротивлением) носители зарядов движутся в направлении действия силы, т.е. вектор плотности тока и вектор напряженности поля коллинеарны .

Исходя из закона Ома имеем:

А мы знаем, что или . Отсюда можно записать

это запись закона Ома в дифференциальной форме.

Здесь – удельная электропроводность.

Размерность σ – [ ].

Плотность тока можно выразить через заряд электрона е, количество зарядов n и дрейфовую скорость :

Обозначим , тогда ;

Теперь, если удельную электропроводность σ выразить через е, n и b: то вновь получим выражение закона Ома в дифференциальной форме:

3. Сопротивление проводников. Зависимость сопротивления проводника от его формы, материала и размеров. Зависимость сопротивления проводника от температуры. Сверхпроводимость.

У каждого материала свое удельное сопротивление.

У материалов с положительным ТКС (температурный коэффициент сопротивления) сопротивление увеличивается, с отрицательным - уменьшается... У большинства ТКС положительный...

Температурный коэффициент сопротивления вещества характеризует зависимость изменения сопротивления при нагревании от рода вещества. Он численно равен относительному изменению сопротивления (удельного сопротивления) проводника при нагревании на 1 К.

Сверхпроводи́мость — свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (критическая температура). Известны несколько десятков чистых элементов, сплавов и керамик, переходящих в сверхпроводящее состояние. Сверхпроводимость — квантовое явление. Оно характеризуется также эффектом Мейснера, заключающимся в полном вытеснении магнитного поля из объема сверхпроводника. Существование этого эффекта показывает, что сверхпроводимость не может быть описана просто как идеальная проводимость в классическом понимании.

4. Неоднородный участок электрической цепи. Закон Ома в интегральной и дифференциальной (локальной) форме записи для неоднородного участка электрической цепи.

На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электростатических сил , еще и сторонние силы , следовательно, плотность тока в этих участках оказывается пропорциональной сумме напряженностей. Учет этого приводит к дифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи.

От закона Ома в дифференциальной форме легко перейти к интегральной форме. Рассмотрим неоднородный участок цепи. Внутри этого участка выберем контур тока, удовлетворяющий следующим условиям: в каждом сечении, перпендикулярном к контуру, величины имеют с достаточной точностью одинаковые значения; векторы в каждой точке направлены по касательной к контуру.

Вследствие закона сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении должна быть одинаковой. Поэтому величина постоянна вдоль контура. Тогда, заменяя j отношением , получаем

Умножим это соотношение на dl и проинтегрируем вдоль контура:

где представляет собой суммарное сопротивление участка цепи, первый интеграл в правой части - разность потенциалов на концах участка, а второй интеграл определяет ЭДС , действующую на участке цепи. Таким образом

ЭДС , как и сила тока I, величина алгебраическая. В случае, когда ЭДС способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении (в направлении 1-2), . Если ЭДС препятствует движению положительных носителей в данном направлении, то :

Последняя формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи. Для замкнутой цепи закон Ома имеет вид:

где R - сопротивление нагрузки, r - внутреннее сопротивление источника тока.