Решение

Вопросы для обсуждения:

1. Сколько переменных потребуется для решения задачи, какого типа будут эти переменные?

2. Всегда ли необходимо вычислять сумму цифр числа (а если введенное число является однозначным) ?

3. Вычислим сумму цифр числа: для этого будем вы­делять цифры числа и увеличивать текущую сумму. Ка­кую конструкцию необходимо использовать для этого?

4. В результате выполнения цикла мы получили число. Является ли оно однозначным?

Program Example_18; Var n,k,s:Longint; Begin

Writeln{'Введите число¹);

Readln(n);

s:=n;

While s>9 Do

Begin

k:=s; s:=0; Repeat

s:=s+k mod 10; k:=k div 10; Until k=0; End;

Writeln('Цифровой корень числа ',n,' равен ^!,s); End.

Решение задач

1. Найти все трехзначные числа, удовлетворяющие следующим условиям:

1. любые две цифры числа различны;

1. число равно среднему арифметическому всех трехзначных чисел (включая данное), состоящих из тех же цифр.

2. Стороны прямоугольника заданы натуральными числами М и N. Составить программу, которая нахо­дит, на сколько квадратов, стороны которых выраже­ны натуральными числами, можно разрезать данный прямоугольник, если от него каждый раз отрезается квадрат максимальной площади.

3. Дано натуральное число п>2. Составить програм­му разложения этого числа на простые множители.Реализовать два варианта.

1. каждый простой множитель р должен быть вы­веден k раз, где k — натуральное число, такое, что n делится на р* и не делится на pt*¹; j

2. каждый простой множитель должен быть выведен ровно один раз.

4. Даны натуральные числа N и р. Получить все натуральные числа, меньшие N и взаимно простые с р.

5. Даны целые числа р и q. Получить все делители числа q_t взаимно простые с р.

6. Найти наименьшее натуральное число N, представимое двумя различными способами в виде суммы кубов двух натуральных чисел.

7. Найти все простые несократимые дроби, заключенные; между 0 и 1, знаменатели которых не пре­вышают 7,(дробь задается двумя натуральными числами — числителем и знаменателем).

8. Дана последовательность операторов:

а:=1; Ь:=1;

While a+b <8 Do

Begin a:=a+l; Ь:=b-2; End;

s:=a+b;

Сколько раз будет повторен цикл и какими будут значения переменных a, b и s после завершения этой последовательности операторов?

9 Какими будут значения переменных а и b пос­ле выполнения последовательности операторов:

а:=1; Ь:=1;

While a<=3 Do a:=a+l; b:=b+l;

10. Определите значение переменной s после вы­полнения следующих операторов:

a) s:=0; i:=0;

Wnile i<5 Do Inc(i); s:=s+100 div i;

b) s:=0; i:=l;

While i>l Do

Begin s:=s+100 div i; dec(i) End;

11. В последовательности операторов для вычисле­ния факториала f числа n содержится пять ошибок. Найдите эти ошибки.

k:=l; f:=0; While k<n Do f=f*k

k:=k+l.

12. Найдите и исправьте ошибки в следующем фрагменте программы, определяющей для заданного натурального числа n число,

записанное цифрами числа n в обратном порядке.

р:=n;

While p>=0 Do

Begin .

a:=a+p mod 10;

p:=p div 10; End;

13. Найти сумму цифр числа.

14. Найти старшую цифру числа.

15. Приписать по 1 в начало и в конец записи числа п. Например, из числа п=3456 надо получить 134561.

16. Поменять местами первую и последнюю цифры числа.

17.Найти количество четных цифр натурального числа.

18.Найти самую большую цифру целого числа.

19Найти сумму цифр целого числа, больших 5.

20.Сколько раз данная цифра встречается в целом числе?

21.Составить программу, проверяющую, является ли последовательность из 10 целых чисел, вводимых с клавиатуры, возрастающей.

22.Составить программу, проверяющую, является ли заданное натуральное число палиндромом, то есть таким, десятичная запись которого читается одинако­во слева

направо и справа налево.

23.Определить значение переменной s после вы­полнения следующих операторов:

s:=0; i:=l;

Repeat s:=s+5 div i; i :=!-!;

Until i<=l;

2. Произведение первых N нечетных чисел равно Р . Сколько сомножителей взято?

3. Числа Фибоначчи f_n определяются по формулам: f0=f1=1; fn=fn-1+fn-2 при п=2, 3,...

Составить программу для

a) вычисления f_4Q;

b) поиска первого числа Фибоначчи, большего т

с) вычисления суммы всех чисел Фибоначчи, не превосходящих 1000.

24.Составить программу для определения того, является ли заданное натуральное число совершенным. Совершенным называется число, равное сумме всех своих положительных, делителей (включая единицу, но исключая, разумеется, само число).

25.Показать, что любой оператор цикла с предусло­вием можно записать с помощью условного оператора и оператора цикла с постусловием.

26Показать, что любой оператор цикла с постусловием можно записать с помощью условного оператора и оператора цикла с предусловием.

27.Дана непустая последовательность натуральных чисел, за которой следует 0. Вычислить сумму положи­ тельных элементов последовательности, порядковые номера которых нечетны