Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
термех-1 часть.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
1.23 Mб
Скачать
  1. Аксиомы статики

  Аксиомы статики – это законы, установленные непосредственными наблюдениями и опытной проверкой следствий, логически вытекающих из аксиом.

            Аксиома 1. Система двух сил, действующих на свободное твердое тело, является уравновешенной тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны.

            На рис. 1.2 показаны две уравновешенные системы сил:

  0;     0.

          

            Аксиома 1 дает необходимые и достаточные условия уравновешенности системы двух сил, две следующие аксиомы устанавливают простейшие операции, приводящие к эквивалентным системам сил.

            Аксиома 2. Если к данной системе сил добавить или отнять от нее уравновешенную систему сил, то полученная система сил будет эквивалентна исходной.

            Из этой аксиомы вытекает следствие: «Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль линии ее действия».

            Для доказательства следствия рассмотрим силу , приложенную в точке A (рис. 1.3,а). В точке B на линии действия силы  приложим уравновешенную систему сил , где . Тогда в соответствии с аксиомой 2 получим  (рис. 1.3,б). Согласно аксиоме 1 система сил   0, а согласно аксиоме 2 их можно отбросить (рис. 1.3,в), т.е.     , что и доказывает следствие.

            Таким образом, сила, приложенная к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором.

            Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил). Система двух сил, приложенных к телу в одной точке, имеет равнодействующую, приложенную в той же точке и равную геометрической сумме сил.

            Эта аксиома не только устанавливает существование равнодействующей рассматриваемой системы сил  (рис. 1.4), но и дает правило ее определения: . Модуль равнодействующей

.

            Аксиома 4 (3-й закон Ньютона). Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

            Силы взаимодействия двух тел удовлетворяют всем условиям аксиомы 1, кроме одного – они приложены к разным телам (рис. 1.5), и поэтому не образуют уравновешенную систему сил.

Аксиома 5 (принцип отвердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела не нарушится, если тело станет абсолютно твердым.

            Другими словами, при равновесии деформируемого тела силы, действующие на него, удовлетворяют тем же условиям, что и для абсолютно твердого тела, но эти условия для деформируемого тела будут только необходимыми, не являясь достаточными.

Рассмотрим в качестве примера деформируемого тела нить, которая находится в равновесии под действием двух сил  и , приложенных к ее концам, как показано на рис. 1.6,а. В соответствии с аксиомой 1 эти силы должны действовать вдоль одной прямой (вдоль нити) в противоположные стороны и иметь одинаковые модули. Для того, чтобы эти условия стали достаточными, к ним следует добавить еще одно: силы, действующие на нить, должны быть растягивающими. При тех же условиях абсолютно твердое тело – стержень (рис. 1.6,б) будет находиться в равновесии под действием как растягивающих, так и сжимающих сил.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]