§2.3. Проведение классической сезонной декомпозиции

Пример 2.3.1

Выполнить сезонную декомпозицию ряда, представленного в табл. 2.3.1.

Данный пример использован в пособии [14, см. пример 5.16.1, с.118] при рассмотрении сезонных моделей АРПСС. Там же был построен график данного временного ряда [14, с. 118, рис. 5.16.1], кроме того, там же был определен и период сезонности – 12 месяцев.

Т а б л и ц а 2.3.1

Перевозки грузов в России железнодорожным

транспортом, млн. т [13, с. 206]

	1993 г.	1994 г.	1995 г.	1996 г.	1997 г.	1998 г.
Январь	114	91.5	84.2	75.8	69.1	69.3
Февраль	107.9	83.1	79.7	71	67.8	64.3
Март	122.6	92.8	89.1	79.1	76.5	73.2
Апрель	121.5	91.7	85.8	78.9	73.7	71.7
Май	119.6	88.7	87.6	77.2	72.6	70.2
Июнь	115.1	86.8	83.8	73.9	71.5	67.4
Июль	114.4	84.8	88.7	74.4	74.4	68.5
Август	111.2	87.9	89	76.4	76.5	69.5
Сентябрь	108.1	85.3	85.8	76.2	75.9	66.2
Октябрь	110.8	89.6	88.1	79.8	79.5	73.4
Ноябрь	100	85.6	82.4	74.4	75.1	68.1
Декабрь	100.4	86.3	80.1	72.4	74.2	72.4

Решение в Excel по аддитивной модели

В данном случае, после сглаживания временного ряда, представленного в табл. 2.3.1 по 12-члененной скользящей средней, значения сезонной компоненты не позволяют отнести ее ни к аддитивной, ни к мультипликативной форме по описанным в главе 1 критериям, поэтому можно выполнить сезонную декомпозицию для обеих форм модели. Начнем с реализации аддитивной модели.

Результаты расчетов показаны в табл. 2.3.3. В столбцах A – D представлены исходные данные. При этом значения Y – в столбце D.

1-й шаг. Выполняется в столбце E. Для выполнения этого шага в ячейке E12 записывается формула =СРЗНАЧ(D6:D17). Затем содержимое ячейки E12 копируется в ячейки E13:E72. Так как значения интервала, по которому берется среднее не фиксируется, то формула модифицируется. Так, в ячейке E72 она будет модифицирована в =СРЗНАЧ(D66:D77). По существу, в столбце E рассчитывается трендовая компонента с некоторой ошибкой.

2-й шаг. Выполняется в столбце F. Для выполнения этого шага в ячейке F12 записывается формула =D12-E12. Затем содержимое ячейки F12 копируется в ячейки F13:F72. Так как значения ячеек не фиксируются, то формула модифицируется. Так, в ячейке F72 она будет модифицирована в =D72-E72. По существу, в столбце F рассчитывается сезонная компонента с некоторой ошибкой.

Как уже было отмечено, на данном шаге определяется выбор модели. В табл. 2.3.2 показаны сглаженные значения, полученные на 1-м шаге и значения сезонности, полученные на 2-м шаге, соответственно для месяцев с минимальными (февраль) и максимальными (октябрь) значениями сезонной компоненты. Из табл. 2.33 можно заключить, что значения сезонной компоненты “скачут”, поэтому окончательный выбор типа модели будет осуществляться позже исходя из анализа случайной компоненты.

Т а б л и ц а 2.3.2

		1993 г.	1994 г.	1995 г.	1996 г.	1997 г.	1998 г.
Февраль			95.825	86.13	79.64	73.73	72.15
			-12.725	-6.43	-8.642	-5.93	-7.85
Октябрь		105.7	86.6	83.1	74.75	73.35
		5.09	2.95	5.0	5.05	6.15

3-й шаг. Усреднение уровней ряда, полученного на 2-м шаге, выполняется в столбце G. Для выполнения этого шага в ячейке G6 записывается формула =(F18+F30+F42+F54+F66)/5. Затем содержимое ячейки G6 копируется в ячейки G7:G11. Так как значения ячеек в формуле не фиксируются, то формула модифицируется. Так, в ячейке G11 она будет модифицирована в =(F23+F35+F47+F59+F71)/5. Далее в ячейке G12 записывается формула =(F12+F24+F36+F48+F60+F72)/6. Затем в ячейке G13 записывается формула =(F13+F25+F37+F49+F61)/5. Затем содержимое ячейки G13 копируется в ячейки G14:G17. Таким образом, по июлю расчет среднего значения производится по 6 уровням, а по остальным месяцам – по 5 (всего 6 периодов, но в силу 12-членного сглаживания при расчете среднего значения по январю–июню выпадает 1993 год, а по августу–декабрю – 1998 год). В ячейке G18 производится расчет корректирующего значения по формуле =СУММ(G6:G17)/12, так как обычно суммы компонент сезонности в пределах периода не равны 0.

Корректировка сезонной составляющей выполняется в столбцах H и I. Значение корректирующего значения вычитается из значений не скорректированной пока сезонной компоненты. Для этого в ячейку H6 записывается формула =G6-$G$18, где корректирующее значение зафиксировано. Затем содержимое ячейки H6 копируется в ячейки H7:H17. Так как значения ячеек не фиксируются, то формула модифицируется. Так, в ячейке H18 она будет модифицирована в =G17-$G$18. В ячейке H17 проверяется правильность выполнения операции по корректировке сезонной компоненты по формуле =СУММ(H6:H17). Таким образом, в ячейках H6:H17 получаем сезонную составляющую по одному периоду, и сумма компонент которой равна 0. Значения элементов сезонной компоненты копируются с 1993 по 1998 гг. Заметим, что такое копирование надо выполнять при помощи копирования только значений с использованием режима специальная вставка. Итак, по завершении 4-го шага в столбце I имеем значения сезонной компоненты для всех значений исходного временного ряда.

4-й шаг. Выполняется в столбце J. В ячейке J6 записывается формула =D6-I6. Затем содержимое ячейки J6 копируется в ячейки J7:J77. Так как значения ячеек в формуле не фиксируются, то формула модифицируется. Так, в ячейке J77 она будет модифицирована в =D77-I77. После этого в столбце J будут находиться значения трендовой составляющей с ошибкой.

5-й шаг. Выполняется в столбце K. Сглаживание осуществляется по 5 точкам с весами 1, 2, 3, 2, 1 так же, как это реализовано в программе STATISTICA. В ячейке K8 записывается формула =(J6+J7*2+J8*3+J9*2+J10)/9. Затем содержимое ячейки K8 копируется в ячейки K9:K75. Так как значения ячеек в формуле не фиксируются, то формула модифицируется. Так, в ячейке K75 она будет модифицирована в =(J73+J74*2+J75*3+J76*2+J77)/9. После этого в столбце K будут находиться значения трендовой составляющей.

6-й шаг. Выполняется в столбце L. В ячейке L8 записывается формула =D8-I8-K8. Затем содержимое ячейки L8 копируется в ячейки L9:L75. Так как значения ячеек в формуле не фиксируются, то формула модифицируется. Так, в ячейке L75 она будет модифицирована в =D75-I75-K75. После этого в столбце L будут находиться значения cлучайной составляющей.