11. Методы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести некоторых однородных тел.

А. Метод симметрии. При определении центров тяжести широко используется симметрия тел. Для однородного тела, имеющего плоскость симметрии, центр тяжести находится в плоскости симметрии. Для однородного тела, имеющего ось или центр симметрии, центр тяжести находится соответственно на оси симметрии или в центре симметрии. В. Метод разбиения на части. Некоторые тела сложной формы можно разбить на части, центры тяжести которых известны. В таких случаях центры тяжести сложных фигур вычисляются по общим формулам, определяющим центр тяжести, только вместо элементарных частиц тела берутся его конечные части, на которые оно разбито.     С. Метод отрицательных масс. Проиллюстрируем этот метод на плоской фигуре

Центры тяжести простейших тел

    1. Дуга окружности. Дуга окружности AB определяется радиусом R и стягиваемым ее центральным углом Центр тяжести находится на оси симметрии дуги, которую примем за ось координат OX . Координату центра тяжести дуги AB вычисляем по формуле: . В рассматриваемом случае  . Подставляя эти значения в формулу для х_С , получим      

12. Система сил, произвольно расположенных на плоскости. Приведение плоской системы сил к данному центру.

Если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из равнодействующей и результирующего момента пары. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно, чтобы (для любой точки О)

Эти условия являются векторными условиями равновесия для любой системы сил. В аналитической форме это эквивалентно R_x=R_y=R_z=0; M_x=M_y=M_z=0, т.е. в самом общем случае имеем шесть скалярных уравнений равновесия

1. Ранее приведенная 2. Эквивалентная ей система уравнений равновесия для любых трех точек, не лежащих на одной прямой. 3. Также эквивалентная первой система для любых точек А и В, если ось х не перпендикулярна отрезку АВ.

Для равновесия плоской системы параллельных сил имеем альтернативную форму условий равновесия для любых точек А и В:

Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций этих сил на любые два ортогональных направления (например, оси X и Y ) были равны нулю и сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил, также была равна нулю.

13. Главный вектор и главный момент системы сил. Векторное и аналитические условия равновесия произвольной плоской системы сил.

Следствие: Если главный вектор внешних сил, действующих на систему, равен нулю, то ускорение центра масс равно нулю, а, следовательно, скорость центра масс является постоянной по модулю и направлению. Имеем, что центр масс движется прямолинейно и равномерно по инерции или находится в покое

Главным вектором системы сил называют вектор, равный векторной сумме этих сил.     Главным моментом системы сил относительно точки O тела называют сумму векторных моментов всех сил системы относительно этой точки.

Для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор сил был равен нулю и главный момент системы сил относительно любого центра сил приведения также был равен нулю.

   Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций этих сил на любые два ортогональных направления (например, оси X и Y ) были равны нулю и сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил, также была равна нулю.