Лаба 2 / Отчет

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра БТС

отчет

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Методы обработки биомедицинских сигналов и данных»

Тема: ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЭКГ

ВАРИАНТ 6

Студенты гр. 7501		Попадьина А.О. Исаков А.О.
Преподаватель		Калиниченко А.Н.

Санкт-Петербург

2019

1. Цель работы

Ознакомление с цифровой фильтрацией сигналов и ее программной реализацией.

2. Задание на выполнение работы

• Для двух заданных фильтров (a и b) рассчитать и построить графики их основных характеристик (набор коэффициентов, АЧХ, импульсная и амплитудная характеристики).

• Прочесть из файла фрагмент ЭКГ, выполнить его фильтрацию обоими фильтрами и построить графики сигнала до и после фильтрации.

3. Основные теоретические положения

Цифровой фильтр — это математический алгоритм обработки дискретных сигналов, который описывается разностным уравнением:

,

где x(n) и y(n) – отсчеты входного и выходного сигналов, c_i и d_j – константы, называемые коэффициентами фильтра, а M и N соответствуют количеству коэффициентов для первой и второй сумм.

ЦФ является нерекурсивным, если все коэффициенты d_j равны нулю, или рекурсивным в противном случае. В данной работе будут рассматриваться только нерекурсивные фильтры.

Фильтр первого типа имеет нечётное количество отсчётов и симметрию относительно оси ординат АЧХ такого фильтра описывается уравнением:

;

Второй фильтр имеет нечётное количество отсчётов и антисимметрию относительно оси ординат, уравнение АЧХ соответственно:

,

где f – частота в Гц, а T = 1/f_д – интервал дискретизации при частоте дискретизации равной f_д.

Импульсной характеристикой фильтра называется его отклик на единичный импульс, а переходной характеристикой – отклик на единичное ступенчатое воздействие.

В работе исследуется цифровая фильтрация сигнала ЭКГ предоставленными фильтрами. Структура ЭКГ представляет собой графическое изображение разности электрических потенциалов, возникающих в результате работы сердца и проецируемых на поверхность тела. 

Обычно на ЭКГ можно выделить 5 зубцов: P, Q, R, S, T. Иногда можно увидеть малозаметную волну U. Зубец P отображает процесс деполяризации миокарда предсердий, комплекс QRS — деполяризации желудочков, сегмент ST и зубец T отражают процессы реполяризации миокарда желудочков.

Рисунок 1. PQRST комплекс сигнала ЭКГ.

Сегменты сигнала ЭКГ имеют различные частоты соответственно:

Р – 3-10 ГЦ, QRS – 3-50ГЦ, T – до 3 ГЦ.

4. Программный код

clear all

close all

%Лабораторная работа №2. Цифровая фильтрация ЭКГ

%1. Коэффициенты для двух типов фильтров

B1=[-1/7 -1/7 3/7 5/7 3/7 -1/7 -1/7];

b1=[1/4 1/4 0 -1/4 -1/4];

M1=length(B1);

m1=length(b1);

figure('Name','Filters','NumberTitle','off');

%2. Набор коэффицинтов для двух типов фильтров

subplot(4,2,1)

stem(B1)

title('Koefficients for filter 1')

set(gca, 'Ylim',[-0.3 0.8])

set(gca, 'Xlim',[0 8])

subplot(4,2,2)

stem(b1)

title('Koefficients for filter 2')

set(gca, 'Ylim',[-0.3 0.8])

set(gca, 'Xlim',[0 6])

%3. АЧХ для двух типов фильтров

Fs=250;

T=1/Fs;

f=0:Fs/2;

%количество коэффициентов

N1=(M1-1)*0.5;

n1=(m1-1)*0.5;

Nstring = ['Колличество рассматриваемых коэффициентов для 1-го фильтра ',num2str(N1)];

disp(Nstring)

nstring = [' Колличество рассматриваемых коэффициентов для 2-го фильтра ',num2str(n1)];

disp(nstring)

subplot(4,2,3)

H1=abs(B1(1,N1+1)+2*(B1(1,N1)*cos(2*pi*f*T)+B1(1,N1-1)*cos(2*pi*f*2*T)+B1(1,N1-2)*cos(2*pi*3*f*T)));

plot(f,H1);

title('Magnitude frequency response for filter 1')

ylim([0 2])

subplot(4,2,4)

h1=abs(b1(1,n1+1)+2*(b1(1,n1)*cos(2*pi*f*T)+b1(1,n1-1)*cos(2*pi*f*2*T)));

plot(f,h1);

title('Magnitude frequency response for filter 2')

ylim([0 2])

%4. Построение импульсной характеристики

N=20;

%Задаём функцию-скачок

for n=1:N

X(n)=0;

end

X(N/2)=1;

Y=zeros(1,N);

y=zeros(1,N);

for n=M1:N

Y(n)= B1(1,1)*X(n)+B1(1,2)*X(n-1)+B1(1,3)*X(n-2)+B1(1,4)*X(n-3)+B1(1,5)*X(n-4)+B1(1,6)*X(n-5)+B1(1,7)*X(n-6);

end

for n=m1:N

y(n)= b1(1,1)*X(n)+b1(1,2)*X(n-1)+b1(1,3)*X(n-2)+b1(1,4)*X(n-3)+b1(1,5)*X(n-4);

end

subplot(4,2,5)

stem(X,'.')

hold on

stem(Y,'r')

title('Impulse response for filter 1')

subplot(4,2,6)

stem(X,'.')

hold on

stem(y,'r')

title('Impulse response for filter 1')

clear Y y X Nstring nstring

%5. Построение переходной характеристики % НАДО ПРОВЕРИТЬ

for n=1:N/2

X(n)=0;

end

for n=N/2:N

X(n)=1;

end

Y=zeros(1,N);

y=zeros(1,N);

for n=M1:N

Y(n)=b1(1,1)*X(n)+b1(1,2)*X(n-1)+b1(1,3)*X(n-2)+b1(1,4)*X(n-3)+b1(1,5)*X(n-4);

end

for n=m1:N

y(n)= b1(1,1)*X(n)+b1(1,2)*X(n-1)+b1(1,3)*X(n-2)+b1(1,4)*X(n-3)+b1(1,5)*X(n-4);

end

subplot(4,2,7)

stem(X,'.')

hold on

stem(Y,'r')

title('Transient response for filter 1')

subplot(4,2,8)

stem(X,'.')

hold on

stem(y,'r')

title('Transient response for filter 2')

clear Y y X f Fs N n N1 n1 H1 h1

%6. Фильтрация сигнала ЭКГ

E=load('R2_06.txt');

for n=1:length(E)

X(n)=E(n,1);

x(n)=E(n,1);

end

for n=M1:length(E)

Y(n)= B1(1,1)*X(n)+B1(1,2)*X(n-1)+B1(1,3)*X(n-2)+B1(1,4)*X(n-3)+B1(1,5)*X(n-4)+B1(1,6)*X(n-5)+B1(1,7)*X(n-6);

end

for n=m1:length(E)

y(n)=b1(1,1)*x(n)+b1(1,2)*x(n-1)+b1(1,3)*x(n-2)+b1(1,4)*x(n-3)+b1(1,5)*x(n-4);

end

figure('Name','ECG filtration','NumberTitle','off');

subplot(3,1,1)

plot(E(:,1));

title('ECG Signal')

ylim([-100 100])

subplot(3,1,2)

plot(Y)

title('ECG filtration 1')

ylim([-100 100])

subplot(3,1,3)

plot(y);

title('ECG filtration 2')

ylim([-100 100])

5. Графики, полученные в ходе работы

Рисунок 2. а). - коэффициенты фильтра, б).-АЧХ, в).- импульсная характеристика, г ).– переходная характеристика для фильтров 1(слева) и 2(справа) типов.

а).

б)

в).

г).

Рисунок 3.Сигнал ЭКГ: а). – исходный б). – после фильтрации фильтром 1 типа, в). – после фильтрации фильтром 2 типа.

а).

б)

в).

6. Выводы

С помощью разностных уравнений цифрового фильтра (ЦФ) были определены необходимые характеристики фильтров: амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), импульсная характеристика (ИХ), и переходная характеристика (ПХ).

Были получены сигналы на выходе ЦФ для двух предоставленных фильтров.

Полоса пропускания первого фильтра приблизительно составляет

ω_п ≈ [20; 60]Гц. Значение АЧХ фильтра на частоте пропускания больше единицы (около 1,1), поэтому амплитуда сигналов этого диапазона частот при прохождении через фильтр увеличится, что мы и наблюдаем на графике (рисунок 3. б).) для QRS комплекса.

Полоса пропускания второго фильтра ω_п ≈ [0; 20]Гц, поэтому сигналы с частотами выше 20 Гц (QRS комплекс) сглаживаются на графике (Рисунок 3. в).), а сигналы с частотами ниже 20 Гц (Т сегмент) на выходе почти не искажаются.

7