Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е₁ и е₂ (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). 

11.Действующие значения переменных активных величин.

Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, при котором за время равное одному периоду в проводнике с сопротивлением R выделяется такое же количество тепловой энергии, как и при переменном токе.

Определим количество энергии, выделяемой за период в проводнике с сопротивлением R для каждого из токов и приравняем их.

(2.6)

Из (2.6) следует:

Для любой из синусоидальных величин получаем

;  .

Условились, что все измерительные приборы показывают действующие значения. Например, 220 В – действующее значение, тогда  .

12.Комплексное представление активных и пассивных величин. Фазовые соотношения между токами и напряжениями.

1 3.Мощность в цепях переменного тока. Баланс мощности в цепях переменного тока.

p=u·i - мгновенная мощность - произведение мгновенного напряжения на ток. Для синусоидальных токов и напряжений применим φ_u=0, φ_i= -φ, при этом мгновенные значения напряжения и тока будут

                                                        (3.32)

Мгновенная мощность

                            (3.33)

Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоничную составляющую, частота которой в два раза больше частоты напряжения и тока.

Мгновенная мощность положительна, когда i и u имеют одинаковые знаки (т.е. одинаковое направление).

Когда мгновенная мощность отрицательна, энергия возвращается от потребителя к источнику. Это возможно, т.к. энергия периодически запасается в электрических и магнитных полях элементов цепи потребителя.

Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью (или просто мощностью):

   [Вт].                             (3.34)

Активная мощность, получаемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (cosφ≥0), т.к. пассивный двухполюсник потребляет энергию.

P=0 возможно, когда φ=+ π/2 (т.е. ёмкость или индуктивность).

Электрические машины конструируют для работы при определенных напряжениях и токах, поэтому их характеризуют полной мощностью:

S=U·I    [B·A].                                                      (3.35)

Полная мощность - это наибольшее значение активной мощности при заданных токах и напряжениях.

Коэффициент мощности:

.                                (3.36)

Для лучшего использования электрических машин желательно иметь более высокий коэффициент мощности.

Реактивная мощность:

  [вар].                                  (3.37)

Она положительна при отстающем токе φ>0 и отрицательна при опережающем токе. Соотношения:

         

Баланс мощности.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

(15)

В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

,

(16)

 

где знак “+” относится к индуктивным элементам   , “-” – к емкостным   .

Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

или