Лекція № 8. Шифрування

1. Вступ|вступ|

Шифрування – це кодування даних з метою захисту від несанкціонованого доступу. Область знань про шифри, методах їх створення|створіння| і розкриття називається криптографією (або тайнописом).

Криптографія відома з глибокої старовини і використовує найрізноманітніші шифри, як чисто інформаційні, так і механічні. В даний час|нині| найбільше практичне значення має захист даних в комп'ютері, тому далі розглядаються|розглядуються| програмні шифри для повідомлень|сполучень| в алфавіті {0,1}.

Почнемо з визначення операції: . Тут операнди: а і b – цілі числа, а результат даної операції – залишок|остача|, що виникає при цілочисельному діленні|поділці,розподілі,поділі| а на b.

Приклад|зразок| 8.1.

15 2 = ,

26 3 = ,

32 4 = .

Хай|нехай| є|наявний| генератор псевдовипадкових чисел, що працює по певному алгоритму. Часто використовується наступний|слідуючий| алгоритм:

(8.1)

де – попереднє псевдовипадкове число, – подальше|наступне| псевдовипадкове число, а коефіцієнти а, b, с|із| постійні і добре відомі. Звичайно c= , де – розрядність процесора, , а b – непарне. В цьому випадку послідовність псевдовипадкових чисел має період с.

Приклад|зразок| 8.2. У табл. 8.1 приведені результати розрахунків по формулі (8.1) для різних ключів|джерел| шифру і коефіцієнтів: a=81, b=9, c=65536.

Таблиця 8.1

1	90	7299	1404	48197	37342	10055	28032	42377	24674	32523
10	819	812	245	19854	35319	42800	58937	55314	23995	43060
100	8109	1478	54191	64104	15089	42570	40307	53612	17205	17358
1000	15473	8138	3827	47852	9397	40270	50615	36592	14841	22482
10000	23577	9202	24475	16404	18013	17270	22623	63000	56737	8186

Процес шифрування визначається таким чином. Шифроване повідомлення|сполучення| представляється у вигляді послідовності слів, кожне довжини, які складаються по модулю два із|із| словами послідовності, тобто|цебто|

.

Послідовність називається гаммою шифру. Процес розшифровки полягає в тому, щоб ще раз скласти шифровану послідовність з|із| тією ж самою гаммою шифру:

.

Ключем|джерелом| шифру є|з'являється,являється| початкове значення, яке є|з'являється,являється| секретним і повинно бути відомо тільки|лише| відправнику і одержувачу шифрованого повідомлення|сполучення|. Шифри, в яких для зашифровуваної і розшифровки використовується один і той же ключ|джерело|, називаються симетричними.

Описаний метод шифрування володіє істотним|суттєвим| недоліком|нестачею|. Якщо відома хоч би частина|частка| початкового|вихідного| повідомлення|сполучення|, то все повідомлення|сполучення| може бути легко дешифровано. Дійсно, хай|нехай| відоме одне початкове|вихідне| слово . Тоді

,

і далі вся права частина|частка| гамми шифру визначається по вказаній формулі генератора псевдовипадкових чисел.

Для підвищення криптостойкости симетричних шифрів застосовуються різні прийоми.

• Обчислення|підрахунок| гамми шифру по ключу|джерелу| складнішим (або секретним) способом.

• Застосування|вживання| замість складнішої (але|та| оборотної операції) для обчислення|підрахунку| шифровки|шифрування|.

• Попереднє перемішування бітів початкового|вихідного| повідомлення|сполучення| по фіксованому алгоритму.

В даний час|нині| широкого поширення набули шифри з|із| відкритим|відчиненим| ключем|джерелом|. Ці шифри не є|з'являються,являються| симетричними – для зашифровуваної і розшифровки використовуються різні ключі|джерела|. При цьому ключ|джерело|, використовуваний для зашифровуваної, є|з'являється,являється| відкритим|відчиненим| (не секретним) і може бути повідомлений всім охочим відправити шифроване повідомлення|сполучення|. А ключ|джерело|, використовуваний для розшифровки, є|з'являється,являється| закритим|зачиненим| і зберігається у секреті одержувачем шифрованих повідомлень|сполучень|. Навіть знання всього зашифрованого повідомлення|сполучення| і відкритого|відчиненого| ключа|джерела|, за допомогою якого його було зашифровано, не дозволяє дешифрувати повідомлення|сполучення| без знання закритого|зачиненого| ключа|джерела|.

Для опису методу шифрування з|із| відкритим|відчиненим| ключем|джерелом| потрібні деякі факти з|із| теорії чисел, викладені (без доказу) в наступному|такому| розділі.