40. Количество движения точки. Элементарный импульс и импульс силы за конечный промежуток времени.

Количеством движения материальной точки называют вектор, равный произведению массы точки на ее скорость, т.е. Количество движения точки в физике часто называют импульсом материальной точки. Проекции количества движения точки на декартовы оси координат Количеством движения системы называют векторную сумму количеств движения отдельных точек системы, т.е.

Вектор количества движения системы в отличие от вектора количества движения точки не имеет точки приложения. Вектор количества движения точки считается приложенным к самой движущейся точке, а вектор количества движения системы является свободным вектором.

Количество движения системы можно выразить через массу системы и скорость центра масс

если масса системы не изменяется при движении.Элементарный и полный импульс силы

Действие силы на материальную точку в течение времени dt можно охарактеризовать так называемым элементарным импульсом силы . Полный импульс силы за время t , или импульс силы определяют по формуле Теорема об изменении количества движения точки Дифференциальное уравнение движения материальной точки под действием силы можно представить в следующей векторной форме: Так как масса точки считается постоянной, то ее можно внести под знак производной. Тогда Эта формула выражает теорему об изменении количества движения точки в дифференциальной форме: первая производная по времени от количества движения точки равна действующей на точку силе. (Причиной изменения количества движения точки является сила).

В проекциях на оси координат теорема записывается следующим образом: Если обе части теоремы умножить на dt, то получим другую форму этой же теоремы т.е. дифференциал от количества движения точки равен элементарному импульсу силы, действующей на точку.

Интегрируя обе части в пределах от нуля до t, имеем: где -скорость точки в момент t, -скорость при t=0, -импульс силы за время t.

Это выражение часто называют теоремой импульсов в конечной (или интегральной) форме: изменение количества движения точки за какой-либо промежуток времени равно импульсу силы за тот же промежуток времени.

Для материальной точки теорема об изменении количества движения в любой из форм, по существу, не отличается от дифференциальных уравнений движения точки.

Колличество движения точки в физике часто называют импульсом материальной точки.

41. Теорема об изменении количества движения точки

Дифференциальное уравнение движения материальной точки под действием силы можно представить в следующей векторной форме: Так как масса точки считается постоянной, то ее можно внести под знак производной. Тогда

Эта формула выражает теорему об изменении количества движения точки в дифференциальной форме: первая производная по времени от количества движения точки равна действующей на точку силе. (Причиной изменения количества движения точки является сила).

В проекциях на оси координат теорема записывается следующим образом: Если обе части теоремы умножить на dt, то получим другую форму этой же теоремы

т.е. дифференциал от количества движения точки равен элементарному импульсу силы, действующей на точку. Интегрируя обе части в пределах от нуля до t, имеем: где -скорость точки в момент t, -скорость при t=0, -импульс силы за время t. Это выражение часто называют теоремой импульсов в конечной (или интегральной) форме: изменение количества движения точки за какой-либо промежуток времени равно импульсу силы за тот же промежуток времени.

Для материальной точки теорема об изменении количества движения в любой из форм, по существу, не отличается от дифференциальных уравнений движения точки.