1. Предмет статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, пара сил, проекция силы на ось, эквивалентные и уравновешенные системы сил, равнодействующая, силы внешние и внутренние.

Статика - наука о равновесии материальных тел. Она изучает условия, при которых тела или системы тел, находящиеся под действием некоторых заданных сил, остаются в состоянии покоя по отношению к определенной системе координат. Законы статики имеют большое значение в инженерных расчетах. Абсолютно твердое тело - механическая система, расстояние между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях.

Силой называют одну из векторных мер действия одного материального объекта на другой, т.е. сила характеризуется модулем, точкой приложения и линией действия.

Система сил – любая совокупность сил. Система сил, эквивалентная нулю, не изменяет состояния тела (механической системы).

Системой сил, эквивалентной нулю, (равновесной системой сил), называют такую систему сил, действие которой на твердое тело или материальную точку не приводит к изменению состояния покоя или движения по инерции этого

Силы, приложенные к точкам системы, обычно классифицируют двумя способами.

По первому способу, совокупность всех сил, приложенных к точкам материальной системы, тела или материальной точки.Силы разделяют на внутренние и внешние силы. Внутренними силами ( ) называют силы взаимодействия между точками, образующими материальную систему. Внешними силами ( ) называют силы, возникающие благодаря воздействию на точки системы других материальных точек, не входящих в эту систему.

Равнодействующей силой рассматриваемой системы сил называют силу, действие которой на твердое тело или материальную точку эквивалентно действию этой системы сил.

- равнодействующая внешних сил, приложенных к k-ой точке

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым, т.е. равнодействующая была бы равна нулю.

2. Аксиомы статики. Теорема о трех силах.

Аксиомы статики.

1. Аксиома о равновесии системы двух сил.

Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали вдоль одной прямой, проходящей через точки их приложения, в противоположных направлениях.

Таким образом определяется простейшая система сил, эквивалентная нулю. Действие такой системы сил на покоящееся твердое тело не изменяет состояния покоя этого тела.

2. Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю.

Если на твердое тело действует система сил, то к ней можно добавить (отбросить) систему сил, эквивалентную нулю. Полученная после добавления (отбрасывания) новая система сил является эквивалентной первоначальной системе сил.

В частности, можно добавить (отбросить) простейшую систему сил, эквивалентную нулю.

3. Аксиома параллелограмма сил.

Две силы, действующие в одной точке твердого тела или на одну материальную точку, можно заменить одной равнодействующей силой, равной по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на заданных силах.

Справедливо и обратное : силу можно разложить по правилу параллелограмма. ;

; Более удобен метод проекций на оси координат :

4. Аксиома равенстве сил действия и противодействия.

Силы взаимодействия двух твердых тел или точек (при взаимодействии путем соприкосновения или на расстоянии при посредстве силовых полей) равны по модулю и противоположны по направлению. Силы действия и противодействия всегда приложены к разным телам или различным взаимодействующим точкам одного и того же тела.

5 (аксиома связи). Всякую связь можно отбросить и заменить силой реакции связей (в простейшем случае) или системой сил (в общем случае)

6 (принцип отвердевания). Равновесие тела (системы тел) не нарушается от наложения на тело (систему тел) новых связей.

Теорема о трех силах.

Если твердое тело под действием трех сил, две из которых пересекаются в одной точке, находится в равновесии, то линии действия таких трех сил пересекаются в одной точке.

Обратная теорема неверна. Теорема о трех силах позволяет иногда определить линию действия неизвестной силы.

3. Связи и реакции связей. Аксиома связей. Основные виды связей и их реакции.

Аксиома связей.

Определение: Связью для твердого тела или материальной точки называют материальные объекты (тела или точки), которые ограничивают свободу перемещения твердого тела или материальной точки.

Всякую связь можно отбросить и заменить силой, реакцией связи (в простейшем случае) или системой сил (в общем случае).Реакции связей - пассивные силы (в отличии от заданных, активных сил).

Если соприкосновение происходит не в одной точке, а по некоторой поверхности, то реакция - система распределенных по поверхности сил, которые в некоторых случаях удается заменить одной равнодействующей.

Типовые виды связей.

а) опора б) цилиндрический (плоский) шарнир

в) сферический (шаровой) шарнир г) жесткая (плоская) заделка

д) гибкие связи (нити, тросы, канаты) - реакции касательны е) шарнирный стержень

4. Способы сложения и разложения сил. Равнодействующая системы сходящихся сил.

Равнодействующей силой рассматриваемой системы сил называют силу, действие которой на твердое тело или материальную точку эквивалентно действию этой системы сил.

 Равнодействующая является замыкающей векторного многоугольника, сторонами которого являются слагаемые силы. Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю, т.е. необходимо, чтобы векторный многоугольник был замкнутым

Система сходящихся сил.Системой сходящихся сил (или пучком сил) называют такую систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке - центре пучка. Сходящиеся системы сил могут быть пространственными и плоскими.

Для плоской системы сил обычно берут ось Z перпендикулярно плоскости, в которой лежат силы, т.е.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым, т.е. равнодействующая была бы равна нулю. - для произвольной системы сил. - для плоской системы сходящихся сил.

Проецирование силы:

5. Геометрическое и аналитические условия равновесия системы сходящихся сил Последовательность решения задач статики.

Если на твердое тело действуют пары сил, как угодно расположенные в пространстве, то эти пары сил можно заменить одной эквивалентной парой сил, векторный момент которой равен сумме векторных моментов заданных пар сил, т.е.

Для равновесия пар сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы модуль векторного момента эквивалентной пары сил был равен нулю или чтобы векторный многоугольник, построенный на векторных моментах заданных пар сил, был замкнут: .

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым, т.е. равнодействующая была бы равна нулю. - для произвольной системы сил - для плоской системы сходящихся сил.

Проецирование силы: