43. Виды моделей для представления знаний.

В настоящее время для представления знаний используют следующие виды моделей:

– продукционные системы – знания представляются в виде совокупности специальных информационных единиц, имеющих определенную структуру;

– логические модели реализуются средствами логики предикатов;

– фреймы определяют как структуру данных для представления стереотипных ситуаций;

– семантические сети описывает знания в виде сетевых структур.

47. Перечислите и охарактеризуйте интерпретации теории вероятности

Интерпретации:

– Объективистский подход

– Персонифицированный

– Логический

Объективистский – вероятность отношения определяется исходя из всех наблюдений в течении длительного времени. Основан на законе больших чисел.

Персонифицированный – субъективистский или основанный на суждениях взгляд – вероятностная мера как степень доверия того, как отдельная личность судит об истинности некоторого высказывания. Данная личность имеет отношение к объекту, но разные личности имеют разную степень доверия.

Логический – вероятностная мера расширяется на множество утверждений, имеющих логическую связь такую, что истинность одного из них может выводиться из другого. Вероятность измеряет степень доказуемости логически выверенного заключения – расширение обычной логики.

Вероятностные расчеты:

– По Паскалю – байесовские правила. Объективистские и субъективистские расчеты

– По Бэкону – правила логики для доказательства и опровержения гипотез

48. Правило Байеса.

Предположим теперь, что В ∈ Ω некоторое другое событие. Тогда вероятность того, что произойдет А при условии, что произошло В записывается в виде р(А | B) и называется условной вероятностью события А при заданном событии В.

Вероятность того, что оба события А и В произойдут р(А∩В) называется совместной вероятностью событий А и В. Условная вероятность р(А|B) равна отношению совместной вероятности р(А∩В) к вероятности события В, при условии, что она не равна 0, т. е.

Аналогично условная вероятность события В при условии А, обозначаемая р(В|А) равна:

и таким образом

Так, как совместная вероятность коммутативна (т.е. от перестановки мест сумма не меняется), то

Подставляя это равенство в ранее полученное выражение для условной вероятности р(А| В ) получим правило Байеса

В ряде случае наше знание того, что произошло событие В, не влияет на вероятность события А (или наоборот А на В). Другими словами, вероятность события А не зависит от того, что произошло или нет событие В, так что и

В этом случае говорят, что события А и В являются независимыми.

49. Правило Байеса в терминах гипотез и свидетельств.

Если <H является истинной>То <E будет наблюдаться с вероятностью p>

Очевидно, если H произошло, то это правило говорит о том, что событие E происходит с вероятностью p. Но что будет, если состояние H неизвестно, а E произошло? Использование теоремы Байеса позволяет вычислить вероятность того, что H истинно. Замена «A» и «B» на «H» и «E» не существенна для формулы Байеса, но с её помощью мы можем покинуть общую теорию вероятности и перейти к анализу вероятностных вычислений в ЭС. В этом контексте:

H – событие, заключающееся в том, что данная гипотеза верна;

E – событие, заключающееся в том, что наступило определенное доказательство (свидетельство), которое может подтвердить правильность указанной гипотезы.

Переписывая формулу Байеса в терминах гипотез и свидетельств, получим:

Это равенство устанавливает связь гипотезы со свидетельством и, в то же время, наблюдаемого свидетельства с пока ещё не подтверждённой гипотезой.

Эта интерпретация предполагает также определение априорной вероятности гипотезы p(H), назначаемой H до наблюдения или получения некоторого факта.

В экспертных системах вероятности, требуемые для решения некоторой проблемы, обеспечивается экспертами и запоминается в базе знаний. Эти вероятности включают:

– априорные вероятности всех возможных гипотез p(H)

– условные вероятности возникновения свидетельств при условии существования каждой из гипотез p(E|H)

Два события E1 и E2 являются условно независимыми, если их совместная вероятность при условии некоторой гипотезы H равна произведению условных вероятностей эти событий при условии H, то есть

Пользователи дают ЭС информацию о наблюдениях (наличии определённых симптомов) и ЭС вычисляет p(Hi|Ej ... Ek) для всех гипотез (H1, ... ,Hm) в свете предъявленных симптомов (Ej, ... ,Ek) и вероятностях, хранимых в БЗ.

Вероятность p(Hi | Ej ... Ek) называется апостериорной вероятностью гипотез Hi по наблюдениям (Ej, ... ,Ek). Эти вероятности дают сравнительное ранжирование всех возможных гипотез, то есть гипотез с ненулевыми апостериорными вероятностями. Результатом вывода ЭС является выбор гипотезы с наибольшей вероятностью.

Однако, приведённая выше формула Байеса ограничена в том, что каждое свидетельство влияет только на одну гипотезу. Можно обобщить это выражение на случай множественных гипотез (H1, ... ,Hm) и множественных свидетельств (E1,..., En). Вероятности каждой из гипотез при условии возникновения некоторого конкретного свидетельства E можно определить из выражения:

а в случае множественных свидетельств

К сожалению, данное выражение имеет ряд недостатков. Так, знаменатель требует от нас знания условных вероятностей всех возможных комбинаций свидетельств и гипотез, что делает правило Байеса малопригодным для ряда приложений. Однако в тех случаях, когда возможно предположить условную независимость свидетельств, правило Байеса можно привести к более простому виду: Вместе с тем предположения о независимости событий в ряде случаев подавляют точности суждений и свидетельств в ЭС.