33. Полная и относительная производные от вектора скорости
Ускорение точки
получим дифференцированием по времени
вектора скорости:
Первое слагаемое
в этом выражении вычислялось при выводе
ускорения в полярных координатах. Во
втором слагаемом орт оси z
выносим за знак производной. Получим
выражение для ускорения точки в
составляющих, параллельных осям
цилиндрической системы координат:
34.Теорема Кориолиса о сложении ускорений; определение кориолисова ускорения. Случай поступательного переносного движения
Для
выяснения физической сущности Кориолисова
ускорения рассмотрим движение в плоскости
вращения. Нас будет интересовать движение
точки с постоянной относительной
скоростью вдоль радиуса
На
рисунке указаны положения точки в два
момента времени, разделенных промежутком
,
в течение которого радиус повернется
на угол
.
Относительная скорость
-
скорость вдоль радиуса изменяется за
это время только по направлению, а
скорость
-
переносная скорость, перпендикулярная
радиусу, изменяется как по направлению,
так и по модулю (
).
Модуль полного изменения скорости,
перпендикулярной радиусу, равен
где
учтено, что
,
для
. Следовательно,
кориолисово ускорение согласно
определению ускорения, по модулю равно
.В
векторном виде это выражение можно
представить как видно из соотношения
направлений
и
на
рис. 5.6
, следующим
образом:
. Ускорение
Кориолиса обусловлено различным
значением переносной скорости в разных
точках подвижной системы координат.
Иначе говоря,
ускорение
Кориолиса является результатом взаимного
влияния двух движений – переносного и
относительногоДля определения ускорения
Кориолиса удобно пользоваться правилом
Жуковского. Пусть имеем точку M
, движущуюся
с относительной скоростью
(рис. 5.7)
. Построим плоскость
,
перпендикулярную вектору угловой
скорости переносного вращения
.
Спроецируем
на
эту плоскость. Проекцию обозначим
.
Она является вектором, ее модуль
,
Правило Жуковского:
модуль ускорения Кориолиса равен
удвоенному произведению угловой скорости
переносного вращения на модуль проекции
относительной скорости на плоскость,
перпендикулярную оси вращения. Чтобы
получить направление ускорения Кориолиса,
следует вектор проекции относительной
скорости
повернуть
на
вокруг
оси, параллельной оси переносного
вращения, в направлении этого
вращения.:
-
,
т.е. переносное движение является
поступательным;
-
,
т.е. в те моменты времени, в которые
происходит изменение направления
относительного движения;
-
,
т.е. когда скорость относительного
движения
параллельная
вектору угловой скорости переносного
вращения. Кориолисова сила в данном
случае равн
и
направлена противоположно ускорению
(
)
Действие этой силы Кориолиса, возникающей вследствие суточного вращения земли, объясняет так называемый закон Бэра, т.е. размывание правых берегов рек в Северном полушарии, текущих в направлении меридиана с юга на север (например, Енисей), и левых берегов рек, текущих с севера на юг (например, Волга).