21. Вычисление главного вектора и главного момента произвольной пространственной системы сил. Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил

Приведем формулы для вычисления главного вектора и главного момента.Для любой произвольной системы сил Проецируя на оси координат, получаем

По проекциям определяют модуль главного вектора и косинусы его углов с осями координат: Главный момент тоже имеет проекции на оси координат m_x , m_y , m_z , которые можно определить, используя связь момента силы относительно оси с проекцией векторного момента этой силы относительно точки на оси. Тогда

Для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор сил был равен нулю и главный момент системы сил относительно любого центра сил приведения также был равен нулю.Иначе говоря, необходимы и достаточны условия: Из векторных условий равновесия пространственной системы сил следует шесть уравнений: Для равновесия пространственной системы сил, приложенных к твердому телу необходимо и достаточно, чтобы суммы их проекций на декартовы оси координат были равны нулю. Сумма моментов всех сил относительно осей координат также должны быть равны нулю. Равновесие плоской системы сил. Найдем вытекающие из (6.2) аналитические условия равновесия плоской системы сил. Их можно получить в трех различных формах.Рассмотрим основную форму условий равновесия.      Вектор равен нулю, когда его проекции R_x и R_y равны нулю. Следовательно, для равновесия должны выполняться равенства R_x= 0 , R_y= 0 и m_O= 0 , где в данном случае m_O - алгебраический момент, а O – любая точка в плоскости действия сил. Отсюда имеем три условия равновесия. выполняться равенства R_x= 0 , R_y= 0 и m_O= 0 , где в данном случае m_O - алгебраический момент, а O – любая точка в плоскости действия сил. Отсюда имеем три условия равновесия :

22. Приведение пространственной системы сил к данному центру. Частные случаи приведения произвольной пространственной системы сил к простейшему виду.

Для равновесия пространственной системы сил, приложенных к твердому телу необходимо и достаточно, чтобы суммы их проекций на декартовы оси координат были равны нулю. Сумма моментов всех сил относительно осей координат также должны быть равны нулю.

Рассмотрим общий случай пространственной системы сходящихся сил. Так как сила, действующая на твердое тело, является скользящим вектором, то можно считать, что силы системы     приложены в точке О (рис.2.2,а) .

23. Предмет кинематики. Задачи кинематики. Кинематические характеристики движения

Кинематика, раздел теоретической механики, изучает движение материальных тел не интересуясь причинами, вызывающих или изменяющих это движение. Для нее важны лишь физическая обоснованность и математическая строгость в рамках принятых моделей

Задачи кинематики  Задать движение материальной точки (системы)- это значит дать способ определения положения точки (всех точек, образующих систему) в любой момент времени. Задачи кинематики состоят в разработке способов задания движения точки (системы) и методов определения скорости, ускорения точки и других кинематических величин точек, составляющих механическую систему. траектория точки

Геометрическое место последовательных положений движущейся точки называется ее траекторией

Если при , траектория – прямая линия, то движение прямолинейное, в противном случае – криволинейное

Ускорением точки в момент времени называют предел, к которому стремиться среднее ускорение при , стремящемуся к нулю, т.е.

Скорость - это векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчета

Ускорение - это векторная величина, которая характеризует быстроту изменения модуля и направления скорости точки

24. Естественный, координатный и векторный способы задания движения точки Траектория точки.

Векторный способ задания движения точкиДвижение точки относительно рассматриваемой системы отсчета при векторном способе изучения движения задается радиусом-вектором этой точки. Движение точки считается заданным, если известен радиус-вектор движущейся точки как функция времени, т.е.

Задание векторного уравнения движения полностью определяет движение точки.

Траекторией точки является годограф радиуса-вектора. Скорость точки направлена по касательной к траектории и вычисляется, согласно (1.2), по формуле для ускорения точки имеем:Координатный способ задания движения точкиПусть Охуz – неподвижная декартовая система координат, , , - орты ее осей. Тогда вектор-функция может быть задана тремя скалярными функциями , , – координатами точки M :          1. Чтобы знать закон движения точки, надо знать значения координат точки для каждого момента, т. е. знать зависимости

Тогда уравнения (2.3) представляют собой уравнения движения точки в декартовых прямоугольных координатах.

Если движение точки совершается все время в одной и той же плоскости, то приняв эту плоскость за плоскость Oxy , получим в этом случае два уравнения движения

Уравнения (2.3) или (2.4) представляют собою одновременно уравнения траектории точки в параллельном виде. Исключив из уравнений время t , можно получить уравнение траектории в явном виде (координатной форме).     Для скорости имеем выражение      , где , , - проекции скорости на оси Ox , Oy , Oz . Модуль скорости и ее направления определяются равенствами  

    Аналогично для ускорения получаем:      , где , , - проекции на оси Ox, Oy, Oz. И тогда

При естественном способе задания движения точки задаются траектория и закон движения точки по траектории как функция времени – S=S(t) . Задание траектории осуществляется различными способами: уравнениями, в виде графика и т. Примером естественного способа задания движения является расписание поездов.Для задания закона движения точки по траектории необходимо выбрать на заданной траектории точку O , принимаемую за начало отсчета расстояний (рис. 2.5) . Расстояния в одну сторону от точки O по траектории считаются положительными (например, вправо), в другую сторону – отрицательными. Обычно за t = 0 принимают момент времени, в который движущаяся точка проходит через точку O .Таким образом чтобы задать движение точки естественным способом, надо задать:

траекторию точки;

начало отсчета на траектории с указанием положительного и отрицательного направления;

закон движения точки вдоль траектории в виде S=S(t).

   От задания движения в декартовых координатах можно перейти к его заданию естественным способом. Закон движения точки по траектории в дифференциальной форме через декартовые координаты выражаются в виде      и после интегрирования – в конечной форме