52. Центробежные моменты инерции.

Поскольку уравнение не содержит координат первой степени, то его центр совпадает с началом координат. Три оси симметрии эллипсоида инерции называются – главными осями инерции относительно точки 0, а момент инерции относительно осей – главным моментом инерции.Если выбрать систему координат так, что бы оси совпадали с главными осями инерции механ. сист, то уравнение эллипса примет вид: J^*_x X²_* + J^*_y Y²_* + J^*_z Z²_* = 1Каждой точке соотв. свой эллипс инерции и если он известен, то можно найти момент инерции относительно любой оси, проходящей через данную точку. Эллипсоид, соотв. центру масс тела называется центральным эллипсоидом инерции, а его оси симметрии главными центральными осями инерции.Если известны главные центры моментов инерции, то можно построить центр эллипсоид. инерции, а отсюда следует определение: моментом инерции относительно любой оси, проходящей через центр масс системы.

53. эти уравнения называются уравнениями движения механ. сист. в вектр. ф – ме.Теорема: Произведение массы механической системы на ускор. ее центра масс = гл. вектору всех действ на сист. внешних сил. Данная теорема позволяет глубже раскрыть значение матер. точки и изучения динамики ее движения.А) Если гл. вектор внешних сил, прилож. к механ. сист. все время равен 0 то ее центр масс находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.Б) Если проекция гл. вектора внеш. сил на какую- нибудь неподвижную ось остается все время равным 0 то и проекция ц. масс механ. сист на эту ось движется равномерно и прямолинейно.

54. Количеством движения механической системы называется вектор, равный геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех мат точек этой системы.ТЕОРЕМА: Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно неподвижного центра равен главному моменту всех внешних сил, действующих на систему относительно того же центра.

55. Количеством движения механической системы называется вектор, равный геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех мат точек этой системы.Если постоянная по модулю и направлению сила P действует течение промежутка времени то её импульсом за этот промежуток времени является векторТеорема Вариньона — одна из теорем механики, устанавливающая зависимость между моментами сил данной системы и моментом их равнодействующей силы относительно какого-либоцентра или оси. Сформулирована для сходящихся сил Пьером Вариньоном (Varignon) в 1687. Теорема Вариньона гласит: момент равнодействующей силы относительно какой-либо точки (центра) равен сумме моментов сил, составляющих эту равнодействующую относительно той же точки (центра).Векторная запись теоремы: .

56. Теорема Вариньона — одна из теорем механики, устанавливающая зависимость между моментами сил данной системы и моментом их равнодействующей силы относительно какого-либо центра или оси. Сформулирована для сходящихся сил Пьером Вариньоном (Varignon) в 1687. Теорема Вариньона гласит: момент равнодействующей силы относительно какой-либо точки (центра) равен сумме моментов сил, составляющих эту равнодействующую относительно той же точки (центра).

Векторная запись теоремы: .Если главный вектор всех действующих на систему внешних сил равен 0, то вектор количества движения системы есть величина постоянная.Если алгебраическая сумма проекций на какую-нибудь ось всех действующих на механическую систему внешних сил равна 0, то проекция вектора количества движения на эту ось есть величина постоянная.

57. Неизменность положения оси гироскопа в пространстве объясняется, исходя из уравнения моментов:  d /dt = — основного закона движения твёрдого тела, закреплённого в точке. Поскольку суммарный момент силы тяжести ввиду симметрии гироскопа равен нулю, то равен нулю и момент сил реакции подшипников. Следовательно, в отсутствии сил трения момент импульса гироскопа остается постоянным. Так как момент импульса величина векторная и его направление для симметричных тел совпадает с осью вращения, то положение оси с течением времени не изменяется.Если сообщить гироскопу импульс dt (ударить по одной из оправ гироскопа, например, вдоль оси Oz - см. рис.), то создаваемый кратковременный момент внешних сил d , а, следовательно, и приращение момента импульса d , перпендикулярны оси вращения и вектору . Поскольку гироскоп вращается очень быстро, а время ударного воздействия мало, то отношение d / также очень мало и направление оси вращения не изменяется.Но это при ударном воздействии. А как будет вести себя гироскоп при постоянно действующей силе? Чтобы разобраться с этим несколько изменим предыдущий рисунок. Пусть первоначальный момент импульса гироскопа ₀ направлен вдоль оси Ox и перпендикулярно этой оси (к внутреннему кольцу карданова подвеса) приложена сила , параллельная вертикальной оси Oz. Момент этой силы, равный векторному произведению на , направлен вдоль горизонтальной оси Oy. В данном направлении согласно основному уравнению динамики вращательного движения  сориентирован также и вектор d . Таким образом, по истечении времени dt момент импульса , а, следовательно, и ось вращения гироскопа изменят свою ориентацию в пространстве:  = ₀ + d .Ось вращения повернется на некоторый угол d вокруг оси Oz. При этом диск гироскопа участвует одновременно в двух вращательных движениях: быстром (вращении вокруг своей оси) и медленном (с угловой скоростью , связанном с поворотом самой оси).  В принципе, направление вектора момента импульса вэтомслучае не совпадает с направлением оси вращения. Однако при малом отношении d / этим различием можно пренебречь. Осьгироскопаперемещается в направлении действия момента силы, анесамойсилы,что и обуславливает необычную реакцию гироскопа на действие внешней силы.

58. Связи, для которых сумма элементарных работ сил реакции при любых виртуальных перемещениях равна нулю, называют идеальными. Подчеркнем, что не все связи идеальны. Так, если тела системы лежат на плоскости с трением, то эта связь (плоскость) уже не идеальна. Рассмотрим, как выполняется свойство идеальных связей на примере системы точек, образующих абсолютно твердое тело. Любая точка А такого тела связана со всеми другими точками силами реакции. Выделим какую-либо точку В и обозначим силы реакции, действующие между точками, через и (первая из них приложена к точке А, вторая — к В). Забудем на время обо всех остальных точках тела, кроме двух выделенных. Тогда у нас остается система двух материальных точек, соединенных невесомым жестким стержнем. Согласно третьему закону Ньютона, (*)Совершим теперь некоторые виртуальные перемещения этих точек и . Можно считать, что — общее для обеих точек поступательное перемещение твердого тела как целого, a , Где — перемещение, соответствующее вращению точки В относительно точки А. Полная работа сил реакции при этих виртуальных перемещениях есть Первое слагаемое в правой части этого равенства равно нулю в силу условия (*). Равным нулю оказывается и второе слагаемое, так как перемещение , соответствующее вращению точки В относительно точки А, перпендикулярно силе , которая направлена вдоль прямой, соединяющей точки А и В. Точно так нее можно показать, что виртуальная работа (т. е. полная работа при виртуальных перемещениях) сил реакции и для любых других точек твердого тела равна нулю. Таким образом, на рассмотренном примере мы убедились в справедливости обсуждаемого свойства идеальных связей.