
- •2. Аксиомы статики. Теорема о трех силах.
- •3. Связи и реакции связей. Аксиома связей. Основные виды связей и их реакции.
- •6. Статически определимые и неопределимые системы. Момент силы относительно центра (точки).
- •7. Teoрeмa Вариньона о моменте равнодействующей. Уравнения моментов для сходящихся сил.
- •8. Сложение параллельных сил (направленных в одну и в разные стороны).
- •9. Пара сил. Момент пары. Эквивалентность пар сил. Сложение пар сил, лежащих в одной плоскости. Условия равновесия системы пар.
- •10. Центр параллельных сил. Центр тяжести твердого тела. Центр тяжести объема, площади и линии.
- •11. Методы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести некоторых однородных тел.
- •12. Система сил, произвольно расположенных на плоскости. Приведение плоской системы сил к данному центру.
- •13. Главный вектор и главный момент системы сил. Векторное и аналитические условия равновесия произвольной плоской системы сил.
- •14. Различные формы уравнений равновесия произвольной плоской системы сил. Рычаг. Условие равновесия рычага.
- •15. Равновесие системы тел. Жесткие и не жесткие системы тел. Составление уравнений равновесия системы тел.
- •18. Трение качения; коэффициент трения качения. Особенность решения задач статики при учете сил трения.
- •19. Трение нити о цилиндрическую поверхность
- •20. Произвольная система сил и пар сил в пространстве. Векторное представление моментов силы относительно центра и относительно оси.
- •21. Вычисление главного вектора и главного момента произвольной пространственной системы сил. Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил
- •22. Приведение пространственной системы сил к данному центру. Частные случаи приведения произвольной пространственной системы сил к простейшему виду.
- •23. Предмет кинематики. Задачи кинематики. Кинематические характеристики движения
- •25. Переход от координатного способа задания движения к естественному
- •26. Кинематика точки. Кинематика прямолинейного и вращательного движения твердого тела.
- •27. Нахождение кинематических параметров (скорости и ускорения) точек твердых тел при поступательном и вращательном движенииПоступательное движение твердого тела
- •28. Плоскопараллельное или плоское движение твердого тела. Уравнения траектории движения плоской фигуры
- •29. Разложение движения плоской фигуры на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса. Определение скорости любой точки фигуры при плоском движении
- •30. Теорема о проекциях скоростей двух точек фигуры. Определение ускорений точек фигуры при плоском движении.
- •31. Мгновенный центр скоростей твердого тела; определение с его помощью скоростей точек плоской фигуры.
- •32. Абсолютное и относительное движения точки; переносное движение. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки.
- •33. Полная и относительная производные от вектора скорости
- •34.Теорема Кориолиса о сложении ускорений; определение кориолисова ускорения. Случай поступательного переносного движения
- •35. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, материальная точка, сила. Постоянные и переменные силы. Законы классической механики. Инерциальная система отсчета
- •36. Основной закон динамики. Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки. Дифференциальные уравнения движения точки и их интегрирование.
- •37. Динамика прямолинейного движения точки; криволинейное движение точки
- •38. Свободные колебания материальной точки без учета сил сопротивления. Влияние постоянной силы на свободные колебания точки. Затухающие колебания
- •39. Вынужденные колебания при отсутствии и при наличии сопротивления. Коэффициент динамичности. Явление резонанса.
- •40. Количество движения точки. Элементарный импульс и импульс силы за конечный промежуток времени.
- •41. Теорема об изменении количества движения точки
- •42. Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •46. Работа силы на конечном перемещении равна алгебраической сумме ее работ на отдельных элементарных участках: Работа силы тяжести
- •52. Центробежные моменты инерции.
- •59. Теорема об изменении кинетической энергии
40. Количество движения точки. Элементарный импульс и импульс силы за конечный промежуток времени.
Количеством
движения материальной точки
называют вектор, равный произведению
массы точки на ее скорость, т.е.
Количество
движения точки в физике часто называют
импульсом материальной точки. Проекции
количества движения точки на декартовы
оси координат
Количеством
движения системы
называют векторную сумму количеств
движения отдельных точек системы, т.е.
Вектор количества движения системы в отличие от вектора количества движения точки не имеет точки приложения. Вектор количества движения точки считается приложенным к самой движущейся точке, а вектор количества движения системы является свободным вектором.
Количество
движения системы можно выразить через
массу системы и скорость центра масс
если масса системы не изменяется при движении.Элементарный и полный импульс силы
Действие силы
на материальную точку в течение времени
dt можно охарактеризовать так называемым
элементарным импульсом силы
.
Полный импульс силы за время t , или
импульс силы определяют по формуле
Теорема
об изменении количества движения точки
Дифференциальное уравнение движения
материальной точки под действием силы
можно представить в следующей векторной
форме:
Так как масса точки считается постоянной,
то ее можно внести под знак производной.
Тогда
Эта
формула выражает теорему об изменении
количества движения точки в дифференциальной
форме: первая
производная по времени от количества
движения точки равна действующей на
точку силе. (Причиной изменения количества
движения точки является сила).
В проекциях на
оси координат теорема записывается
следующим образом:
Если
обе части теоремы умножить на dt,
то получим другую форму этой же
теоремы
т.е.
дифференциал от количества движения
точки равен элементарному импульсу
силы, действующей на точку.
Интегрируя обе
части в пределах от нуля до t, имеем:
где
-скорость
точки в момент t,
-скорость
при t=0,
-импульс
силы за время t.
Это выражение часто называют теоремой импульсов в конечной (или интегральной) форме: изменение количества движения точки за какой-либо промежуток времени равно импульсу силы за тот же промежуток времени.
Для материальной точки теорема об изменении количества движения в любой из форм, по существу, не отличается от дифференциальных уравнений движения точки.
Колличество движения точки в физике часто называют импульсом материальной точки.
41. Теорема об изменении количества движения точки
Дифференциальное уравнение движения материальной точки под действием силы можно представить в следующей векторной форме: Так как масса точки считается постоянной, то ее можно внести под знак производной. Тогда
Эта формула выражает теорему об изменении количества движения точки в дифференциальной форме: первая производная по времени от количества движения точки равна действующей на точку силе. (Причиной изменения количества движения точки является сила).
В проекциях на оси координат теорема записывается следующим образом: Если обе части теоремы умножить на dt, то получим другую форму этой же теоремы
т.е. дифференциал от количества движения точки равен элементарному импульсу силы, действующей на точку. Интегрируя обе части в пределах от нуля до t, имеем: где -скорость точки в момент t, -скорость при t=0, -импульс силы за время t. Это выражение часто называют теоремой импульсов в конечной (или интегральной) форме: изменение количества движения точки за какой-либо промежуток времени равно импульсу силы за тот же промежуток времени.
Для материальной точки теорема об изменении количества движения в любой из форм, по существу, не отличается от дифференциальных уравнений движения точки.